Suite de Syracuse
Réponses
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Salut Kashmir
Tu écris :
"Du coup, tu sous-entends que l'on peut construire des VR aussi grands que l'on veut (alors qu'il aurait fallu l'écrire pour avoir le droit de dire...."
Je ne sous-entends pas puisque je dis clairement : Nous savons donc construire le premier terme d’une suite qui initie un VR jusqu’à un rang p donné.
D'après toi, donc, cette assertion est fausse. Il se peut donc que construisant le terme initial d'un VR jusqu'au rang 2007, par exemple (!) je tombe sur un ax_i+b_i qui ne puisse être positionné par rapport à a_1x+b_1 ?
Penses-tu vraiment qu'il y a là un obstacle insurmontable ou bien doit-on essayer de le lever? -
La nuance entre "pour un rang $p$ donné donné" dans ton message et la formulation que je propose "pour un rang $p$ donné donné aussi grand que l'on veut" est fine. Dans le premier cas, on explicite juste le moyen le construire au rang $p$, dans le deuxième on prouve que ce moyen est toujours applicable.
Si on part d'un $a_i$ proche de $a_1$ et d'un $b_i$ proche de $2b_1$, on aurait ce type de problème au rang suivant. Reste que pour l'instant ni toi ni moi n'avons observé ce cas dans la pratique.
Je m'étonne que nous n'ayons pas relevé ceci plus tôt d'ailleurs. La difficulté pour lever l'obstacle me parait aussi grande que celle de résoudre le problème dans sa globalité, ça n'empêche pas de tenter sa chance. Par contre, je ne vois toujours pas où pourra nous mener l'étude des VR. En tous cas, continue, il y a toujours des choses à garder dans ce que tu fais (ça m'a permis de rédiger le post du 24/07/07, sur un point qui reste toujours un mystère - au fait j'ai vérifié jusqu'à $n=7.10^9$). -
Je vais essayer la récurrence. Sachant construire un VR jusqu'au rang p la construction au rang p+1 est toujours possible. Cela suffirait-il?
Une autre conjecture m'est apparue en manipulant les formules. Je l'ai déjà évoquée, c'est la suivante :
Tant qu'un vol demeure en altitude le rapport 2^s_i/3^(i-1) demeure inférieur à l'expression 1-i/3*n_1. Si cette propriété pouvait être démontrée la conjecture n'en serait plus une car on peut en déduire qu'un vol ne peut avoir de boucle en altitude.
Tu as plus que moi la possibilité de tracer des graphes de simulation.
J'essaye de transmettre en pièce jointe le graphe pour n_1=27 -
Je ne pense pas qu’il faille baisser les bras devant l’obstacle que tu as soulevé à juste titre
Une première approche peut être la suivante :
{\bf1 - Existence du terme à parité indéterminée.}
Le terme sera à parité indéterminée si le coefficient de x est impair.
La première suite est :4x+3, 12x+10, 6x+5, 18x+16, 9x+4
9x+4 est indéterminé (à parité indéterminée)
Donc il existe au moins une suite faisant apparaître un indéterminé.
Par commodité désignons les termes de la suite par les duplets
(4,3), (12,10), (6,5), (18,16), (9,4)
{\bf2 - Transformation du terme indéterminé.}
Pour maintenir le vol en situation rasante nous sommes conduits à effectuer l’une des transformations $x\mapsto2x$ ou $x\mapsto 2x+1$
Nous écrivons le terme indéterminé soit (i,p), soit (i,i)
1er cas : (i,p)
$x\mapsto2x$ (i,p), (2i,p), (i,p/2) indéterminé puisque i impair
$x\mapsto2x+1$ (i,p), (2i,i+p), (6i, 3(i+p)+1), (3i, (3(i+p)+1)/2) indéterminé puisque 3i impair
2ème cas : (i,i)
$x\mapsto2x$ (i,i), (2i,i), (6i,3i+1), (3i, (3i+1)/2) indéterminé
$x\mapsto 2x+1$ (i,i), (2i,i+1), (i,i) indéterminé.
{\bf Résultat} : Lorsqu’on rend pair le terme indéterminé, le terme suivant est indéterminé.
Lorsqu’on rend impair le terme indéterminé le terme suivant est pair et le suivant est indéterminé.
Je vais essayer d’aller plus loin …. -
C'est l'idée, en effet. Et d'ailleurs, tu peux représenter ça sous forme de graphe d'états, ça t'aidera. Ton graphe comportera 6 noeuds pour un VR. Positionne $i$ et $p$ par rapport à $2a_1$ et $2b_1$.
Si ça peut te rassurer, j'ai construit un VR de 10 000 étapes, sans rencontrer de problème. Mais je ne vois pas de régularité dans le parcours du graphe. -
Merci de m'encourager...
Je souhaiterais que tu veuilles bien regarder de près les suites successives relatives aux VR. Elles se déduisent l'une de l'autre et termes à termes, par les transformations
$x\mapsto 2x$ ou $x\mapsto 2x+1$
Je pense qu'il est facile de montrer que le cas $a_1< a_i< 2a_1$ et $b_i>2b_1$ ne peut se produire.
Je pense pouvoir montrer que $a_i$ et $b_i$ sont soit simultanément inférieurs respectivement à $2a_1$ et $2b_1$ soit simultanément supérieurs à ces valeurs.
