Hommage à Fauque de Jonquières (1820-1901)
Bonjour à tous;
Fauque de Jonquières. 186 ans aujourd'hui. Formé à l'école navale, à Brest, Fauque de Jonquières a passé 36 ans sur les mers. D'abord lieutenant de vaisseau, il deviendra amiral. Ami des mers et des mathématiques, il s'est focalisé sur la géométrie. A sa retraite, il s'intéressera à d'autres champs (arithmétique). Il s'est (entre autres) beaucoup intéressé à la transformation qui à (x,y) associe (x, (a(x) y + b(x))/((c(x) y + d(x)). Transformation qui obtiendra ses lettres de noblesse avec les apports de Cremona. Hommage élémentaire à Fauque de Jonquières. Un exemple qui n'est pas extrait directement de son oeuvre mais qui aurait pu l'être.
Soit l'équation polaire r = a/tan(theta) où a est strictement positif. Etudier cette courbe.Donner son équation cartésienne.
Prochain hommage : un hommage analytique, le 9 août au belge Joseph Graindorge. Il aura 163 ans.
Bien à vous. Norbert Verdier.
Fauque de Jonquières. 186 ans aujourd'hui. Formé à l'école navale, à Brest, Fauque de Jonquières a passé 36 ans sur les mers. D'abord lieutenant de vaisseau, il deviendra amiral. Ami des mers et des mathématiques, il s'est focalisé sur la géométrie. A sa retraite, il s'intéressera à d'autres champs (arithmétique). Il s'est (entre autres) beaucoup intéressé à la transformation qui à (x,y) associe (x, (a(x) y + b(x))/((c(x) y + d(x)). Transformation qui obtiendra ses lettres de noblesse avec les apports de Cremona. Hommage élémentaire à Fauque de Jonquières. Un exemple qui n'est pas extrait directement de son oeuvre mais qui aurait pu l'être.
Soit l'équation polaire r = a/tan(theta) où a est strictement positif. Etudier cette courbe.Donner son équation cartésienne.
Prochain hommage : un hommage analytique, le 9 août au belge Joseph Graindorge. Il aura 163 ans.
Bien à vous. Norbert Verdier.
Réponses
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Il faut lire dans le titre Fauque et non Fauqe. Désolé pour l'amiral.
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N'y a-t-il pas également une erreur de date Norbert ?
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quel est l'équation cartesienne de $$r=\frac{a}{\tan(\theta)}$$
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Bonjour
Merci Norbert de ne pas faire relâche en juillet.y² . (x² + y²) = a² . x² -
bs, tu peux nous expliquer comment tu a fais ??? merci.
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q, ne peux-tu pas prendre quelques minutes de réflexion pour justifier par toi-même la réponse de bs ?
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OK Aleg, je reflechis et je reposte si je ne capte pas.
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allez, q, un indice.. : $x\,\tan \theta =y$.
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Aleg, je dirais même plus: $\displaystyle{tan \theta = \frac{y}{x}}$
PS: dans mon code latex j'ai mis un espace entre le tan et le \theta mais a l'affichage le tan est le theta sont collés. Comment donc faire un espace ? -
q, pour que Latex reconnaisse un opérateur de fonction (par exemple, fct tangente) et non simplement la succession des trois lettres tan, tu dois utiliser la commande \tan (il n'y a pas besoin d'inclure une espace pour écrire ensuite la variable : \tan \theta).
Ceci est valable pour toutes les fcts usuelles : \ln, \cos, \argsinh, etc... -
oK, j'ai compris. Merci Aleg.
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Nous sommes tous d'accord qu'il y a un bug dans les dates de Norbert (pour une fois). Il semblerait que ses dates soient : 1820-1901.
Bruno -
Celebre pour sa formule de de Jonquieres en geometrie enumerative des courbes, bien que certains disent qu'il n'y a pas du tout contribue, Norbert tu en sais plus?
M. -
à meilleure taille
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bonjour
1) r continue pour t=théta =/= k.pi, pi/2 + k.pi
2) période : pi; r( t + pi ) = r(t)
3) étude sur ]-(pi)/2, (pi)/2[ - {0}
4) puis symétrie / origine ( car 2)
5) symétrie / 0y car r(-t) = -r(t) ,donc
6) intervalle d'étude ramené à ] 0 , (pi)/2 [; puis on complètera par symétrie / 0y ,puis symétrie / 0
7) prolongement par continuité r((pi)/2) = 0 : la courbe passe par l'origine.
