Relation métrique dans un triangle

Candide

Bonjour,

je cherche un indice pour montrer que :

soit un triangle (non-aplati) d'angles $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$,
on a : $sin^2(\alpha) = sin^2(\beta) + sin^2(\gamma) -2 sin(\beta)sin(\gamma)cos(\alpha)$

C'est bête parce que je n'arrive pas à trouver un début... pourtant je sens que c'est facile !

Juste un indice...

Yalcin

Al Kashi et la proprité des Sinus : a/sinA=b/sinB=c/sinC finit l'affaire

Candide

Merci Yalcin, avec ça, c'est vite réglé effectivement.

Cordialement.

chris26

Ca fait avec uniquement $\alpha +\beta +\gamma =\pi$.

$\sin^2\alpha=\sin^2(\beta +\gamma)$,
formule d'addition, développement du carré, remplacer les $\cos^2$ par des $1-\sin^2$, ...