irrationnalité

racinedecheveux

Bonjour!
Je reste bloque sur ces quelques questions:
Montrer que si $x\in \R\\Q$ et $y\in\Q$ alors $x+y\in \R\\Q$
Soit f definie par: si $x\in\Q$ $f(x)=1$ et si $x\in\R\\Q$ $f(x)=0$
determiner l'ensemble des periodes de f.
Montrer que pour $x\neq1$ avec x element ]0;+00[; $ln(x) \in \R\\Q$.

Pour le premier exo c'est juste la redaction qui me pose probleme; pour le deuxieme je sais que l'ensemble des periodes de f est $\Q$, mais je ne vois pas comment on arrive à ce resultat... et pour le dernier je suspect un raisonnement par l'absurde mais j'ai pas vraiment avance...
merci d'avance à quiconque me donnera un petit coup de pouce.

amicalement

Richard André-Jeannin

Suposons x+y=z dans Q. Alors x=z-y serait dans Q, contrairement à l'hypothèse.

[Corrigé selon ton indication. AD]

Richard André-Jeannin

x=z-y, of course.

Alain Debreil

Bonjour !
Je reste bloqué sur ces quelques questions :
Montrer que si $ x\in \mathbb{R}\setminus \Q$ et $ y\in\mathbb{Q}$ alors $ x+y\in \mathbb{R}\setminus \Q$
Soit $f$ definie par : si $ x\in\mathbb{Q},\ f(x)=1$ et si $ x\in \mathbb{R}\setminus \Q,\ f(x)=0$
Déterminer l'ensemble des périodes de $f$.
Montrer que pour $ x\neq1$ avec $x \in ]0;+\infty[;\ \ln(x) \in \mathbb{R}\setminus \Q$.

Pour le premier exo c'est juste la redaction qui me pose probleme; pour le deuxième je sais que l'ensemble des périodes de $f$ est $ \mathbb{Q}$, mais je ne vois pas comment on arrive à ce résultat...
Et pour le dernier je suspecte un raisonnement par l'absurde mais je n'ai pas vraiment avancé...
Merci d'avance à quiconque me donnera un petit coup de pouce.
Amicalement

Madec0

Bonsoir

N'y a t-il pas une erreur dans l'énoncé de la dernière question ?

lorsque x décrit R+* Ln(x) décrit R donc Q a des antécédents .


n'est ce pa plutôt si x dans Q alors LN(x) dans R\Q

Madec

bisam

Pour la deuxième question, il suffit de montrer que tout rationnel est une période tandis qu'un irrationnel ne l'est pas... et pour cela on peut s'aider de la première question.