similitude

dans Géométrie
Bonjour!
Juste deux petites questions pour completer mon dm.
à l'exercice 2 question b, on me demande de trouver une equation de la droite delta dans le plan complexe, dans R² je trouve
delta: x-2y+5/2=0
est que je dois ecrire delta: ix-2y+5/2i=0
enfin quelle est l'equation de cette droite dans le plan complexe?
et toujours dans l'exercice deux; à la question 3
on pose f= h^{-1}og
pour reconnaitre f: hof=g
g est une similitude indirecte et h est une similitude direct donc f est une reflexion. Mais pour la construction du point P j'ai besoin de connaitre l'axe de cette reflexion... je n'arrive pas à trouver deux points invariants par f.
merci d'avance
amicalement

Juste deux petites questions pour completer mon dm.
à l'exercice 2 question b, on me demande de trouver une equation de la droite delta dans le plan complexe, dans R² je trouve
delta: x-2y+5/2=0
est que je dois ecrire delta: ix-2y+5/2i=0
enfin quelle est l'equation de cette droite dans le plan complexe?
et toujours dans l'exercice deux; à la question 3
on pose f= h^{-1}og
pour reconnaitre f: hof=g
g est une similitude indirecte et h est une similitude direct donc f est une reflexion. Mais pour la construction du point P j'ai besoin de connaitre l'axe de cette reflexion... je n'arrive pas à trouver deux points invariants par f.
merci d'avance
amicalement

Réponses
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Bonjour racinedecheveux.
On te demande une équation de la droite. Au programme du lycée, il me semble qu'il n'y a que les équations cartésiennes.
Si tu voulais une condition nécessaire et suffisante portant sur l'affixe $z$ du point courant pour que celui-ci appartienne à la droite, il suffit de remplacer $x$ par $\dfrac 1 2(z + \bar z)$ et $y$ par $\dfrac 1{2\,i}(z - \bar z)$. Mais sauf demande expresse, je n'en vois pas l'utilité.
Je n'ai pas regardé la suite mais : si $g = h \circ f$ avec $g$ indirecte et $h$ directe, il faut regarder le rapport de l'homothétie. Si ce rapport vaut $1$, alors $f$ est soit une symétrie soit une symétrie glissée. Si tu es dans cette alternative, tu se ramène à savoir si $f$ possède des points fixes (symétrie) ou n'en a pas auquel cas c'est une symétrie glissée.
Bruno -
Bonjour!
Merci pour la reponse; bha je vais ecrire tout betement une equation cartesienne de droite. Mais pour l'autre question, je precise:
h est une homotethie de rapport-2 et de centre 1+i donc: h(z)=-2z+3(1+i)
on a g(z)=(-(6/5)-(8/5)i)conjugue de z+ 5-i
et f(z)= ((3/5)+(4/5)i)conjugue de z-1+2i
on me demande de reconnaitre f.
La seule chose que je connais est: toute similitude indirecte s s'ecrit sous la forme s=s_1 o sigma où s_1 est une similitude directe et sigma une reflexion.
donc avec: f=h^{-1}og
j'obtiens hof=g et comme g est une similitude indirecte j'en deduis et que h est une similitude directe j'en deduis que f est une reflexion, mais je cherche son axe pour pouvoir construire le point P. Par contre je ne sais pas ce qu'est une symetrie glissee. Mon raisonnement est il bon? et au quel cas quelle est donc l'axe de la reflexion?
encore merci d'avance
amicalement -
sur internet il 'ya une correction, c'est un sujet de 2004 je crois , cherches sur google un peu
-
Effectivement, comme $h$ et $g$ sont des similitudes de rapport $2$ toutes les deux, $f$ est une isométrie (un antidéplacement). Donc soit elle possède un point invariant (c'est une symétrie), soit elle n'en possède pas. A toi de voir !
Bruno -
Bonjour!
Merci Yalcin, merci Bruno, mais en fait ma question etait justement de savoir si elle possedait un point invariant pour justifier que c'est une symetrie.
amicalement -
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Bonjour!
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