D'autre part si $b_i< b_1$, alors $a_i< a_1$ (chute du vol)
à plus
[Pour 1\$ de plus
AD]
Encore merci AD ! A ce rythme je vais bientôt être ruiné... -
bonjour
peut être qu'il faut regarder et écrire la suite de Syracuse sous une autre forme...!
il semblerait que l'on est pas envisager la suite de Syracuse sous un autre angle.
quel point commun il y a: entre la suite de Syracuse et le triplet Pytagoricien 3, 4 et 5 de paramètre p et q , pour p = 2 et q = 1 ?
indication 1:
le triplet pythagoricien 3.4.5 écrit un algorithme !
la suite de Syracuse fait de même !
quel est cet algorithme ?
n de la conjecture de Syracuse, (3n + 1), à lui tout seul ne peut écrire cet algorithme ! donc il est nécéssairement fini ! ainsi que la durée de vol !
le cas 27 n'en est pas un il faut écrire différement la suite de Syracuse , le temps de vol s'écrit différement aussi !
indication 2):
la famille des nombres premiers ..
tous multiples du triplet pytagoricien 3.4.5, et nécéssairement fini dans la suite de Syracuse, d'apres les démos ..déjà connues
p et q = 2 et 1 et K = ou > à 1 .
K p² + q² = Z
K p² - q² = X
K 2pq = Y
pourquoi la suite de Syracuse revient ou redescend sur son triplet de départ ?
par contre vos idées de vol rasant ainsi que le nombre de parité pair et impair
peuvent être regarder aussi sous un autre angle
si cela vous interresse je met la suite
bonne journée, cordialement lg -
IG, bonjour et merci de votre contribution.
Je voudrais cependant vous dire que je ne désire pas modifier le thème de ce fil et je pense que Kashmir et Collatzfan seront d'accord.
Il vous serait loisible d'ouvrir un autre fil en exposant vos suggestions et observations sur le nouveau thème que vous proposez.
bien cordialement -
IG, bonjour et merci de votre contribution.
Entièrement d'accord avec vous, là n'était pas mon intention.
et c'est bien de cette suite de Syracuse qu'il est question.
tout comme vous le faite remarquer qu'un vol en altitude ne peut être infini ou alors que l'on peut démontrer qu'un vol en altitude ne peut boucler dans cet algorithme sinon la conjecture est fausse!
et cette suite de Syracuse est bien en relation avec le triplet 3.4.5 et l'algorithme...
le point de départ de ces trois "ensembles" est le triplet pythagoricien 3.4.5
je suppose qu'il est inutile de démontrer la cas pour les mulitple de 3 et 4 et ainsi que 5 qui n'apporterait rien de plus.
il reste p et 2p à étudier le vol, plus précisément les premiers p ! -
Jules Renucci Écrivait:
> Je pense que la piste suivante est à explorer, à
> savoir : Tout nombre n=4x+3 ne
> peut excéder un nombre d'étapes impaires supérieur
> à 3n
oui
dans ce cas la conjecture est vraie, si on montre aussi que: n = 4x+3 ne boucle pas c'est à dire que si il reste dans sa boucle alors le nombre d'étapes ne s'arrêtent pas aux deuxième nombre ! de toutes les façons si c'était le cas la conjecture est fausse. -
Jules Renucci Écrivait:
> Tant qu'un vol demeure en altitude le rapport
> 2^s_i/3^(i-1) demeure inférieur à l'expression
> 1-i/3*n_1. Si cette propriété pouvait être
> démontrée la conjecture n'en serait plus une car
> on peut en déduire qu'un vol ne peut avoir de
> boucle en altitude.
> Tu as plus que moi la possibilité de tracer des
> graphes de simulation.
> J'essaye de transmettre en pièce jointe le graphe
> pour n_1=27
27 est un multiple de trois qui va rentrer sur P = 31, c'est je pense 31 qu'il faut prendre en considération
Exemple :
7 va donner 11.17.13.et 5 fin
19 : 29.11.fin
23 : 35.53.5 fin
29 fin
31 : 47.71.107.161.121 .91.137.103.155.233.175.263.39 5.593.445.
167.251.377.283.425.319.479.71 9.1079.1619.2429.911.1367.2051 .3077.577.
433.325.61.23. fin
37 va don. 7 fin
41 : 31 fin
43 : 65.49.37 fin
47 : fin.
49. : fin.
53 :.fin
59 : 89.67.101.19 fin
61 : fin
67 : 101 .19 fin
71 : fin
73 : 55.83.125.47 fin
77 : 29 fin
79 : 119.179.269.101 fin. voila un bel exemple d'un vol qui se termine en altitude
83 : fin
89 : fin. -
1- Je pense que la piste suivante est à explorer, à
> savoir : Tout nombre n=4x+3 ne
> peut excéder un nombre d'étapes impaires supérieur
> à 3n
2- Tant qu'un vol demeure en altitude le rapport
> 2^s_i/3^(i-1) demeure inférieur à l'expression
> 1-i/3*n_1. Si cette propriété pouvait être
> démontrée la conjecture n'en serait plus une car
> on peut en déduire qu'un vol ne peut avoir de
> boucle en altitude.
Ces deux propositions sont, bien-sûr, deux conjectures que je formule.
La seconde me parait intéressante en ce sens qu'elle entraine la première et qu'elle peut être aisément simulée sur un graphe. J'ai pris 27 comme exemple car il a une longueur de vol en altitude non négligeable.
Le thème essentiel de ce fil est le fait de savoir si l'on peut démontrer la conjecture suivante : Une condition nécessaire et suffisante pour qu'un vol (4x+3) demeure en altitude est : $s_i<=e_{i-1}$ avec $e_{i-1}=E((i-1)\frac{Log3}{Log2}$ -
Jules Renucci Écrivait:
>
> Ces deux propositions sont, bien-sûr, deux
> conjectures que je formule.
tout à fait
> La seconde me parait intéressante en ce sens
> qu'elle entraine la première et qu'elle peut être
> aisément simulée sur un graphe. J'ai pris 27 comme
> exemple car il a une longueur de vol en altitude
> non négligeable.
