théorème de Darmon-Merel

Jamel4

Chers amis,
je reviens parce que j'ai un petit doute sur la démonstration suivante qui est celle du théorème de Darmon-Merel.
Je vous la soumets.

GEB0

Bon allez je m'y colle

Jamel, le problème (je ne lis que la dernière page, qui prétend montrer que le théorème de Fermat implique le théorème de Darmon-Merel), est le suivant :

Si je comprends bien, tu supposes donnée une solution de l'équation
2U^n=X^n+Y^n et tu cherches à en déduire une solution de l'équation de Fermat. Pour ce faire, tu poses u=2^(1/n)U^2, et tu déroules des calculs.

Hélàs, ce u n'a absolument aucune raison d'être un entier (même, pour n>1, ce ne peut être un entier!) et donc (u,x,y) ne peut constituer une solution de l'équation de Fermat...

C'est d'ailleurs le problème récurrent dans toutes tes démonstrations : tu définis plein de variables auxiliaires, mais tu ne vérifies jamais qu'elles sont des entiers, ce qui est CRUCIAL. Résoudre l'équation de Fermat dans les réels est donné à n'importe quel zozo... c'est trouver des solutions entières (ou rationnelles, ce qui revient au même) qui est très difficile (impossible d'après un certain Wiles ;-) )

Cordialement,
GEB

fb0

Bonjour,

Vous dites avoir une démonstration du théorème de Darmon-Merel (l'équation $x^n+y^n = 2z^n$ n'admet pas de solution non triviale pour $n \geq 3$, non triviale signifiant $x \neq \pm y$). Je pense que Darmon et Merel seraient des interlocuteurs privilégiés pour vous répondre. Pouvez-vous leur envoyer votre démonstration ?

Jamel4

GEB,
tu dis vrai, mais je démontre que l'équation de Fermat entraîne
$$X=Y$$
même pour des réels, mais que pour ceux-ci il n'est pas impossible d'avoir
$$U^n=2X^n$$
alors que pour des entiers, ça l'est pour
$$n\geq{2}$$
Pour comprendre, il faut tout lire, pas seulement la dernière page !

Titou0

Votre manque de rigueur est tout à fait cuisant, et se traduit par des fautes énormes de raisonnement.

Peut-être devriez-vous commencer par rectifier votre énoncé :

{\bf si $U$ $X$ $Y$ et $n$ sont des entiers positifs, ils ne vérifient jamais, pour $n>2$ une équation du type suivant : $U^n=X^n+Y^n$.}

en faisant $U=X=Y=0$, on trouve que votre énoncé est faux.

Dans la suite, vous divisez par des nombres sans vous assurer qu'ils sont non nuls, vous utilisez $\forall x_1^n$, notation ambigüe, à la fois sur le rôle de l'exposant, et sur le fait qu'on ne sait pas si $x_1$ est dans $\N$
,$\Z$,$\C$ etc...
Il y a beaucoup trop d'implicite. Bref, je n'ai pas envie de vous lire davantage.

Jamel4

Vous avez tout à fait raison, tous, mais le fait est que la démonstration y est ! Je viens de corriger les dernières fautes. Je crois que je vais l'envoyer aux Professeurs Merel et Darmon.

GEB0

Jamel, je te cite:

"Ttu dis vrai, mais je démontre que l'équation de Fermat entraîne

$\displaystyle X=Y$ "

Je te propose alors de méditer sur

X = 2^(1/n)
Y = 3^(1/n)
Z = 5^(1/n)

qui est un magnifique triplet de réels vérifiant l'équation de Fermat, mais je pense que tu ne peux pas me dire que X = Y

Cordialement,
GEB

Alain Debreil

Votre manque de rigueur est tout à fait cuisant, et se traduit par des fautes énormes de raisonnement.

Peut-être devriez-vous commencer par rectifier votre énoncé :

{\bf si $U, X, Y, n$ sont des entiers positifs, ils ne vérifient jamais, pour $n>2$ une équation du type suivant} :
$U^n=X^n+Y^n$.
En faisant $U=X=Y=0$, on trouve que votre énoncé est faux.

Dans la suite, vous divisez par des nombres sans vous assurer qu'ils sont non nuls, vous utilisez $\forall x_1^n$, notation ambigüe, à la fois sur le rôle de l'exposant, et sur le fait qu'on ne sait pas si $x_1$ est dans $\N, \Z, \C$ etc...
Il y a beaucoup trop d'implicite. Bref, je n'ai pas envie de vous lire davantage.

Jamel4

GEB,
tu parles sans comprendre :
$$2U^n=X^n+Y^n$$
$U, X, Y$ sont des entiers et le restent. Ce n'est pas le cas de $u, x, y, z$.
Cependant : $u^n, x^n, y^n$ sont des entiers !
Il y a une subtilité que tu n'arrives pas à saisir. Tu me sous-estimes et surestimes les mathématiciens qui se sont attaqués au problème : réfléchis-y !

jaoapa

Jamel, je suis heureux d'apprendre que Wiles, Darmon, Morel, et les dizaines de mathématiciens que je pensais de premier plan et qui se sont attaqués à ces problèmes ne sont en fait que des vulgaires tacherons. J'me disais aussi. Heureusement que tu es là pour nous apporter ta lumière.

Joaopa

qui repond pour la première et dernière fois à un tel genre de poste. Mais un tel ramassis de conneries commence à lui prendre la gueu..

GEB0

Jamel (dernière réponse moi aussi)

ce que j'essaie de te montrer, c'est que, si dans ta démonstration, tu veux te servir du théorème de Fermat-Wiles, que tu aurais "démontré", il faut que tu vérifies les hypothèses de ce théorème. En effet, l'énoncé du théorème n'est pas, pour n plus grand que 3
"Il n'existe pas de triplet non trivial (x,y,z) tel que x^n, y^n et z^n soient des entiers et x^n+y^n=z^n"

mais bien

"Il n'existe pas de triplet d'entiers (x,y,z) non trivial tel que x^n+y^n=z^n"

ce qui est très différent. (déjà parce que le premier énoncé est faux et que le deuxième est exact)

Cordialement,
GEB