Calcul Produit des sin(kx)

Bonjour,

J'ai lu dans un topic une question sur le calcul du produit de cos(kx) pour k=1 à n...Calcul que je crois assez facile en faisant le produit sur k de cos(2kx)*sin(2x)...je vous laisse le retrouver...

En revanche je n'arrive pas à faire le calcul pour le produit des sin(kx)...je peux trouver une relation entre le produit des sin(2kx) et des sin(kx) mais rien de très concluant...

Qqn aurait il une idée??

merci par avance pour votre aide,

léo

Réponses

  • Vraiment personne pour un petit coup de main?
  • Sauf pour des valeurs particulières de x, il n'existe pas de formules pour le produit (sur k) des cos(k*x) ni celui des sin(k*x).
  • pour cos(k*x) je croyais avoir trouvé:

    on considère P(x), le produit des cos(2k*x) pour k=1 à n

    on multiplie par sin(2x) et en utilisant sin(2a)=2sin(a)cos(a) on a

    P(x)= $\frac{sin(4n*x)}{sin(2x)}$ *1/(2^n)

    d'ou en faisant x/2, on trouve le produit des cos(kx)= $\frac{sin(2n*x)}{sin(x)}$*1/(2^n)
  • La formule que tu donnes est tout-à-fait fausse.

    La relation qui est vraie (pour tout $x$ tel $\sin(x)\neq 0$) est la suivante : $$\prod_{k=0}^n \cos(2^kx)=\frac{\sin(2^{n+1}x)}{\sin(x)}$$
  • Oulala je reconnais ma faute mais je pense que tu t'es également trompé il te manque le terme en 2^n au dénominateur à droite...enfin je crois...
  • Oui, j'ai été un peu vite... mais l'essentiel est que tu aies compris.
  • Léo, peut-être que sans ton erreur Bisam n'aurait pas fait d'erreur.
  • Yalcin, je ne comprends pas l'intérêt de ta remarque, aide à la progression de ce tropic ou retourne à tes formules RAJ'...
  • formules RAJ' = ?
    Je voulais simplement dire que le fait que tu aies oublié 2^k a peut-être impliqué (le hasard peut-être) l'erreur de Bisam
    Sinon je n'ai rien contre toi l'ami du forum
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