articles de théorie des nombres

borde

Bonsoir,
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<BR>Je voudrais faire profiter l'ensemble du forum de ces quelques articles "historiques" d'arithmétique, issus du célèbre journal <I>Acta Arithmetica</I> et (enfin) accessibles en ligne, et ce, pour les nombreux passionnés sur ce sujet.
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<BR>Je vais tâcher d'en sélectionner parmi différentes branches, afin "d'élargir l'offre".
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<BR>1. <B>Une preuve courte du TNP, par Littlewood (1971)</B>
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<BR><a href=" http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa18/aa18110.pdf"&gt; http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa18/aa18110.pdf</a&gt;
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<BR>2. <B>Sur le problème de Goldbach, par Vaughan (1972)</B>
<BR>
<BR><a href=" http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa22/aa2213.pdf"&gt; http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa22/aa2213.pdf</a&gt;
<BR>
<BR>3. <B>Sur des estimations de la fonction zeta de Dedekind, par Wieterlak et al. (1973)</B>
<BR>
<BR><a href=" http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa23/aa2323.pdf"&gt; http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa23/aa2323.pdf</a&gt;
<BR>
<BR>4. <B>Sur les groupes de classes de corps cubiques cycliques, par Gras et al. (1973)</B>
<BR>
<BR><a href=" http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa23/aa2336.pdf"&gt; http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa23/aa2336.pdf</a&gt;
<BR>
<BR>5. <B>Sur les solutions de certaines équations diophantiennes, par Stark (1973)</B>
<BR>
<BR><a href=" http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa24/aa2433.pdf"&gt; http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa24/aa2433.pdf</a&gt;
<BR>
<BR>Bonne lecture,
<BR>
<BR>Borde.<BR>

Sylvain

Merci infiniment, Olivier !
Bonne soirée à toi.

Gaston

un peu de fraîcheur dans ce monde de brutes !

merci Borde

rémi

Arf je n'ai toujours pas fini de lire ceux que tu nous avais proposé à propos de $\pi$ et de $\dzeta$. Enfin je ne les ait pas lu en profondeur comme j'aime le faire (ils doivent m'être accessible je pense). Donc je note ceux-la précieusement dans un coin.
Font-ils tous appel à un bagage conséquent ou certains utilisent-ils en majorité des outils accessibles (disons à bac+4) mais utilisés dans une voie qui permet de produire quelque chose.
Pas sûr d'être très clair à cette heure.

En tous les cas merci.

borde

Bonjour à tous,

Rémi : effectivement, il faut au minimum être de niveau M1 pour suivre ces articles.

Mais il faut peut-être aussi les lire à son rythme, à sa manière, sans contrainte de niveau, et se rendre compte des outils et des enchaînements utilisés pour aboutir à un résultat. Certains articles sont plus "secs" que d'autres : les lire en diagonale, pour commencer, est, à mon avis, bien suffisant.

D'autre part, c'est comme tout : il y a des auteurs que l'on aime, et dans ce cas la lecture de leurs travaux se fait comme un roman, et il y en a d'autres avec lesquels cela passe moins. A titre d'exemple, j'aime bien les auteurs suivants, entre autres : De Koninck, Filaseta, Louboutin, Lemmermeyer, Ivic, Sargos, Vaughan, Sandor, etc. En revanche, j'accroche beaucoup moins avec Motohashi, par exemple, qui est pourtant un maître dans son domaine, mais dont la rédaction est souvent (très) difficile à suivre !

Enfin, il faut bien se rappelr que, dans 90% des cas, les idées utilisées reposent sur des idées d'avant. Il faut donc bien lire les références, voire se procurer l'article qui a servi de base à celui que l'on lit, cela permet de comprendre comment on écrit un article de recherche.

Gaston : bon courage pour les oraux !

Borde.

Yalcin

ce monde de brutes ?

Zo

Merci beaucoup pour ces références qui ont l'air très intéressantes !
Zo

TheVelho

Merci pour ce post.

Afin d'améliorer la qualité du forum, on devrait bannir les utilisateurs qui [n'ouvrent pas un fil comme celui-ci au moins une fois par mois].

