borne sup, borne inf

l ours

Salut je suis à la recherche d'une suite qui admet une borne sup inférieure à sa borne inf
Est-ce possible si oui pouvez-vous m'en proposer une.

jerk

une suite constante

l ours

Ok mais ici borne inf = borne sup n'y a-t-il pas un cas où on a l'inégalité stricte

Yann

waaaaahhhh ! j'attends la réponse avec impatience !

bisam

Ca n'existe pas, monsieur l'ours...
Tout comme les réels divisibles par 0, ou encore les nombres premiers admettant des diviseurs non triviaux...

Ou alors, il faut vraiment pousser le bouchon et dire que la suite vide admet pour borne supérieure -oo et pour borne inférieure +oo.... Mais je ne vais pas trop insister sur ce point sous peine d'en déstabiliser certains !

l ours

Désolé mais c'est mon prof de maths qui nous a demandé de chercher même si c'est sûr ça parait absurde !!!

Aleg

bisam,
du point de vue logique, ton exemple serait plutôt : $\varnothing $ est une partie bornée de $\R $ qui n'a ni borne inférieure ni borne supérieure (dans $\R$ évidemment). C'est le fait de se placer dans $\overline{\R }$ sans le dire qui est "déstabilisant"..., non ?

...

Je pense aussi que c'est la suite vide dans IR barre.

bs1

l ours: ce serait sympathique de nous communiquer la réponse de ton prof de maths.
merci.

l ours

il s agit en effet des suites constantes et de la suite $\emptyset$ qui admet comme borne sup - infini et + infini comme borne inf. Mais il s agit en fait plus d'une convention puisque l 'on considere que le plus grand majorant est - infini et de meme pour la borne inf
On retrouve la meme chose avec deg( polynome nul)= -infini.