Q.C.M. et hasard

koniev2

Bonjour
Je n’ai pas trouvé dans les livres ou sur Internet le procédé qui permettrait de neutraliser la part du hasard dans un Q.C.M.. On lit qu’il faut proposer au moins 5 options à chaque question pour faire diminuer son rôle.
Je propose le procédé suivant :
Chaque question a, par exemple, 5 choix, le candidat a donc une proba de 1/5 de cocher l’option vraie. S’il y a 50 questions le calcul de la probabilité cumulée de la loi binomiale (x,50,0.2) donne la probabilité d’obtenir au plus x fois Vrai. en répondant aux 50 questions par le hasard seul qui est égale à 0.999..
Par essais on trouve que x = 19. En répondant au hasard aux 50 questions avec une proba de 0.2 à chacune on obtient de 0 à 19 fois Vrai. Si on fait correspondre la note 0 à 19 Vrai et la note 20 à 50 Vrai on a la correspondance entre les réponses et les notes.
On peut penser qu’on pénalise les candidats ayant étudié en prenant pour nulles 19 réponses Vrai .
Il est possible de baisser la limite en se satisfaisant d’une certitude plus faible que 0.999. Le nombre des Vrai comptant pour nul diminue : pour 0.96 on a 15 fois Vrai, pour 0.89 on a 13 fois vrai et pour 0.81 on en compte 12. Avec la certitude de 0.81 par le hasard seul on risque d’avoir 19 - 12 = 7 fois Vrai qui comptent pour une note supérieure à 0, faible il est vrai. La note zéro correspond dans ce cas à 12 Vrai et comme par le hasard seul on est certain de choisir 19 fois Vrai. 19 correspond à une note positive, environ 4 sur 20..
Qu’en pensez -vous ?
Cordialement
Koniev