8) branches infinies ; r(t) --> + infini quand t---> 0
9) asymptote: Y(t) = r(t).sin(t-0) = a/cos(t) ---> a quand t---> 0
.... donc la droite d'équation y = a est asymptote.
10) tan(V)= r/r' = -1/(sin t )^2
donc en 0,pour t= (pi)/2, tan(V)= -1 et la droite y= x est tangente à la courbe
11)TV: quand t croît de 0 à +(pi)/2, r décroît de + infini à 0
12) dessin expliqué:
on part de l'origine vers les x,y positifs en restant tangent à la première bissectrice ; la courbe concave est ensuite tangente à la droite y = a ; reste à compléter par les trois autres morceaux.;
ça ne doit pas être trop éloigné de ceci.
reste à faire un beau dessin.
pour NV, pour quelle raison cette question n'est pas de Fauque, mais aurait pu l'être? -
Bonjour à tous;
Merci Bruno. Il y avait effectivement une erreur dans "mes" dates. Jonquières est mort effectivement en 1901. Et non en 1943. [En fait, j'ai saisi cet hommage au coin internet d'une épicerie de campagne. A la va vite. c'est d'ailleurs pour cela initialement, que je ne voulais pas faire d'hommage en juillet- août]. En fait, 1843 est la date de naissance de ma prochaine victime : le Belge Graindorge. Je vais répondre aux questions posées dans les autres messages dans la foulée. Amicalement. Norbert. -
En fait, je ne comprends pas. Initialement, je croyais avoir intitulé mon message : "Hommage à Fauqe de Jonquières (1820-1843)" M'apercevant de l'erreur j'avais rectifié dans un message en précisant qu'il s'agissait de Fauque de Jonquières (1820-1901). Or ce message n'apparaît pas! Peu-être n'avais-je pas bien saisi le code ?
Sinon, quand je dis que mon exercice aurait pu être de Fauque de Jonquières, je voulais dire que j'ai déjà trouvé sous sa plume des exemples similaires (passage polaires-cartésiennes) mais sur des exemples beaucoup moins élémentaires. Le mien est extrait de : Revue du palais de la découverte, Courbes mathématiques, N° spécial 54, pp. 46. Cette courbe se nommerait : "cappa". "appelée autrefois courbe de Gutschoven, [elle] apparaît en 1662, dans la correspondance de Sluse avec Huygens". Il resterait à vérifier. Jadis, je donnais cet exercice en colle au lycée Condorcet (Paris). Merci pour vos contributions. J'essaierai ce soir de répondre à la question de Mauricio sur la géométrie énumérative : avant, pendant ou après Allemagne-Italie. Amicalement. Norbert. -
En tout cas, ce qui est certain, c'est que les interventions de Norbert ont toujours un franc succès...même en juillet-août !
Borde. -
Je connais ce livre dont tu parles du palais de la decouverte, il est tres bien. Je l'ai utilisé au Lycée et en Deug avant de le perdre au detour d'un TD.
M. -
Un élément de réponse à Mauricio : Je ne connais pas les détails techniques concernant les apports effectifs de de Jonquières sur la géométrie énumérative. Cela étant, il semble être l'un des précuseurs. Celui qui a le plus étudié de Jonquières, Loria (Cf. [Loria, 1902]) écrit :"Une chose est certaine : quel que soit le sort que l'avenir prépare à la Géométrie énumérative, de Jonquières sera toujours considéré comme un des fondateurs les plus admirables et un des précurseurs les plus courageux de cette importante discipline." Ses contemporains le citent (Chasles, etc).
Pour répondre correctement à ta question, il faudrait aller dans le coeur des textes de de Jonquières. Pour ma part, j'ai seulement survolé ceux qu'il a publié autour des coniques dans le journal de Liouville ou dans les Nouvelles Annales (en gros énumérer le nombre de coniques obéissant à telle ou telle contrainte). J'ai l'impression que les propos de G.Loria touchent juste. La géométrie énumérative n'est-elle pas en train de s'épanouir aujourd'hui ? Sûrement qu'en lisant de Jonquières, un spécialiste d'aujourd'hui ne reconnaîtrait pas "sa" géométrie. Mais il en est un peu de même avec Galois ? Concernant de Jonquières, il convient de noter ses propos : "De l'année 1866 à l'année 1878, les devoirs du commandement, qui se sont succédés sans interruption, m'ont tenu à l'écart des recherches mathématiques pures, et c'est seulement à partir de cette dernière date que j'ai pu profiter de quelques loisirs pour les reprendre. "[Dossier personnel, Archives de l'Académie des Sciences]. Sans ses lourdes responsabilités professionnelles, il aurait sans doute pu aller plus loin ? En effet, à sa retraite (qui a été longue!), le vice-amiral (et non amiral comme je l'ai écrit dans un message antérieur), s'est semble-t-il dispersé vers des travaux moins géométriques (arithmétiques, mécaniques, etc).
