Centrale des maths (pb du mois)

CQFD

Je m'interroge sur le problème du mois de la centrale des maths (http://centraledesmaths.uregina.ca/MP/fcurrent/)
L'énoncé est le suivant :

"Votre mission est de transformer : $x^2+10x+20$ en $x^2+20x+10$ en au plus 50 étapes.
À chaque étape vous pouvez ajouter ou soustraire 1, du coefficient de x ou bien du terme constant (pas des deux en même temps).
De plus aucun des polynômes intermédiaires de doit admettre une factorisation de la forme $(x+m)(x+n)$, où $m$ et $n$ sont entiers (par exemple, on ne peut changer le 10 en 9 à la première étape, parce que
$x^2+9x+20=(x+5)(x+4)$."

Je me demande si ce problème admet vraiment une solution.
En effet, à un moment donné, on doit nécessairement avoir un polynome de la forme $x^2+(m+1)x+m=(x+m)(x+1)$.
de plus, $m$ ne peut être négatif, auquel cas il aurait pris la valeur $0$ et on aurait pu factoriser le polynome par $x$.
Y a-t-il une astuce qui m'échape ?

Merci d'avance pour vos lumières.