Définition d'une théorie

Bonjour
Une théorie est défini come un ensemble d'énoncés contenant toutes ses conséquences. Soit T une théorie.
Je me demandais si on avait l'équivalence suivante :
T admet un modèle $\Leftrightarrow$ T ne prouve pas un énoncé et sa négation.
Si tel est le cas, je crois qu' on parle de théorie consistante.
A t'on également cette équivalence si T est simplement un ensemble d'énoncés?
Cordialement, Arthas.

Réponses

  • Bonjour

    Une théorie T est un ensemble d'énoncés:de formules closes

    l'équivalence citée, est un théorème classique de logique


    Cordialement
  • Bonjour

    Si une théorie est cohérente : elle ne démontre pas une relation et sa négation
    alors elle a un modèle.

    et inversement si elle a un modèle elle est cohérente

    Cordialement
  • Bonjour
    Justement, qu'est ce qui prouve qu'une théorie cohérente admet un modèle ?
    Cordialement, Arthas.
  • Bonjour

    C'est unthéorème de logique long à démontrer
    Voir Logique mathématiques de Cori et Lascar tome 1 page :238 à 244

    Cordialement
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