> Le thème essentiel de ce fil est le fait de savoir
> si l'on peut démontrer la conjecture suivante :
> Une condition nécessaire et suffisante pour qu'un
> vol (4x+3) demeure en altitude est :
> $s_i<=e_{i-1}$ avec
> $e_{i-1}=E((i-1)\frac{Log3}{Log2}$
'(dommage je ne comprend pas la formule) mais le raisonnement oui:
pour qu'un vol en altitude existe il faut qu'il existe une boucle fini sur elle même. les deux cas sont liés est effectivement vos deux conjecture sont vraie et par conséquent la suite de syracuse est démontrée!
je prend un exemple: de la suite du post ci dessus afin que l'on suive le vol Stationnaire Vs:
A) vol stationnaire :
C’est le cas à démontrer : si un entier ≡ p(30) boucle à l’intérieur de l’Ensemble des entiers ≡ p(30), alors la conjecture est fausse, car il existe alors des multiples de 3 qui boucles avec des nombres premiers p ≡ p(30) sans redescendre, sur un entier ≡ p(30) inférieur !
Par conséquent il existe des boucles qui forment des trous dans l’ensemble ≡ p(30) ainsi que dans la suite des multiples du triplet Pythagoricien 3.4.5.
Exemple :
7 ne vérifie pas la conjecture de Syracuse, il boucle : ce qui donnerai:
7 . 11… 17….26…13……………………………………17……26….13
……33. …51…………33 au lieu de 39 par exemple ……51………….33.. etc ..etc
Pour cela 33 et sa suite ne marche pas non plus car 33 revient sur 11 et entraine d’autres entiers !
effet boule de neige jusqu’où ???? à l’infini ???
Exemple :
Je repart avec 33 :
33…..50…25…38….19…..29..44….22….11
….99……………………57…………………fin
Ceci entraînerai de nouveaux entiers ≡ p(30) qui se terminent sur 11, puis sur 29 exemple:
51……77……116…..58….29
….153….231
On repart avec le troisième multiple de 3 = 99 :
99……..149…….224..112.56.28.14.7 fin
….297……..447…………………….
57…..43….etc
….171…etc
Un VS entraîne une infinité d’entiers qui redescendent et remontent de plus en plus haut ! un VS est il fini ???
Par évidence la conjecture est vraie à la rigueur, peut être indécidable.
(les entiers en gras, sont bien sûr ce de l'ensemble ≡ p(30)) -
Jules Renucci Écrivait:
> Une condition nécessaire et suffisante pour qu'un
> vol (4x+3) demeure en altitude est :
> $s_i<=e_{i-1}$ avec
> $e_{i-1}=E((i-1)\frac{Log3}{Log2}$
............................................................
pourquoi svp (4x+3), 17 n'est pas concerné et d'autre ?
et effectivement:
Soit une suite (3(p3))+1 n’est jamais multiple de 20, ou une puissance de 2, en réitérant les divisions par 2 et les multiplications par 3, condition suffisante pour infirmer la conjecture
A noter donc, que la durée de vol de cette suite dépend de sa descente sur un entier P (30) ou si et seulement si elle ne rencontre pas une autre suite > donnée, par une sous suite d’un entier ≡ p(30) ; voir tableau ci dessous.
Si le vol en altitude est infini,le vol est obligatoirement ascendant c'est-à-dire que les valeurs augmentent et entraînent une infinité de vol = (3 (p*3))+ 1, ascendant aussi;
car ils ne peuvent vérifier la conjecture ces derniers sont forcément fini donc bouclent et retombent sur un entier de la suite du VA infini.
Supposons alors que cette suite existe, qu’elle est la taille supérieure des sous suites, ayant la même propriété et n’étant jamais 20m ou 2n ?
Mais surtout qu’elle est ou serait, la taille de l’ensemble : la suite = (3 (p * 3)) et les sous suites entraînées ?
exemple:
Exemple :
59:…89…..67…..101…..19.fin,fait partie de la suite de base : 7(modulo 30)
….....177….267…..201…..303
177:……..266…133……..200…100….50…25…..38..19
……...531……………......399 ………………………..........75
267 :401602301452.226.113170.85.128=2n.fin
……..801…….1203……………...903………………........339……….....255
201: ..302..151….227….341.512=…2n. fin
…..603………........453….......681…........1023
le vol 59 qui est fini, entraîne des sous suites avec des nombres premiers,vérifiant aussi la conjecture de Syracuse!
ces sous suites sont ascendantes!
resterait il une place pour qu'un tel vol; (3(p3))+1 n’est jamais multiple de 20, ou une puissance de 2; puisse s'intercaler ? -
je pense que l'on peut montrer, qu'il n'existe qu'un nombre fini de vol primitif, formant une suite infinie de vol fini vérifiant la conjecture de Syracuse
si ce nombre est bien fini, et que ce nombre fini de vol primitf vérifie la conjecture de Syracuse cette dernière est démontrée!
est démontre par la même : cette impossibilité:
..........................................................
> Une condition nécessaire et suffisante pour qu'un
> vol (4x+3) demeure en altitude est :
> $s_i<=e_{i-1}$ avec
> $e_{i-1}=E((i-1)\frac{Log3}{Log2}$
............................................................ -
Jules,
Désolé pour le délai mais cela m’a pris un peu de temps pour formaliser ma réponse…
J’ai repris le problème dans l’autre sens. En reprenant mes notations.
