Dimension de Hausdorff
Bonjour à tous,
Je fais mon DM de Maths sur les courbes de von Koch et on introduit la dimension de Hausdorff...à vrai dire, je visualise assez mal ce que cela représente au delà de la stricte définition...Quelqu'un aurait-il des liens/références sur le sujet?
de plus, et de manière plus concrête je dois trouver la dimension de Hausdorff dans les cas suivants:
Sur un singleton, un segment d'extrémités 0 et 1+i...Si une bonne âme mathématique pourrait m'aider à y répondre...
Merci d'avance à tous...
Je fais mon DM de Maths sur les courbes de von Koch et on introduit la dimension de Hausdorff...à vrai dire, je visualise assez mal ce que cela représente au delà de la stricte définition...Quelqu'un aurait-il des liens/références sur le sujet?
de plus, et de manière plus concrête je dois trouver la dimension de Hausdorff dans les cas suivants:
Sur un singleton, un segment d'extrémités 0 et 1+i...Si une bonne âme mathématique pourrait m'aider à y répondre...
Merci d'avance à tous...
Réponses
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Ben dis donc ça n'emballe pas les foules mon problème !!!
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Il me semblait avoir répondu, apparemment le message s'est perdu.
Bref: un très bon bouquin qui parle de ça c'est Geometry of fractal sets, de Falconer.
Pour moi la dimension deHausdorff permet de quantifier "l'épaisseur" d'un ensemble, indépendamment de l'espace ambiant. En particulier, on vérifie que si un sous ensemble de $\R^n$ est de dimension de Hausdorff strictement inférieure à $n$, il est de mesure nulle. Ainsi la dimension de Hausdorf permet d'avoir une hiérarchie de petitesse pour les ensembles de mesure nulle.
Par exemple, la dimension de Hausdorff d'une boule est 3, 2 pour un disque, 1 pour un segment et 0 pour un singleton.
Certains ensembles légèrement pathologiques ont une dimension de Hausdorff non entières, entre autres le flocon de Von Koch. -
<!--latex--><a href = "http://mathworld.wolfram.com/HausdorffDimension.html"> http://mathworld.wolfram.com/HausdorffDimension.html </a>
<BR><a href = "http://mathworld.wolfram.com/FractalDimension.html"> http://mathworld.wolfram.com/FractalDimension.html </a>
<BR><a href = "http://mathworld.wolfram.com/KochSnowflake.html"> http://mathworld.wolfram.com/KochSnowflake.html </a>
<BR><a href = "http://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension_de_Hausdorff"> http://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension_de_Hausdorff </a>
<BR><a href = "http://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension#Dimension_de_Hausdorff_-_Besicovitch"> http://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension#Dimension_de_Hausdorff_-_Besicovitch </a>
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