formules de plucker, courbes algébriques

rouquin

Bonjour,

J'ai une question sur les courbes algébriques du plan (projectif complexe mais bon).


Je considère une courbe algébrique $X$ dans le plan projectif complexe $\mathbb{P}^2$.
Je note $\mathbb{P}^v$ le plan projectif complexe qui paramètre les droites projectives de $\mathbb{P}^2$, i.e. à un $t\in \mathbb{P}^v$ on associe la droite $D_t$.
Ensuite (c'est la dernière définition), je note $X^v \subset \mathbb{P}^v$ la "courbe" duale, c'est l'ensemble des $t \in \mathbb{P}^v$ tels que la droite correspondante $D_t$ coupe $X$ de façon singulière, a priori ça veut dire soit tangente, soit l'intersection est un point singulier de $X$.

Ma question est : peut-on connaitre le degré de $X^v$ dans le cas où c'est une courbe, en fonction du degré de la courbe $X$ ?
Je crois savoir qu'il y a une formule du nom de Plücker qui donne ça, mais je ne l'ai pas, je trouve presque rien sur le net ou trop compliqué.
J'ai essayé de voir avec des dessins, ça marche bien dans certains cas où on peut voir les points d'intersection, mais quand ils sont complexes, je n'arrive plus à justifier ce que je fais.


Quelqu'un pourrait m'expliquer comment obtenir une telle formule si elle est simple, ou m'indiquer une référence ?
Merci