infirmation de la conjecture de Hodge ?

Airy

On en parle beaucoup en ce moment :
<BR>
<BR><a href=" http://www.arxiv.org/abs/math.AG/0608265"&gt; http://www.arxiv.org/abs/math.AG/0608265</a&gt;
<BR>
<BR>A vous de juger ?

<BR>Airy.

ludo2

Bon, d'après ce que j'ai pu lire ici ou là, mais sans que je sois compétent (je ne suis pas sûr de comprendre l'énoncé de la conjecture),

1/ Ce n'est pas un canular (au sens ou les auteurs ne sont pas des "crackpots" à la Ng [chercher sur arxiv], Escultura ou autres).
2/ Le papier est assez court (mais utilise des calculs sur ordinateur), et on devrait donc avoir un avis informé d'ici peu
3/ J'ai vu un commentateur d'un blog dire son doute sur la validité du papier (qui serait mal écrit, dont les preuves n'en seraient pas vraiment, et dont les auteurs n'auraient pas vraiment compris les subtilités de la correspondance de Kuga-Satake-Deligne) mais là, c'est un seul commentateur, donc c'est une information à prendre au conditionnel.

Mais j'espère qu'on sera fixé bientôt.

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Ludo
(À Clémentine, pour toujours)

Escroc

Le papier est mal écrit, cela est sûr mais ce n'est pas un critère pour l'infirmer (ceci dit si j'avais écrit un papier sur un sujet aussi important j'aurais fait particulièrement attention à la redaction et j'aurais détaillé chaque argument en longeur avec tous les détails, car si le papier est faux ces deux personnes vont se faire fusiller et se grilleront pour un certain temps).

A part ça le contre-exemple qu'ils proposent parait étonemment simple, il s'agit d'un produit de surface K3, des variétés assez simple. Si la conjecture de Hodge est déja fausse pour ce type de variétés c'est vraiment grave, il y aura des difficultés à réparer. Ils disent de plus à la fin de leur papier que la conjecture de Tate est également fausse pour ces variétés.

Ces deux conjectures, Hodge/Tate, sont des pierres importantes dans la théorie des motifs de Grothendieck. Si elles sont fausses il est probable que le
rêve de Grothendieck en prenne un sacrès coup...

Il n'y a plus qu'à attendre que Deligne et Voisin rentrent de vacances pour le lire pour être fixé. On devrait être fixés d'ici quelques semaines

ludo2

Étant donné que Claire Voisin est à l'ICM cet été, j'imagine qu'on aura même une réponse avant. Je sens qu'elle va être assaillie de questions...

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Ludo
(À Clémentine pour toujours)

ukman

En tout cas cela va faire parler d'eux à Madrid. C'est quel blog au fait, j'ai pas lu ce commentaire sur ceux que je connais. Et aussi: connaissez-vous des gens qui bloggeront de Madrid d'ailleurs?

ludo2

<http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/&gt;

Si tu as d'autre liens de blogues qui parlent de maths, d'ailleurs, ça m'intéresse...

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Ludo
(À Clémentine, pour toujours)