corrigé du capes 1978

gogolito

Bonjour,

J'ai fait le sujet de géométrie du capes de 1978, et j'aimerais avoir un corrigé, car il y a de nombreuses questions où je n'y arrive pas, je le trouve très compliqué!

j'ai cherché sur la toile, mais en vain, si quelqu'un pouvait me joindre le corrigé, il est dans les annales de Lévy Bruhl chez Masson, indisponible à la vente de nos jours.

merci d'avance, et bonne journée.

Bruno

Bonjour gogolito.

Désolé, mais la seconde édition du Lévy Bruhl ne commence qu'avec l'épreuve de 79. Les annales Vuibert ne commencent elles qu'en 81. Quant à mes propres archives elles sont trop lacunaires pour que je te les transmettent. La RMS n'a-t-elle pas proposé une solution cette année là ?

Une proposition, transmets-moi directement quelques questions sur lesquelles tu butes et je te répondrai si je le peux, sinon je te ferai savoir que je sèche :-(. Si j'ai bonne mémoire, dans le rapport du jury il est écrit qu'une bonne réponse à la seule première partie assurait une admissibilité avec 55 pts.

Bruno

gogolito

Merci Bruno, pour la 1° partie, j'ai réussi en 5hà en faire plus de la moitié.

ce qui me perturbe le plus, c'est le début de la 2° question (cinématique:?)
J est un intervalle ouvert de R et f une application de J vers R^2 (espace vectoriel euclidien), et f une application C1 de J vers R^2 tq f' ne s'annule jamais sur J.
on considère l'arc géométrique orienté noté phi de représentation paramétrique (J,phi).
Soit (t(u),n(u)) le repère de Frenet correspondant à l'orientation de phi au point de paramètre u.

Montrer que la fonction g : J-->R^2 définie par g(u) = f(u) + lambda*n(u) où lambda est un réel quelconque est continie sur J.

Cette question d'apparence anodine m'a ruiné mes 5 heures : j'imagine bien qu'il doit falloir utiliser le fait que f' ne s'annule pas sur J, mais je suis incapable de commencer.
Voiklà Bruno, merci beaucoup pour ton dévouement, je refais un peu des maths après avoir arrêté depuis 10 ans, alors désolé si mes questions vous paraissent connes.
merci beaucoup.

Bruno

Dans ce II, on se lance dans la théorie des courbes parallèles. Celle-ci se fait sur des arcs sans points stationnaires de façon à avoir $\vec t = \dfrac{\vec f'}{\|\vec f'\|}$. L'application vectorielle $\vec f$ est donc $\mathcal C^1$ et sa dérivée n'est pas nulle. Le vecteur $\vec n$ étant unitaire et directement orthogonal à $\vec t$, ces deux fonctions sont simultanément continues ; or la première l'est d'après l'hypothèse sur l'arc géométrique $(\varphi)$.

Suis-je assez clair, ou faut-il que je détaille plus ? A propos, inutile de recopier le sujet, je l'ai en main et il est en télé chargement sur le site.

Je reste à ton service.

Bruno

gogolito

merci, la définition de t m'avait échappé. C'est clair, ce que tu as dit.

sinon, pour I2b, je trouve un ensemble formé de 10 morceaux :
8 morceaux de parabole, et les 2 segments contenus dans les bissectrices des diagonales du losange, est-ce bon?

je bute sur I1c) (discussion trop longue) et I4b) bien que je pense que (BC) fasse partie de l'ensemble cherché.

En tout cas, chaud pour moi comme pb, comme quoi, avec des notions élémentaires, on peut faire un bon pb!

merci infiniment Bruno.

Bruno

Voilà le lieu : quatre arcs de paraboles, deux segments portés par les bissectrices et quatre demi-droites portés par les médiatrices des sommets du losange. Tous les raccords sont tangentiels.

Je le trouve "hot" ce problème, il est difficile de faire toutes les questions pour de simples raisons techniques : les calculs reliés à l'étude des courbes parallèles à une parabole et notamment la recherche des points stationnaires est difficile. Quant à la troisième partie, n'en parlons même pas.

Bruno

gogolito

ok, merci, j'avais oublié les demi droites bleues!
ça me rassure de voir qu'un pro comme vous trouve hot ce pb, je me sens un peu moins ridicule!

merci infiniment.