application non lineaire

racinedecheveux

Bonjour!
Comment peut-on qualifier une fonction ayant ces proprietes:
$f(\lambda x) = \lambdaf(x)$ et $f(x+y) = sup(f(x) ; f(y))$
merci d'avance

amicalement

racinedecheveux

Bonjour!
Desole mais c'est:
f(lambda x) = lambda f(x)
(je ne sais pas pourquoi ca passe pas, c'est dans le code latex)

amicalement

Zantac

Deja f(2)=f(1+1)=f(1).
Or, f(2)=f(2*1)=2*f(1) donc f(1)=2f(1) et f(1)=0.

Donc f(x)=f(x*1)=x*f(1)=0 et f est nulle.

J ai rate quelque chose ? C est bien de R dans R ?

jean-c_rien

Bonjour,
est-ce que tu as un exemple intéressant d'une telle fonction, parceque la deuxième contrainte est vraiment super forte il me semble : puisqu'on a f((x+y)+z)=f(x+(y+z))=f((x+z)+y) (si c'est commutatif), on a très vite de très grosse restriction.

racinedecheveux

Bonjour!
Bon visiblement je me suis encore exprime comme une patate; je reprends:
Il s'agit en fait d'un operateur:
$lim x\Rightarrow \infty f(x) = f$
apres je considere des elements $x$ et $y$ qui sont des polynomes de degres differents (element de $\Z$ et qui ne soient pas infinis)
et $\lambda$ un scalaire.
$f(\lambda x) = \lambda f(x)$ et $f(x+y) = sup(f(x) ; f(y))$

amicalement