Weierstrass...

En regardant mon beau théorème de Weierstrass d'approximation des fonctions continues sur un compact [a;b] par des polynômes, on interprète cela par la densité de R[X] dans C0([a;b]) ...

Je me suis ainsi posé la question que se passe-t-il si je prends des polynômes dans Z[X], et donc de savoir alors quel est l'adhérent de Z[X]?

Quelqu'un pourrait t'il m'aider??? à moins que cette question soit carrément stupide !!!
Merci d'avance...

Réponses

  • Ma question est-elle sans intérêt, ou me suis-je mal exprimé ? ...
    (histoire de faire remonter le fil...)
  • C' est la meme chose pour Z[X], c' est le théoreme de Chudnovsky
  • Au fait, c' est pour la norme infini dans les cas de chipotages
  • Si ton compact est inclus dans $]0,1[$, ça marche (montre que lesitérées de $2X(1-X)$ convergent uniformément vers 1/2, puis conclus en remarquant que les nombres dyadiques sont denses dans R).
    Si ton compact contient un entier, c'est clairement faux.
    Conclusion: ...

    shadow
  • oui, c'est encore faux si ton intervalle contient des entiers. Mais tu peux alors te demander si $\mathbb{Z}[X]$ est dense dans l'ensemble des fonctions qui prennent des valeurs entières aux points entiers. Ce qui est drôle, c'est que parfois c'est vrai, parfois non, si je me rappelle bien .. tout dépend du nombre d'entiers à l'intérieur du compact
  • Bonjour

    Il existe la trilogie suivante:

    1) Théorème de Pal:
    Soit $a\in]0;1[$ et $f$:[-a;+a]--->lR continue;
    Pour qu'il existe une suite $(P(n))_n$ de polynômes à coefficients entiers convergeant vers $f$ uniformément sur [-a;+a], il faut et il suffit que $f(0)\in \Z$.

    2)Théorème de Chodnovsky:
    Soient $(a,b)$ dans$R^2$ tels que :0
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