Espérance: loi normale

Micke1

Bonjour à tous,
J'ai un ptit souci c'est tout bête enfin je pense mais je bloque depuis une tite heure dessus...
Voilà je dois dans un exo calculer $ E(1/e^X)$ avec X loi normale de paramètre 0,1 et puis ben j'arrive po lol
J'obtiens une intégrale d'un polynome du seconde degrès j'ai essaie de le factoriser en début d'un carré pour faire un changement de variable mais je trouve une des intégrales égales à l'infini... (
Voilà merci d'avance
Amicalement
Micke

egoroff

Salut,

Comment est-ce que tu obtiens un polynôme dans l'intégrale ?

alekk

oui, c'est vraiment bizarre que tu obtiennes des polynômes. Normalement tu retombes sur quelque chose qui ressemble beaucoup à une gaussienne, à un changement de variable près. Pourrais-tu nous montrer tes calculs ?

Micke1

oupss j'ai oublié un mot lol une exponetielle d'un polynôme... !!
Sorry !!!
Oui oui sinon je sais intégrer un polynôme...
Désolé encore une fois...

jean lismonde

Bonjour

Le résultat du calcul de l'espérance mathématique est rac(e)

Par définition E[exp(-x)]=intégrale de moins l'infini à plus l'infini de (1/rac(2.pi))exp(-x-x²/2).dx

il faut faire un changement de variable x+1=u et alors E[exp(-x)]=

intégrale de moins l'infini à plus l'infini de rac(e/2.pi).exp(-u²/2).du=rac(e)


Cordialement

egoroff

Ben alors si tu trouves des intégrales infinies c'est un signe $-$ dans l'exponentielle que tu as oublié. D'ailleurs pourquoi "des intégrales" ? Moi je n'en trouve qu'une, et en faisant comme tu le dis un début de factorisation de carré dans l'exponentielle puis un changement de variable en conséquence comme le suggère alekk, je tombe, à une constante près, sur une intégrale dont je sais qu'elle vaut 1.