Dérivée

Mathieu

Bonjour,


Je me demande comment montrer rigoureusement la propriété suivante:

$f(x) = \frac{d}{dx} ( g(x) ) $

Alors $f(-x) = - \frac{d}{dx} ( g(-x) ) $


Je me souviens d' un DS ou j' avais utilisé $\frac{d}{d(-x)}$ et le prof avait barré.

Merci.

GERARD

Salut Matthieu.

Tu peux utiliser le théorème de dérivation des fonctions composées.
d(-x) est une notation délicate, mais tu peux poser -x = t.

Cordialement

skyrmion

Bonjour,

Soit $h(x)=-x$, puisque $f(x)=g'(x)$, on a $f(-x)=\left(g(-x)\right)'=\left(g\cirg h)'(x)= h'(x) g'(h(x)) = - g'(-x)$ en utilisant la d\'eriv\'ee d'une compos\'ee de fonction.

cordialement,

sk.

skyrmion

Bonjour, \\
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Soit $h(x)=-x$, puisque $f(x)=g'(x)$, on a $f(-x)=\left(g(-x)\right)'=\left(g\circ h)'(x)= h'(x) g'(h(x)) = - g'(-x)$ en utilisant la d\'eriv\'ee d'une compos\'ee de fonction. \\
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cordialement, \\
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sk.\\
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[Message pr\'ec\'edent \`a effacer. Merci]

Mathieu

En fait, je l' ai fait y a qqles temps et je l' ai fait comme skyrmion

Cependant je me suis posé une question :

Puisque $f = g'$ en posant $h(x)= - x$ on a $foh = g' o h$ et donc $f(-x) = g' (-x)$

Pourquoi en fait si $f(x) = g' (x)$ on utilise $f(x) = (g(x))'$ pour utiliser la dérivée de la composée ?

skyrmion

Parceque $g'(-x)$ d\'enote la d\'eriv\'ee de $g$ \'evalu\'ee en $-x$ et n'est donc pas pareil que $(g(-x))'$.


Si $f(x)=g'(x)$ (il faut comprendre $f(x)=(g(x))'$) alors $f(-x)=(g(-x))'$ et non pas $g'(-x)$.
sk .