Amicalement. Norbert.
Bibliographie :
[Loria, 1902], Loria, Gino, "L'oeuvre mathématique d'Ernest de Jonquières", Bibliotheca mathematica 3, 1902, pp. 276-322. -
Bonsoir Norbert. Comment se porte "Le petit vert"?
Alors, d'après vous, quand on fait de l'arithmétique, "on se disperse"? -
Pardon d'être ignare, mais qu'est-ce donc que la géométrie énumérative ?
-
bonjour
je viens de consulter le livre Courbes Géométriques Remarquables de Brocard et Lemoyne (que j'ai acheté un jour , sans regret ); la courbe dénommée cappa ( car ressemblant à la lettre grecque ) y est détaillée et ressemble assez à mon précédent post.
mais, la tangente en O, c'est l'axe 0y ou ce sont les bissectrices ?
d'après le dessin ,c'est plutôt l'axe des ordonnées.
merci -
Bonsoir à tous;
J'avais prévu de répondre à Le Furet sur les joyeusetés de la géométrie énumérative mais j'avoue que j'ai ce soir davantage l'âme ronde qu'... énumérative. Demain sans doute. Bonne soirée à tous. Norbert. -
Salut Norbert,
la formule de de Joncquieres est une sorte formule universelle qui te dit etant donne n'importe quel probleme enumeratifs ce qu'il faut compter dans la Jacobienne pour le trouver. Les deux exemples les plus simples sont les 9 points d'inflexions d'une courbe elliptique qui correspondent aux points d'ordre 3, les 28 bitangentes d'une courbe de degr\'e 4 qui correspondent aux odd-theta caracteristics (je ne saispas le dire en francais).
J'avais feuillete de Joncquieres pour voir si les mauvaises disaient vrais et je n'ai pas trouver l'ombre d'une jacobienne dans son travail, mais tu connais les 2 principes de ... Mackay (ou Attyah je ne sais plus)
Principe 1 dit d'Arnold: si quelque chose porte le nom de quelqu'un c'est qu'il n'en n'est pas l'inventeur.
Principe 2. le principe 1 s'applique au principe d'Arnold.
Le probleme auquel tu fais ref doit etre celui resolu par Schubert a savoir le nombre de coniques tangentes a cinq coniques en position generale.
Mauricio. -
Bonjour à tous;
Petit retour sur la géométrie énumérative : pour faire simple la géométrie énumérative consiste à trouver combien il y a d'objets vérifiant certaines conditions. Il s'agit donc d'ENUMERER les solutions. Le problème d'Apollonius (combien y a-t-il dans le plan de cercles tangents à 3cercles donnés) et le problème de Chasles (dans le plan, combien de coniques sont tangentes à 5 coniques données ?) en sont d'une certaine façon les problèmes fondateurs. Jonquières est le lecteur et le continutateur de Chasles. Il a beaucoup publié (dans les Nouvelles Annales et le Journal de Liouville) sur les problèmes énumératifs liés aux coniques. Comme le précisait Mauricio, c'est Schubert, fin XIX ème, qui s'est penché sur la question des coniques. Pour la formule de Jonquières, évoquée par Mauricio, d'un ordre beaucoup plus général, je doute fortement qu'effectivement elle soit de lui. Elle lui a sans doute été attribuée pour sa ténacité à résoudre des problèmes d'énumération aux quatre coins du monde (il ne faut pas oublier que notre ami a passé 36 ans sur les mers). Aujourd'hui, il me semble que la géométrie énumérative est très active (avec des travaux comme ceux de Nicolas Puignau) mais je suis dans l'incapacité d'en parler.
Bibliographie : Ci-joint un article de Daniel Perrin qui évoque la géométrie énumérative.
<http://www.lettredelapreuve.it/TextesDivers/TableRondeEEDM97/Perrin97TableRonde.html>
Amicalement, Norbert. -
Voilà "cappa", enfin une représentation de cappa :
-
Erreur de manipulation. "Oups" comme on dit aujourd'hui.
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Voilà "cappa", enfin une représentation de cappa :
-
cappa
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