Les transformations unitaires sont :
$U : x \rightarrow \frac{3.x+1}{2}$, Up pour les impairs
$D : \rightarrow \frac{x}{2}$, Down pour les pairs.
J’appelle trajectoire T toute suite de n transformations unitaires, j’appelle n sa longueur
Par exemple T = « UUDU » de longueur 4
J’appelle vol V de $x_0$ la suite des valeurs $x_i$ prises en appliquant les transformations à $x_0$
Par exemple V(11) ={17, 26, 13, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1}
J’appelle $F_T$ la fonction caractéristique de T qui associe $x_0$ à $x_n$ ou n est la longueur de la trajectoire,
$F_T : x \rightarrow \frac{27.x+23}{16}$ ou qui peut s’exprimer
$F_T : 16x+11 \rightarrow 27x+20$
Il est facile de montrer que les n premières transformations de $x_0$ sont uniquement déterminées par sa classe d’équivalence modulo $2^n$.
$F_T : 2^n.x+p \rightarrow 3^o.x+q$, o étant le nombre de transformations U
Soit la trajectoire rasante idéale TR construite en de façon a ce que $\frac{3^o}{2^n}$ reste minimal et supérieur à 1. Cette trajectoire est unique et infinie.
Par construction, le nombre de transformation U parmi les n premières transformations est $o=\lfloor \frac{n.ln(2)}{ln(3)}+1 \rfloor$
Elle est également non périodique du fait de l’irrationalité de $\frac{ln(2)}{ln(3)}$
En notant $TR_n$ la restriction de TR a ses n premières transformations, on peut construire par récurrence $TR_{n+1}$ en fonction de $TR_n$.
A l'étape n, $o_n$, $p_n$ et $q_n$ connus
Si à l’étape n, $1<\frac{3^{o_n}}{2^n}<2$ alors la transformation suivante devra être de type U
$o_{n+1}=o_n+1$
$p_{n+1}= p_n$ si $q_n$ impair, $p_n+2^n$ si $q_n$ pair
$q_{n+1}= \frac{3.q_n+1}{2}$ si $q_n$ impair, $\frac{3^{o_n+1}+3.q_n+1}{2}$ si $q_n$ pair
et par conséquence à l’étape suivante on aura :
$\frac{3}{2}<\frac{3^{o_{n+1}}}{2^{n+1}}<3$
Si à l’étape n, $\frac{3^{o_n}}{2^n}>2$ alors la transformation suivante devra être de type D
$o_{n+1}=o_n$
$p_{n+1}= p_n$ si $q_n$ pair, $p_n+2^n$ si $q_n$ impair
$q_{n+1}= \frac{q_n}{2}$ si $q_n$ pair, $\frac{3^{o_n}+q_n}{2}$ si $q_n$ impair
et par conséquence à l’étape suivante on aura :
$1<\frac{3^{o_{n+1}}}{2^{n+1}}<\frac{3}{2}$ (le ratio précédent ne pouvant excéder 3)
En identifiant :
les transformations U à tes 10
les transformations D à tes 0
$y_j$ les valeurs impaires parmi les $x_i$ à tes $X_i$ (elles correspondent aux $x_i$ précédant une transformation U)
les valeurs $2^i*3^{o_i}$ et $q_i$ à tes $a_j$ et $b_j$ pour $x_i = y_j$,
on retrouve tes notations.
Pour un point $y_j$, la fonction caractéristique envoyant $x_0=y_1$ en $x_i=y_j$ est :
$F_{T_i} : 2^i.x+p_i \rightarrow 3^{o_i}.x+q_i$
Entre deux valeurs successives la portion de la trajectoire est soit U soit UD (démontré plus haut)
Exprimons les paramètres de la fonction caractéristique envoyant $x_0$ en $y_{j+1}$ dans chaque cas :
Cas U :
$y_{j+1}=x_{i+1}$
comme $x_i$ est impair :
$p_{i+1}=p_i$
$q_{i+1}=\frac{3.q_i+1}{2}$
$o_{i+1}=o_i+1$
Cas UD :
$y_{j+1}=x_{i+2}$
comme precedement, $x_i$ est impair :
$p_{i+1}=p_i$
$q_{i+1}=\frac{3.q_i+1}{2}$
$o_{i+1}=o_i+1$
puis, si $q_{i+1}$ est impair
$p_{i+2}=p_{i+1}+2^{i+1}=p_i+2^{i+1}$
$q_{i+2}=\frac{3^{o_{i+1}}+q_{i+1}}{2}=\frac{2.3^{o_i+1}+3.q_i+1}{4}$
$o_{i+2}=o_{i+1}=o_i+1$
si $q_{i+1}$ est pair
$p_{i+2}=p_{i+1}=p_i$
$q_{i+2}=\frac{q_{i+1}}{2}=\frac{3.q_i+1}{2}$
$o_{i+2}=o_{i+1}=o_i+1$
On a donc déterminé toutes les trajectoires rasantes idéales et leurs propriétés, il ne reste plus qu’à vérifier qu’il y a identité entre trajectoire rasante idéale et vol rasant, à savoir :
A) que tout vol suivant une trajectoire rasante est rasant.
que tout vol rasant suit une trajectoire rasante.
Un vol rasant est défini par :
(1) $x_0$ dans $\N$-(1,2)
(2) Quelque soit i, $x_i > x_0$ (égalité large si l’on considère la conjecture potentiellement fausse)
(3) A aucun moment du vol on ne pourrait changer une transformation U en D en respectant la condition 2
(2) et (3) se ramènent immédiatement à la condition
(R) : quelque soit i, $x_0 < x_i < 2.x_0$
Allons-y pour la récurrence.
