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Candide

Bonjour,

j'ai résolu un exercice mais sans faire appel à l'indication fournie. Cela me chagrine car il est probable que cette indication devait me simplifier la vie.
J'aimerais bien savoir comment m'y prendre avec cette indication (si ça se trouve, c'est évident... sauf que je n'arrive pas à le voir)

Voici l'exercice:
Montrer que $m$ et $n$ sont premiers entre eux ssi $\forall (a,b) \in \Z^2, \exists x \in \Z$ tel que $x=a$ (mod $m$) et $x=b$ (mod $n$)

L'indication est : utiliser le théorème de Bézout

Comment applique-t-on l'identité de Bézout pour cette démonstration ?

Merci d'avance.

josé

Bézout donne l'existence de deux entiers $u$ et $v$ tels que:
$m.u + n.v = 1$
en multipliant par $(a-b)$ on obtient :
$m.u(a-b) + n.v(a-b) = a-b$ ou encore :
$-m.u(a-b) + a = n.v(a-b) +b = x$

Candide

Merci José.
C'est effectivement plus simple de cette façon.


Cordialement.

josé

Mais de rien, tout le plaisir est pour moi (pour une fois que j'arrive à répondre à une question)