Exo Ecole militaire Prusse 1912

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Réponses

  • Bonjour,

    Bon, pour ma défense, mes résultats faux étaient en considérant 1/1000 au lieu de 1/250. Sinon, par simulation excel, en comptant par minute (soit le résultat des 5 ou 6 tirs/hommes à la fin de chaque minute), j'obtimise à A=139 et B=53 ce qui me donne 92 hommes et 7997 tirs de différence.
  • Jules,

    J'avoue ne pas avoir le courage de faire les calculs et d'étudier la méthode.....
    Juste pour vérifier, on doit regarder sur 20 minutes, ne faudrait-il donc pas considérer U(19) au lieu de U(20) ? A moins que U(20) signifie le bilan en début de la 20eme minute pour le nombre d'hommes le bilan des tirs avant les tirs de la 20eme minute ?
  • Je tiens à m'inscrire en faux !
    Pierre J est le seul à avoir fait ses simulations avec l'énoncé correct... donc le fait qu'il soit le seul à avoir trouvé un résultat à peu près cohérent ne prouve rien.

    Bon, je sais que j'abuse mais je tiens à resignaler que les méthodes fournies par Jonathan (9ème message) et gnome (14ème) marchaient très bien... mais elles ne pouvaient pas fournir le résultat attendu avec des données initiales fausses.
    En fait la méthode de Oump est la même que Jonathan... avec la théorie en plus.

    PS : J'aime pas perdre... et encore moins passer pour perdant alors que je ne le suis pas !
    PPS : C'est tout de même à prendre au second degré :)
  • Dido
    En effet, je pense que c'est bien U(20)
    Au temps 0 les tirs n'ont pas commencé
    On fait le bilan à chaque minute écoulée
    U(1) est la première minute écoulée et U(20) est la vingtième mn écoulée.

    Bisam
    Ce que tu nommes "la théorie en plus" en ce qui concerne Oump fait pour moi la différence. J'ai apprécié l'utilisation de l'équation caractéristique.

    bien cordialement
  • Chers Amis
    J'ai posé cet exo à un cador de mes amis. Il m'a répondu :c'est trivial.Gauss a évoqué ce pb en déclarant (recherches arith) Toute période qui renferme une forme ambigüe sera elle-même son associée. Je te donnerais la réponse demain. J'ai alors reçu : les effectifs à la 20ème mn sont 228.4135 et 136.4135 de diff : 92. Les nb de coups tirés sont : 34577.032 et 26577.032 de différence 8000. Je n'ai rien compris et j'ai dit merci. On a sa fierté !
    J'ai préféré en revenir à ma simulation sur EXCEL que chacun peut comprendre. En 1ère colonne les effectifs au début de chaque mn, en 2ème colonne le nb de coups tirés dans cette mn, en 3ème colonne le nb de tués chez l'ennemi. Même chose pour l'autre ligne. On enlève à l'effectif de la mn précédente le nb de tues dans la mn pour avoir l'effectif dans la nouvelle mn et ainsi de suite.
    Après essais j'ai trouvé comme très approchant : Effectifs de départ 114 et 33 . effectifs au bout de 20 mn 103.17 et 11.4 soit une diff de 91.77
    les nb de coups sont 11315 et 2775 de diff 8540.

    Cher J.C. je ne suis pas d'accord avec toi :
    Antony ne précise pas le nb de coups
    Bisam donne 96 et 22 que sont ces valeurs ? début ou fin ?
    Pour Koniev tu donnes les valeurs de début (voir plus haut le détail)
    Dido 164 et 72 de diff 92 mais où est le nb de coups ?
    Pierre J :140.348 et 54.462 sont les valeurs au bout de 20 mn la diff est 85.88, tu n'indiques pas les nb de coups et tu le donnes champion ?
    J'attends toujours la solution accessible qui sera acceptable. Trouver 92 et 8000 même avec (surtout avec) des décimales qui disparaissent en partant de nb comme 5, 2/1000, 6, 4/1000 et 20 me semble un peu bizarre, mêm en invoquant Gauss ou Cauchy.
    Cordialement
    Koniev
  • Cher Koniev

    Je ne comprends pas que tu ne veuilles pas prendre en considération la démonstration d'Oumpapah ! Elle me parait pourtant limpide.

    As-tu lu mon post ci-dessus (22 mai 19h25)?

    Tu dis "J'attends toujours la solution accessible qui sera acceptable"
    En quoi la solution de Oump n'est-elle ni accessible, ni acceptable ,
    Bien cordialement
  • Bonjour,

    Jules, je reconnais que ma prose n'était pas très claire, je me suis embrouillé dans les notations...

    Pour koniev,
    140.348 et 54.462 sont les effectifs de départ.
    A l'arrivée j'ai A = 120.5767 et B = 28.5763 ---> A-B = 92.0004
    Coups tirés par A: 12942.86 et par B: 4942. 82, différence 8000.04.

    Ceci en prenant un dt de 1/10000 secondes,

    Avec un dt d'une seconde, avec les mêmes données de départ,
    je trouve à l'arrivée A = 120.5719 et B = 28.5751 ---> A-B = 91.9968
    Coups tirés par A: 12943.43 et par B: 4942. 82, différence 7999.41.

    Je vais maintenant me pencher sur le raisonnement d'Oumpapah.

    Bonne continuation à tous, et merci à AD,
    Pierre

    [A ton service :) AD]
  • Chers Amis
    Pierre J et Oumpapa ont donné les solutions analytique et algébrique demandée. Malheureusement je ne suis pas capable de les comprendre telles qu'elles sont présentées. Pourrait-on détailler les raisonnements ? Merci à l'avance.
    Il est cependant bizarre que lorsque on introduit les effectifs de début dans la simulation d'EXCEL on ne trouve pas les mêmes valeurs. Pourrait-on me l'expliquer ? Cela vient-il d'erreurs d'arrondi ?
    Je ne regrette pas d'avoir posté cet exo. Il a eu plus de 1300 visiteurs. Comme quoi un pb de math appliquées est capable de mettre nos neurones en émoi !
    A une autre fois.
    Cordialement et merci à tous.
    Koniev
  • Je ne veux nullement remettre en doute tes capacités, koniev, mais peut-être y a-t-il une erreur dans la programmation de ta simulation sur Excel ?
  • Message déplacé
    Alain

    Auteurs: koniev (--.abo.wanadoo.fr)
    Date: 06-18-06 18:31

    Bonjour
    En passant et amicalement je signale que licence s'écrit avec un "c" et non un "s" dans "licence 1/2".
    Oumpapah conseille de passer par :
    $u_{n+1}=u_n-bv_n$
    $v_{n+1}=v_n-au_n$
    pour résoudre l'exo donné en 1912 à l'entrée d'une école militaire de Prusse.
    Il en déduit que $u$ et $v$ sont solutions de la récurrence linéaire $$
    w_{n+2}-2w_n+(1-ab)w_{n-1}=0
    $$ Comment fait-il, ce qui me pose problème c'est qu'il y a deux suites récurrentes imbriquées.
    Cordialement
    Koniev
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