La trajectoire rasante idéale commence par « UUD… », donc par U
Tout vol rasant doit commencer par U car son point de départ est impair.
Pour la longueur minimale de 1, l’identité est trivialement respectée.
A) supposons qu’un vol suivant une trajectoire rasante de longueur n soit rasant.
$x_0 = k.2^n+p_n$
$x_n = k.3^o_n+q_n$
pour tout i, $x_0<x_i<2.x_0$
prolongeons la trajectoire jusqu’au prochain point impair, il n’y a que trois cas :
Cas U : $1<\frac{3^{o_n}}{2^n}<\frac{4}{3}$ (sinon on aurait UD)
$p_{n+1}=p_n$
$q_{n+1}=\frac{3.q_n+1}{2}$
$o_{n+1}=o_n+1$
le nouveau vol est composé des $z_i$ tels que
$z_0= k.2^{n+1}+p_n=x_0+k.2^n$
$z_i=x_i+k.2^{n-o_i}.3^{o_i}$ pour i de 1 a n donc $z_0<z_i<2.z_0$ pour i de 1 à n
$z_{n+1}= k.3^{o_{n+1}}+q_{n+1}= \frac{2.k.3^{o_n+1}+3.q_n+1}{2}$
en utilisant les inégalités $2^{n+2}>3^{o+1}$ et $x_n<2*x_0$, il vient $z_{n+1}<2*z_0$
Comme d'un autre coté $z_{n+1}>z_n$, $z_{n+1}>z_0$ et le nouveau vol est rasant.
Les Cas UD1 et UD2 batis sur le même raisonnement mais sont plus simples car le facteur de multiplication est inferieur à 1 supposons qu’un vol rasant jusqu’au point impair j suive une trajectoire rasante de longueur i
En batissant le vol rasant jusqu’à un point impair de plus on suit une trajectoire rasante (ce que tu as déjà demontré)
En conclusion les vols rasants et les trajectoires rasantes peuvent être mis en bijection.
De plus on a déjà identifié les $q_i$ impairs aux $b_j$
Comme la suite des $q_i$ jusqu’à n correspond au vol issu de la valeur initiale $p_n$ (k=0) et que ce vol suit une trajectoire rasante, c’est donc un vol rasant.
Et par la propriété des vols rasants toutes les valeurs restent entre la valeur de départ et son double
Les $b_j$ verifient donc $b_1<b_j<2.b1$
Reste a savoir ou cela va nous emmener.
Voilà, j’espère avoir été clair et rigoureux…mais je n’en suis pas sur. -
Ta démo me parait correcte.
Tu identifies « Trajectoire rasante » et « Vol Rasant » Je pense que Kashmir donnera son avis.
Je pense, au cours de post plus anciens avoir approché, de manière moins rigoureuse, cette démo.
Cependant il me semble que la « faille » relevée récemment par Kashmir demeure.
Tu écris en effet : « Soit la trajectoire idéale TR construite de façon que $\frac{3^o}{2^n}$ reste minima et supérieur à 1. Cette trajectoire est unique et infinie. »
Kashmir pose la question : Cette construction est-elle toujours possible ?
Elle n’est en effet possible que si le terme à parité indéterminée qui apparaît est sans contestation possible soit supérieur soit inférieur au terme initial de la suite. Autrement dit il faut être certain que l’on ait toujours, quelque soit $x$, soit $2^n*x+p>3^o*x+q$, soit $2^n*x+p<3^o*x+q$ Cette certitude n’est acquise que si l’on a soit $2^n>3^o$ et $p>q$ soit $2^n<3^o$ et $p<q$, et qu’il est impossible de « tomber » sur $2^n<3^o$ et $p>q$ ou l’inverse.
Si je construis une trajectoire rasante à partir du terme initial (4,3) j’obtiens la suite :
(4,3), (12,10), (6,5), 18,16), (9,8)
(9,8) qui est de parité indéterminée est sans conteste supérieur à (4,3) puisque 9>4 et 8>3. De plus, dans ce cas on a 2*4<9 et 2*3<8.
Ce qui me permet de rendre l’indéterminé pair et de poursuivre ma trajectoire rasante. Cela est la technique de construction d’une trajectoire rasante.
La question posée par Kashmir est : Cette construction est-elle toujours possible ? Ce n’est pas démontré car rien ne nous dit que l’on ne puisse rencontrer un indéterminé que l’on ne puisse positionner par rapport au terme initial. Il faudrait donc montrer que si le terme initial est $a_1x +b_1$ le premier indéterminé rencontré $a_ix+b_i$ est tel que l’on ait toujours soit $a_i>a_1$ et $b_i>b_1$ soit $a_i<a_1$ et $b_i<b_1$
Je donne ici quelques couples pris dans l’infinité des possibilités qui, bien entendu vérifient ces conditions :
Couple initial, couple indéterminé
(4,3), (9,8)
(16,11), (27,20)
(32,27), (81,71)
(64,11), (27,5)
(128,43), (81,28)
(128,115), (81,19)
Que faire si par hasard on « tombait »sur un couple du genre : (512,17), (81,21) ?
Il faut donc démontrer cette impossibilité et la tâche me parait ardue.
J’ajoute que l’on peut s’affranchir des Vols Rasants pour relever cet obstacle qui apparaît dans toute suite engendrée par un vol du type (4x+3)
Bien cordialement -
Jules Renucci Écrivait:
>
> Cependant il me semble que la « faille » relevée
> récemment par Kashmir demeure.
