Semigroupes operateurs lineaires

Soit $A$ un op\'erateur lin\'eaire d\'efinit de $X$ dans $X$\\

Soit $D(A)$ le domaine de l'op\'erateur $A$\\

On suppose que l'op\'erateur $e^{tA_\lambda }x$ converge uniforment sur les intervalles born\'es vers $T(t)x$ lorsque $ \lambda \longrightarrow +\infty$\\

On suppose aussi que $ \overline{D(A)}=X $ et $ \Vert e^{tA_\lambda} \Vert \preceq 1$\\

Montrer que $\displaystyle \lim_{\lambda \rightarrow +\infty} e^{tA_\lambda }x = T(t)x, \forall x \in X$\\


pour ceux qui s'y retrouveront voir A . PAZY,semigroups of linear operators ; page 10 (3.14)
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