gemetrie et C

pB0

bonsoir, et bruno interdit de se moquer

voilà, j'aimerais résoudre par les complexes l'exercice suivant :

un cercle et trois points A, B, C . sur ce cercle
D est le point du cercle tel que BD perpendiculaire à AC.
I est le milieu de [AB], J le point d'intersection de AC et BD
il s'agit de prouver par les complexe que JI est perpendiculaire à DC

je sèche lamentablement
Merci au cas où
Pierre

Bruno6

<!--latex-->D'abord, Pierre je ne me moque de personne !
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>Je prends comme repère orthonormé (qui oriente le plan) un repère d'origine <IMG WIDTH="14" HEIGHT="15" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img1.png&quot; ALT="$ J$">, le point <IMG WIDTH="37" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img2.png&quot; ALT="$ A(a)$"> avec <IMG WIDTH="42" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img3.png&quot; ALT="$ a>0$">, le point <IMG WIDTH="48" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img4.png&quot; ALT="$ C(-c)$"> avec <IMG WIDTH="40" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img5.png&quot; ALT="$ c > 0$">, le point <IMG WIDTH="42" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img6.png&quot; ALT="$ B(ib)$"> avec <IMG WIDTH="40" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img7.png&quot; ALT="$ b>0$"> et le point <IMG WIDTH="56" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img8.png&quot; ALT="$ D(-id)$"> avec <IMG WIDTH="42" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img9.png&quot; ALT="$ d>0$">. En exprimant la puissance du point <IMG WIDTH="14" HEIGHT="15" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img1.png&quot; ALT="$ J$"> par rapport au cercle, les points sont cocyliques si, et seulement si <IMG WIDTH="81" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img10.png&quot; ALT="$ -ac = -bd$"> soit <!-- MATH $d = \dfrac{ac} b$ --><IMG WIDTH="53" HEIGHT="43" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img11.png&quot; ALT="$ d = \dfrac{ac} b$">. Le point <IMG WIDTH="12" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img12.png&quot; ALT="$ I$"> a pour affixe <!-- MATH $\dfrac{a + ib}2$ --><IMG WIDTH="48" HEIGHT="51" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img13.png&quot; ALT="$ \dfrac{a + ib}2$"> et les affixes dex vecteurs <!-- MATH $\overrightarrow{JI}$ --><IMG WIDTH="23" HEIGHT="21" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img14.png&quot; ALT="$ \overrightarrow{JI}$"> et <!-- MATH $\overrightarrow{CD}$ --><IMG WIDTH="30" HEIGHT="21" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img15.png&quot; ALT="$ \overrightarrow{CD}$"> sont :
<BR><!-- MATH \begin{displaymath}\overrightarrow{JI} :: \frac {a + ib}2, \quad \overrightarrow{CD} :: c - id\end{displaymath} --><P></P><DIV ALIGN="CENTER"><IMG WIDTH="191" HEIGHT="51" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img16.png&quot; ALT="$\displaystyle \overrightarrow{JI} :: \frac {a + ib}2, \quad \overrightarrow{CD} :: c - id$"></DIV><P></P>
<BR>
<BR>Ces vecteurs sont orthgonaux puisque :
<BR><!-- MATH \begin{displaymath}(a+ ib)(c + id) + (a - ib)(c - id) = 0.\end{displaymath} --><P></P><DIV ALIGN="CENTER"><IMG WIDTH="267" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/latex/25091/cv/img17.png&quot; ALT="$\displaystyle (a+ ib)(c + id) + (a - ib)(c - id) = 0.$"></DIV><P></P>
<BR>
<BR>Tout ceci sans moquerie aucune. As-tu remarqué comme cela ressmble à un exercice classique sur les similitudes (ou les complexes) avec deux demi-carrés ?
<BR>
<BR>Bien amicalement,
<BR>
<BR>Bruno<BR>

pB0

meri bruno
je cherchais avec une similitude

je vais déjeuner bon ap toua

bruno j'ai encore une question mdr
tu te souviens de la leçon sur le produit scalaire, elle me casse les pieds encore et encore

Bruno6

Moi je veux bien, mais encore faudrait-il que je sache en quoi elle te pose problème.

Bruno