Equa diff (op pseudo diff)

Eric Chopin

Bonsoir a tous,

Je voudrais savoir si quelqu'un connait une forme explicite
des vecteurs propres de l'operateur $f\mapsto D^{2k}f - x^{2k}f$
ou D est la derivation et k un entier, avec $f$ tendant vers 0
en $+\infty$ et defini sur $R$ entier.
Pour $k$=1 on a les fonctions d'hermite, et pour $k>1$ et la valeur
propre egale a 0 on a les fonctions de Mittag Leffler mais je ne connais
pas bien le comportement asymptotique de ces fonctions.

Si quelqu'un en sait plus ca m'interesse.


Merci d'avance,

A+

Eric

JJ

Bonjour,

je crains de ne pas pouvoir vous aider beaucoup car les connaissances que j'ai des fonctions de Mittag-Leffler sont limitées, bien que j'aie eu l'occasion de les étudier dans un contexte de travail sur des équations différentielles fractionnaires. La page jointe donne quelques indications sur leur comportement asymptotique.

Mauricio4

Salut,
A ma connaissance meme pour l'oscillateur quartique on ne connait pas le spectre donc ca m'ettonnerait que l'on puisse grand chose d'exact sur les vecteurs propres..
Par contres sur l'asymptotique, on m'a parle d'un travail de Witten mais j'ai oublie...
M.

Eric Chopin

Merci Mauricio,

En fait un theoreme d'existence de solutions qui sont en O(1/x)
à l'infini et sans pole sur R me suffirait. Si en plus je peux avoir la dimension du sous espace de ces solutions je serai comblé
(je soupconne fort qu'elle vaut 1).

A+

eric

Eric Chopin

J'ajoute que pour l'oscillateur quartic l'operateur de
derivation est une derivee seconde alors que dans mon cas ca serait
une derivee 4e. Cela dit ces operateurs dont je cherche les vecteurs
propres ont quand meme le bon gout de commuter ou anticommuter
avec Fourier, on peut peut-etre sans
sortir en decomposant la solution sur l'ensemble des
fonctions d'hermite, j'avoue ne pas avoir encore essayé ca...

A+

eric