> Tu écris en effet : « Soit la trajectoire idéale
> TR construite de façon que $\frac{3^o}{2^n}$ reste
> minima et supérieur à 1. Cette trajectoire est
> unique et infinie. »
>
> Kashmir pose la question : Cette construction
> est-elle toujours possible ?
>
> Elle n’est en effet possible que si le terme à
> parité indéterminée qui apparaît est sans
> contestation possible soit supérieur soit
> inférieur au terme initial de la suite. Autrement
> dit il faut être certain que l’on ait toujours,
> quelque soit $x$, soit $2^n*x+p>3^o*x+q$, soit
> $2^n*x+p<3^o*x+q$ Cette certitude n’est acquise
> que si l’on a soit $2^n>3^o$ et $p>q$ soit
> $2^n<3^o$ et $pq$ ou l’inverse.
>
La mèthode employée consiste à definir la trajectoire rasante initiale directement en approchant 1 par des fractions 3^o/2^n par valeurs supérieures.
Cette mèthode n'est pas liée a l'étude de valeur succéssives prises par une variable. Elle est donc toujours possible et de plus unique :
1 - 3/2 - 9/8 - 27/16 - 81/64 ....
Vide - U - UUD - UUDU - UUDUUD... -
bonjour
collatzfan écrit
un vol rasant.
Et par la propriété des vols rasants toutes les valeurs restent entre la valeur de départ et son double
Reste a savoir ou cela va nous emmener.
jule rencci écrit
Que faire si par hasard on « tombait »sur un couple du genre : (512,17), (81,21) ?
Il faut donc démontrer cette impossibilité et la tâche me parait ardue.
c'est ce qui arrive inévitablement.
car chaque vol entraîne des sous suite avec la même propriété
de plus la longueur d'un vol est déterminé par les vol inferieur et leur sous suite.
d'où un vol rasant infini, avec ces sous suites ne pourait exister.
par exemple le vol 1001 ! il parait long et bien non. pourquoi:
par ce qu'il croise le vol 143 qui lui même croise le vol 91 bloqué directement par le vol primitif 31
31 vérifie Syracuse les autres aussi ainsi que leurs sous suites ....
c'est la propriété des sous suites et de leur vol primitif qui réduit la longueur des vol sinon il n'y aurait plus de place .
seule possibilité:
un vol qui n'en rencontre jamais d'autre et qui tend vers l'infini mais alors que fait on des sous suite issu de ce vol primitif ?
de plus comment supposer que les sous suites inferieur ne viennent pas à la rencontre de ces dernières celles du vol infini
je pense donc qu'il n'y a que deux vol primitifs le 7.19 et 23.31 tous les vols attérisses sur ces deux suite primitive, et font boule de neige.
la formule de cette conjecture, est distributive
en esperant ne pas vous avoir importuné. -
Collatzfan, je prends acte de ta réponse. Ce que tu nommes la trajectoire rasante idéale me parait, en effet, parfaitement défini.
J'aimerais être davantage convaincu par la définition des vols rasants que tu donnes et être sûr que cela lève l'objection de Kashmir. Peux-tu relire mon post du 4/09 à 10h36 et la réponse de Kashmir du 5/9 à 17h45 ? Penses-tu vraiment avoir levè cette objection?
En ce qui concerne ta Trajectoire rasante idéale , il y a deux ans, le 22 septembre 2005, j'écrivais :
Je signale une troisième construction possible d'un VR :
Soit le vecteur (101101) par exemple. 1 pour les impairs,0 pour les pairs.
Soit p le nombre de zéros (ici 2) et i le nombre de Uns (ici 4).
si $\frac{2^p}{3^{i-1}}<\frac{3}{4}$ on ajoute le module (001)
si$\frac{2^p}{3^{i-1}}>\frac{3}{4}$ on ajoute le module (01)
Action : On part du module (1)
(1) : $\frac{2^0}{3^0}>3/4$, donc (101)
(101): $\frac{2^1}{3^1}<3/4$, donc (101001)
(101001) : $\frac{2^3}{3^2}>3/4$, donc (10100101)
(10100101) : $\frac{2^4}{3^3}<3/4$, donc (10100101001) etc...
Cela ressemble à ta trajectoire rasante idéale....non? -
Jules,
la remarque de Kashmir portait sur le fait que pour un vol rasant $b_1<b_i<2b_1$ n'était pas prouvé. C'est ce que j'ai essayé de faire.
Sa notation $a_1x+b_1<a_ix+b_i<2(a_1x+b_1)$ correspond a ma propriété caractéristique d'un vol rasant et je pensais que tu a déjà demontré l'equivalence entre vol rasant et verification de cette propriété. Dans le cas contraire j'essaierai de l'établir.
Pour la trajectoire rasante idéale, cela revient effectivement à la même construction. -
La remarque de Kashmir portait avant tout sur le fait que la construction d'un VR se fait pas à pas en se basant sur le fait que chaque fois que l'on rencontre un indéterminé, par exemble (9,8) on sache le positionner par rapport au terme initial. Par exemple (9,8) est positionnable par rapport à (4,3). Toutes les simulations aussi lointaines que possible montrent que cela est ainsi. Kashmir demande à ce que cela soit démontré.
J'ai en effet montré que la propriété n_1<n_i<2n_1 est caractéristique du VR, mais cela n'enlève rien à la remarque de Kashmir. J'aimerais bien qu'il se manifeste pour nous donner son avis.
