ensemble vide

dolim

Bonsoir.
Dans un exercice d'arithmétique ; je tombe sur ce cas particulier :
Quel que soit x de l'ensemble vide : x est un nombre premier.
Ce que je veux savoir : Est-ce qu'il s'agit bien d'une proposition ? Et dans l'affirmative quelle est sa valeur de vérité ?
Mes remerciements d'avance

Alain Debreil

Bonsoir Dolim

Oui c'est une proposition et elle est vraie, puisque la prémisse : "$\forall x \in \emptyset$" est toujours fausse, elle implique n'importe quoi, en particulier "$x$ est premier" mais aussi "x est rouge" ou bien "x est la tour Eiffel" ...

Alain

Arthas

Bonjour
On a : pour tout x, (x appartient à l'ensemble vide implique x est un nombre premier).
C'est un énoncé. Or, "x appartient à l'ensemble vide" est toujours faux donc, par définition de l'implication, ta proposition est toujours vrai.
(On rappelle que A implique B est vrai ssi A est faux ou A et B sont vrais.)
Cordialement, Arthas.

Jean-Louis4

Bonjour ,
Pour mieux comprendre parfois ,on prend la contraposée. Pour que la proposition soit fausse ,il faut qu'il existe au moins un élément de l'ensemble vide pour lequel c'est faux. Or l'ensemble vide n'a pas d'élément.Donc la proposition ne peut pas être fausse.
Cordialemnt.
Jean-Louis.

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