Analyse complexe et analyse fonctionnelle

Rouliane

Bonjour,

Je prépare cette année l'agrégation en candidat libre, et vu le peu de temps que j'ai et le niveau que j'ai aussi, il va m'être difficile de voir tout le programme. ( si c'est possible de tout voir ... )
J'ai remarqué, en parcourant les différents sujets d'analyse de ces derniers années, qu'il y avait très peu de questions sur l'analyse complexe et l'analyse fonctionnelle.
C'est un domaine de l'analyse que j'apprécie parce que j'avais pu en faire un peu en école, mais j'ai pas envie de perdre 3 mois à me replonger la dedans si au final il y a très peu de questions dessus. (Même si j'en ferais de toute façon un peu )
Par contre, j'ai l'impression qu'il y a souvent des questions autour de la théorie de la mesure.

Je compte en fait réviser le programme de prépa MP jusqu'en octobre, et me lancer ensuite dans les choses nouvelles. ( Théorie de la mesure, Lebesgue, analyse fonctionnelle etc et idem en algèbre extension des corps etc )

Pensez-vous ainsi qu'il est judicieux de bosser surtout la théorie de la mesure et l'intégrale de Lebesgue en priorité, et de laisser un peu de côté l'analyse complexe et fonctionnelle ?

En algèbre, dans ce qui n'est pas au programme de prép MP, que me conseillez-vous de voir en premier, et qu'est ce qui peut etre plus ou moins mis de côté ?

Je sais que ça n'est surement pas la bonne méthode de faire des impasses, mais je n'ai de toute façon pas le temps de tout voir, mêem vaguement.

Merci d'avance de vos réponses,

Rouliane, un peu perdu

geo

anneaux idéaux corps arithmétique dans les anneaux de polynome
au fait rouliane je n'ais pas réussi à m'inscire sur mathematex
ils ne m'ont pas donné de mot de passe sais tu comment faire ?
merci

ps: si tu veux pour l'algèbre et la géométrie on peu bosser ensemble via les forums

Rouliane

Merci Geoffrey.

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Rouliane

PS pas de problèmes pour bosser ensemble l'algèbre, par contre, je ne garantis rien pour la géométrie, c'est pas mon fort

Rouliane

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Rouliane

Personne pour donner son avis sur le message initial svp ?

corentin

L'analyse complexe et l'analyse fonctionnelle, au moins au début, sont tellement faciles comparé à la théorie de la mesure et à l'algèbre qu'il serait dommage de ne pas en faire juste un tout petit peu. (genre au moins le théorème de l'application ouverte en analyse, et jusqu'aux zéros isolés en analyse complexe, c'est des trucs très naturels donc faciles à retenir, et ça fait des choses à dire pour l'oral)

Rouliane

Merci Corentin.

Je vais attaquer la théorie de la mesure assez tot histoire d'avoir un minimum de recul ...

Ben pas loggué

Je poursuis ce qu'a dit Corentin : les notions de mesure et d'intégration exigibles à l'agreg sont limitées. A part les probas (dans le tronc commun) où il est important d'être au clair avec les notions de tribus, d'indépendance, pour ce qui est de l'analyse, il suffit de bien connaitre les théorèmes de convergence monotone et dominée, et ce qui en découle pour les intégrales à paramètres, et le théorème de Fubini. Toutes les notions -très intéressantes- concernant la construction de mesures sur R, les décompositions, et la construction de la mesure de Lebsgue sont hors du programme de l'agreg, qui stipule explicitement que l'on admettra la construction de la mesure de Lebesgue sur R. Par contre, passer un peu de temps sur l'analyse fonctionnelle de L3/M1 peut etre très payant, notemment sur les thèmes suivants : espaces de Hilbert, théorème de Baire et conséquences, espaces de fonctions classiques (et leurs parties compactes via Ascoli) ... Par contre, l'analyse fonctionnelle plus élaborée n'est pas au programme de l'agreg : espaces de Sobolev, EDPs, et même le théorème de Hahn Banach ...
De même il est possible de bien maitriser l'analyse complexe à un niveau élémentaire (ie sans s'embeter avec des formes différentielles et sans s'amuser avec de la géométrie conforme) en l'étudiant dans le prolongement des fonctions DSE : via la formule de Cauchy sur un disque on obtient la plupart des résultats nécéssaires à l'agreg.
Quant à l'algèbre, j'ai trouvé que l'esprit du programme de l'agreg était sensiblement différent de celui de taupe (pour ainsi dire on fait vraiment très peu d'algèbre générale et de géométrie en taupe), autant donc partir directement sur un bon cours d'algèbre plutot que sur celui du programme actuel de taupe. A noter quand meme : les bons bouquins de taupe des grandes années (70-80) couvrent à peu près le programme d'algèbre de l'agreg (excepté la géométrie projective ), tu peux donc consulter la collection Lelong Ferrand Arnaudiès, ou Arnaudiès Fraysse (dans le second cas les exos sont corrigés et il y a une introduction à l'intégrale de Lebesgue, mais les premiers sont un peu plus lisibles sur certains chapitres).

Rouliane

Merci beaucoup Ben pour ces précisions !

Je connais déjà les théorème de la convergence dominé et monotone, et les conséquences sur les intégrales à paramètre, et je vais donc plutot regarder les notions de tribus que je ne connais absolument pas et me pencher rapidement sur l'algèbre , qui est mon point faible.
Je me suis d'ailleurs procuré le Tauvel en Algèbre qui m'a l'air complet.

D'après ce que tu me dis sur l'esprit du programme de l'agreg et de taupe, je devrais peut-être plutot bosser le Tauvel que le Gourdon d'algèbre qui est clairement orienté taupe, non ?

Je pense m'organiser de la façon suivante :

Jusqu'au mois d'octobre : révisions prépa MP
de octobre à décembre: Tauvel + calcul diff
Janvier-février : Analyse complexe et fonctionnelle
Mars : un peu de proba et de géométrie

On verra ce que ça donne

Merci en tout cas,

Rouliane