Bien cordialement -
J'ajoute que si ta démo tient la route on peut affirmer selon mes notations :
Une propriété caractéristique d'un VR est $s_i=e_{i-1}$ Cela à chacune des étapes impaires du VR
Peut-on généraliser ? Peut-on dire que le VR étant parmi les vols celui qui à chaque étape impaire cumule le maximum de pairs, alors tout vol en altitude est tel que $s_i<=e_{i-1}$ ? Autre question : Ta démo ne peut-elle pas être généralisée pour un vol quelconque en altitude?
Ce sera tout pour ce soir ! Bonne soirée. -
Jules,
Mon premier mouvement etait de répondre qu'à mon avis l'ambiguité était levée par le fait qu'elle correspond au cas UD2 pour lequel les nouveaux parmètres sont determinés formellement, mais tu as raison il vaut mieux attendre d'avoir un oeil neuf sur la question.
D'autre part comme tu le suggère, le raisonnement est immédiatement transposable pour un vol en altitude (construction d'un trajectoire en altitude, établissement de l'aquivalence trajectoire-vol et utilisation du vol suivant la trajectoire pour une valeur de départ donnée par k=0 pour établir la propriété sur les b_i).
Mais si on fait cela, cela reviendrait à avoir démontré la conjecture, ce qui m'étonnerait énormement, j'ai donc du faire une erreur quelque part...
Je vais y regarder de près... -
Salut!
C'est bien pour çà que j'émettais timidement des réserves...mais ne perdons pas courage!
On a souvent l'impression de se heurter à une défense intraitable comme celle d'une équipe de rugby imbattable.On est parfois à quelques centimètres de la ligne de but mais on finit par commettre une pénalité qui nous renvoie au centre du terrain.
Si on conjecture que la conjecture est indémontrable encore faudrait-il démontrer cette nouvelle conjecture !
Je suis persuadé qu'il doit exister un petit couloir dans lequel il suffirait de se glisser pour aboutir à la révélation...
Bonne fin de dimanche a toi ! -
J'ai rebati toute la machinerie necéssaire à l'analyse des trajectoires et des vols dans le fichier joint.
Ce serait bien que ce soit verifié et validé avant que j'aille plus loin...
-
J'ai enregistré ton pdf. La formalisation n'est pas ma tasse de thé.Je vais cependant l'étudier du mieux que je peux. Mais il est indispensable que Kashmir se manifeste. Lui seul à mon avis peut donner un avis autorisé.
A bientôt -
j'suis là, mais ça va me prendre un petit peu de temps pour lire ce que propose Collatzfan. Ce n'est pas sans rappeler la prose de Gilllloux.
Au fait,
- Jules, tu avais lu la remarque que j'ai rajouté dans le message du 08/09 17h55 ? "Si ça peut te rassurer, j'ai construit un VR de 10 000 étapes, sans rencontrer de problème. Mais je ne vois pas de régularité dans le parcours du graphe."
- Collatzfan, toi qui taquine la class 20 000, tu as eu l'occasion d'améliorer des class records avec tes algos ? si oui, ça m'intéresserait de savoir comment tu as procédé. -
Salut Kashmir. Oui j'avais lu et cela ne m'étonne pas. Tu ne pourras trouver de contre exemple (je suis péremptoire !) En revanche je ne vois pas ce que tu veux dire en ajoutant : "Mais je ne vois pas de régularité dans le parcours du graphe" N'est-ce pas normal cette absence de régularité? Pourquoi ce "Mais"?
Par ailleurs je suis étonné que ma suggestion visant à comparer les graphes des variations du rapport $\frac{2^{s_i}}{3^{i-1}}$ et celles de $1-\frac{i}{3*n_1}$ n'ait reçue aucune suite de votre part (toi et Collatzfan) Le premier graphe coupe toujours le second au moment de la chute du vol. Si bien que je conjecture que : $\frac{2^{s_i}}{3^{i-1}}<1-\frac{i}{3*n_1}$
Pour Collatzfan :
Je cale sur la première page du pdf.
D'abord dis-moi si tu es d'accord sur la correspondance entre tes notations et les miennes : o = i-1 ; n =s_i
Ensuite sur l'exemple suivant: A partir du terme initial (2^5,27) j'obtiens en appliquant ton algorithme :
(32,27), (32,41), (48,62), (24,31), (36,47), (54,71), (81,107)
Pour moi cette trajectoire est de longueur 6, comprend 6 transformations
5 transformations de type U
1 transformation de type D
Il est clair que: $F(2^5*k+27)=3^4*k+107$
Cela ne me parait pas correspondre avec :$F(2^n.k+p)=3^o.k+q$
Peux-tu m'expliquer? -
Pourquoi ce "Mais"?
Parce que j'aurai eu un peu plus d'espoir que tu puisses le montrer dans ce cas.
Concernant $i<3n_1$ :
- s'il s'agit de vérifier une démo, alors je veux bien voir.
- s'il s'agit de faire des simulations, alors inutile, on sait bien que sur les milliards de cas testés, les vols chutent bien bien bien avant $i=3n_1$, c'est même un très mauvais majorant (a priori, puisque ce n'est pas démontré). Ou alors on ne parle pas de la même choses ? -
Kashmir
Ce n’est pas $i<3*n_1$ qui m’intéresse et peut-être, en effet est-ce un très mauvais majorant…quoique (comme disait Devos), car tu ne peux démontrer que c’est un très mauvais majorant et donc tu n’as pas le droit de le dire sauf à considérer que c’est vérifié pour des…milliards(te voilà pris au piège !)