Gaston

merci Borde...
je pars demain pour me faire torturer jeudi, vendredi et samedi

Gaston

Tiens, dans le genre, on a fait mieux que Havil et ses 40% dans la proportion de zéros non-triviaux sur la droite critique?

borde

Je n'ai pas connaissance d'une amélioration de ce résultat.

N'hésite pas à enrichir certaines leçons avec tes connaissances en théorie analytique des nombres, Gaston...et bon courage !

Borde.

Sylvain

Borde, qui est Motohashi ? Un théoricien des nombres japonais, je suppose ? Tu m'en dire plus sur lui et ses travaux (je vais quand même faire une recherche sur Google), s'il te plait ?

Sylvain

Bon, alors j'ai trouvé un article de 1994, intitulé "the problem of binary additive divisors" ou quelque chose de ce genre, par un dénommé Motohashi Yoichi. Je trouve la rédaction (je n'ai lu que les deux ou trois premières pages) plutôt claire. J'ignore si mon amour du Japon et de sa culture y est pour quelque chose.

borde

Oui, c'est Yoichi Motohashi.

Je n'accroche pas vraiment à son style. Maintenant, c'est comme tout : il y a les pour et les contre (et tout dépend à quel "niveau" on lit un article...).

Borde.

Bouzar

Bonjour borde et les autres

Rémi parle d'articles sur $\pi$ et zeta. Pourrais-tu éventuellement donner les liens de ces articles et si tu en as d'autres je suis preneur.

Cordialement

Bouzar

rémi

Les deux articles dont je parlais sont ceux-là :

$\bullet$ $\pi$ and some other constants de Antony Sofo Paru dans le Jipam volume 6, issue 5 article 138, 2005 disponible en ligne sur le site du Jipam.

$\bullet$ Bounds for zeta and related functions de P.Cerone dans le Jipam volume 6, issue 5 article 134, 2005 disponible en ligne sur le site du Jipam.

Bouzar

Merci beaucoup rémi pour ces infos.

Bouzar

Utilisateur anonyme

*

olib

Et j'en profite moi pour faire connaître à ceux qui ne la connaissent pas, la preuve courte de D.J Newman, rédigée par Don Zagier:

http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Chauvenet/Zagier.pdf

Elle est essentiellement à base d'analyse complexe, ce qui personnellement me plaît (chacun ses goûts...).

Utilisateur anonyme

*

Sylvain

@qg77 : ça n'a pas grand rapport avec les maths, mais la lettre qui désigne ta première somme, ça vient de l'alphabet cyrillique ?

Edit : j'ai écrit trop vite, j'ai vu dans le code LaTeX que c'était un "upsilon" majuscule. J'ignorais la forme de cette lettre, j'aurai toujours appris quelque chose aujourd'hui.

borde

Bonjour qg,

Je n'avais pas vu que cet ancien sujet était remonté.

J'ai lu rapidement ta correction, et il faudrait tirer au clair la situation suivante :

En 1916, Hardy \& Littlewood ont étudié ta série $S_2(x)$ dans

http://www.ift.uni.wroc.pl/\~{}mwolf/Hardy_Littlewood\%{}20zeta.pdf

et ont montré que, sous HR, on a $S_2 (x) = O(x^{-1/2})$ alors que tu as eu $S_2(x) = o(x^{-1})$, et ce sans condition.

Pour être plus précis, c'est le $x^{-1}$ de (7) qui m'intrigue.


Borde.

Utilisateur anonyme

*

borde

Oui, on est au voisinage de $0$ et non de $+ \infty$.

A noter, également, que la somme n'est pas $o(x^{-1/2})$ (sous HR).


Borde.

FDP

En cherchant "A hundred years of prime numbers" de Bateman et Diamond (qui ne doit pas être librement téléchargeable) je suis tombé sur cet article accessible en ligne:

"A century of complex Tauberian theory" de Korevaar

http://www.ams.org/bull/2002-39-04/S0273-0979-02-00951-5/home.html

borde

Bonjour FDP,

Je connaissais ce papier, qui est bien fait, comme souvent le sont les survols faits par des spécialistes.

Il est intéressant d'avoir ce travail dans sa besace, d'autant que Korevaar est également l'auteur d'un théorème taubérien très utile (théorème de Riesz-Korevaar).


Borde.