Moyenne géométrique et Complexe

Bonjour,

j'ai une petite question à vous soumettre: comment interpréter géométriquement une moyenne géomtrique de deux nombres complexes?
genre a^2=b*c...?

On voit clairement qu'il y a deux choix de a et que a sera sur la bissectrice issue de O du triangle OBC, mais à part ca, je n'arrive pas à aller plus loin...

Un peu d'aide serait donc la bienvenue, merci d'avance...

Réponses

  • apparement la géométrie n'attire pas les foules, hélàs...
  • à pi près, d'accord léo, pour la bissectrice...

    ou son prolongement: en effet, l'équation x² = bc a deux solutions opposées dans C

    tu as donc défini correctement l'argument de ta moyenne géométrique.
    Pour le module, on pourra remarquer qu'il est égal à la moyenne géométrique des modules de b et c
    et on connait des construction telle, par exemple celle qui utilise la relation
    AH² = HB.HC dans le triangle rectangle:5043
  • Salut léo,

    J'ai une autre question : comment choisis-tu quelle racine carrée de $bc$ appeler $a$ ? A priori il y en a deux opposées et pas de moyen évident d'en choisir une. Et ça devient encore plus dur quand il y a plus de nombres à moyenner !
  • C'est une question intéressante.

    On peut classer les 4 moyennes géométriquement :
    moyennes.JPG

    J'ai beaucoup réfléchi sur ce choix "cannonique"...
  • C'est de la géométrie circulaire et la construction des racines de l'équation $z^2 = ab$ relève de la théorie du quadrangle harmonique?
    Mais malheureusement je ne peux faire de figures!
    Amicalement
    Pappus
  • A quoi correspond le rapport Moyenne Quadratique / Moyenne Harmonique ?

    Par exemple pour 3 et 4 on trouve 3,02... % ?
  • Je trouve que la formule M=1/n S f(x) est intéressante.

    si f(x) = ln x alors c'est la MG
    si f(x) = x alors c'est la MA
    si f(x) = x^2 alors c'est MQ
    si f(x) = 1/x alors c'est MH

    Si on cherche les moyennes de (3,4) par exemple, avec le théorême de pythagore on obtient alors une spirale de theodorus :

    MG^2 + 1 = MA^2 MA^2+1 = MQ^2
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