produit scalaire

pB0

bonjour
j'aimerais votre avis sur la définition du produit scalaire ds le secondaire

En effet, on part de la relation sur les normes et le cosinus de l'angle.

Pour prouver la symétrie j'avais un probléme mais je pense (vu dans J.de Biasi ) qu'on a besoin d'un axiome de symétrie des "projections"

à moins qu'on sache le prouver que u scalaire v = v scalaire u

Merci de votre avis
Bruno mon pb était là.....
bonne journée je vais bosser
Pierre

Lionel6

Pouquyoi un axiome, tu fais un triangle ABC et tu prends B' l'image B par
la relexion d'axe [AC].

La definition du produit scalaire ne se fait plus avec les mesures algebriques?

J-P

Je suppose n'avoir pas bien compris la question.

vect(u).vect(v) = |u|.|v|.cos(u,v)
vect(v).vect(u) = |v|.|u|.cos(v,u)

Comme cos(u,v) = cos(v,u) ->
vect(u).vect(v) = vect(v).vect(u)

Bruno6

Pour pb.

La méthode mise au point vers 1980, consiste à montrer la symétrie du rapport de projection orthogonale. Soit on le prend comme axiome, soit on l'établi à partir d'axiomes choisis différemment ; par exemple à partir d'axiomes sur la réflexion. Une fois que tu as cela, tu définis le cosinus de l'angle de deux axes via une projection d'un axe sur l'autre. La symétrie du rapport de projection étable que les deux cosinus sont égaux.

J'écris brièvement, mais je peux compléter.

Bruno