Polynôme Minimal
Bonjour, je suis une peu embeté, je suis tombé sur un exo d'Oral de l'X PC un peu chaud à mon goût...
Il s'agit de montrer que la série des 1/(2^(n!)) n'est racine d'aucun polynôme sur Z[X]...
Je me suis un peu documenté sur les polynômes minimaux et les nombres algébriques et transcendants mais je n'ai aucune idée de la méthode à employer pour montrer une telle chose...
Si quelqu'un peut me guider, je lui en serais infiniment reconnaissant
Il s'agit de montrer que la série des 1/(2^(n!)) n'est racine d'aucun polynôme sur Z[X]...
Je me suis un peu documenté sur les polynômes minimaux et les nombres algébriques et transcendants mais je n'ai aucune idée de la méthode à employer pour montrer une telle chose...
Si quelqu'un peut me guider, je lui en serais infiniment reconnaissant
Réponses
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C'est un nombre de Liouville. La demonstration que ce nombre est transcendant est une jolie consequence de l'inégalité des acroissement finis.
Joaopa -
merci pour la terminologie mais en partant simplement de l'IAF j'ai quand même du mal à voir...
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Un petit coup d'oeil ici : <a href=" http://www.umpa.ens-lyon.fr/JME/Vol1Num3/LebeauJME3/LebeauJME3.pdf"> http://www.umpa.ens-lyon.fr/JME/Vol1Num3/LebeauJME3/LebeauJME3.pdf</a>
<BR>
<BR>Borde.<BR>
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Bonjour!
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