Rep non ortho, et analyse de fcts..

Salut,

Je me pose cette question:

Comment peut-on étudier une fonction de type y=f(x), dans un repère non orthonormé. (Df, dérivation,variations...)

Pour titre d'exemple: f(x)=x dans le repère (o,i,j) avec (i^j)=alpha ?

Donc ma question:
Existe-il une analyse dans les repères non orthonormés?

Merci
med

Réponses

  • bonjour

    l'analyse des fonctions existe en repère non-orthonormé mais elle ne peut aller bien loin

    le tracé de courbes se fait sans problème, les tangentes en un point sont bien définies et leur vecteur directeur également mais plus de vecteur normal, plus de vecteur gradient et les propriétés métriques n'existent plus, la trigonométrie est obsolète, le calcul d'aires est impossible et les questions de courbure n'ont plus de sens

    alors on est ramené en analyse au temps des brouettes et des moulins à vent!

    bonne journée
  • Saut Jean,

    Je suis intéressé par les fcts y=f(x) dans un repère non orthonormé, connaissez-vous des références (liens, livres) ?

    D'avance merci
    med
  • Salut Jean,

    Je suis intéressé par les fcts y=f(x) dans un repère non orthonormé, connaissez-vous des références (liens, livres) ?

    D'avance merci
    med
  • Salut Jean,

    Je suis intéressé par les fcts y=f(x) dans un repère non orthonormé, connaissez-vous des références (liens, livres) ?

    D'avance merci
    med
  • Je ne comprends pas.. une fonction, c'est une fonction, il n'y a pas de repère dedans. En particulier on ne parle pas de repère ni de représentation graphique pour parler de domaine de définition ou de variations, ou même de dérivation. En fait plus ça va moins je comprends ta question...


    Si tu parles des courbes d'équation $y=f(x)$ dans un repère non orthonormé, elles sont les images des courbes d'équation $y=f(x)$ dans un repère orthonormé, que tu connais déjà, par une application affine $F$. On peut à peu près tout déduire sur nos nouvelles courbes à partir de $F$.


    Par exemple :
    - Les directions des tangentes au courbes "non orthonormées" sont données par l'image des directions des tangentes correspondantes aux courbes "orthonormées" par la partie linéaire $\overrightarrow{F}$ de $F$.
    - Les aires situées sous les courbes "non orthonormées" sont le produit des aires correspondantes situées sous les courbes "orthonormées" par $|\det \overrightarrow{F}|$, etc.
  • Salut Jean,

    Je suis intéressé par les fcts y=f(x) dans un repère non orthonormé, connaissez-vous des références (liens, livres) ?

    D'avance merci
    med
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