D’ailleurs on pourrait se contenter d’un majorant hyper mauvais pour faire tomber la conjecture.
En revanche examinons l’équivalence :
$n_i>n_1$ équivaut à $ n_1(3^{i-1}-2^{s_i}) +A_i >0$
Et supposons ma CNS vraie
Si ma CNS est vraie j’ai le droit de majorer $A_i$ par $(i-1)*3^{i-2}$
Et , avec témérité, d’envisager que le vol demeure en altitude tant que :
$n_1(3^{i-1}-2^{s_i}})>(i-1)*3^{i-2}$
Soit : $\frac{2^{s_i}}{3^{i-1}}< 1-\frac{i-1}{3*n_1}$
D’où l’apparition de cette majoration
Fais quand même quelques simulations numériques ou graphiques -
Jules Renucci Écrivait:
> Pour Collatzfan :
>
> Je cale sur la première page du pdf.
> D'abord dis-moi si tu es d'accord sur la
> correspondance entre tes notations et les miennes
> : o = i-1 ; n =s_i
> Ensuite sur l'exemple suivant: A partir du terme
> initial (2^5,27) j'obtiens en appliquant ton
> algorithme :
> (32,27), (32,41), (48,62), (24,31), (36,47),
> (54,71), (81,107)
> Pour moi cette trajectoire est de longueur 6,
> comprend 6 transformations
> 5 transformations de type U
> 1 transformation de type D
> Il est clair que: $F(2^5*k+27)=3^4*k+107$
> Cela ne me parait pas correspondre avec
> :$F(2^n.k+p)=3^o.k+q$
> Peux-tu m'expliquer?
Jules,
Correspondance des notations :
Ca ira mieux avec un petit exemple, prenons le tien
Considérons le vol issu de 27
1) avec mes notations
$27 \xrightarrow{U} 41 \xrightarrow{U} 62 \xrightarrow{D} 31 \xrightarrow{U} 47 \xrightarrow{U} 71 \xrightarrow{U} 107 \ldots$
Il suit la trajectoire "UUDUUU" de longueur 6 pour ses 6 premiers pas,
il y a 5 transformations U et une D
dans mes notations on a donc $n=6 , o=5$
Le vol jusqu'au rang 6 issu de $x_0=27$ est $x_1=41, \ldots , x_6=107$
2) avec tes notations
$x : 27 \xrightarrow{1} 82 \xrightarrow{0} 41 \xrightarrow{1} 124 \xrightarrow{1} 62 \xrightarrow{0} 31 \xrightarrow{1} 94 \xrightarrow{0} 47 \xrightarrow{1} 142 \xrightarrow{0} 71 \xrightarrow{1} 214 \xrightarrow{0} 107 \ldots$
$i : 1 \rightarrow ? \rightarrow 2 \rightarrow ? \rightarrow ? \rightarrow 3 \rightarrow ? \rightarrow 4 \rightarrow ? \rightarrow 5 \rightarrow ? \rightarrow 6 \ldots$
$s_i : 0 \rightarrow ? \rightarrow 1 \rightarrow ? \rightarrow ? \rightarrow 3 \rightarrow ? \rightarrow 4 \rightarrow ? \rightarrow 5 \rightarrow ? \rightarrow 6 \ldots$
Les correspondances sont bien:
$i \leftrightarrow o+1$
$s_i \leftrightarrow n$
mais uniquement parce que tu commences et finis forcement sur un impair, sinon il peut y avoir un decallage du fait que o compte les transformations U et i le nombre de valeurs impaires (problème des poteaux et des intervalles).
Construisons maintenant les paramètres de la trajectoire "UUDUUU" :
Trajectoire vide : $n=0 , o=0 , p=0 , q=0$
on ajoute U et q pair : $n \leftarrow n+1=1 , O \leftarrow o+1=1 , p \leftarrow p+2^n=1 , q \leftarrow \frac{3^{o+1}+3q+1}{2}=2$
on ajoute U et q pair : $n \leftarrow n+1=2 , O \leftarrow o+1=2 , p \leftarrow p+2^n=3 , q \leftarrow \frac{3^{o+1}+3q+1}{2}=8$
on ajoute D et q pair : $n \leftarrow n+1=3 , O \leftarrow o=2 , p \leftarrow p=3 , q \leftarrow \frac{q}{2}=4$
on ajoute U et q pair : $n \leftarrow n+1=4 , O \leftarrow o+1=3 , p \leftarrow p+2^n=11 , q \leftarrow \frac{3^{o+1}+3q+1}{2}=20$
on ajoute U et q pair : $n \leftarrow n+1=5 , O \leftarrow o+1=4 , p \leftarrow p+2^n=27 , q \leftarrow \frac{3^{o+1}+3q+1}{2}=71$
on ajoute U et q impair : $n \leftarrow n+1=6 , O \leftarrow o+1=5 , p \leftarrow p=27 , q \leftarrow \frac{3q+1=1}{2}=107$
On retrouve bien pour $T ="UUDUUU", F_T(2^n.k+p) = (3^o.k+q)$ avec $n=6 , o=5 , p=27 , q=107$ -
Entendu Jules, je ferai la simulation autour de 3n_1, ça ne mange pas de pain.
J'ai lu le pdf de Collatzfan, mais je n'y vois que des formules que nous connaissons dejà et qui composent le graphe à 6 états dont je parlais plus haut.
J'ai lu aussi le long message de Collatzfan, mais comme dis Jules, Collatzfan ne fait que rappeler ce que "doit" faire un VR, mais pas ce qu'il "peut".
J'ai pu biensûr passer à côté de certaines de vos idées, c'est pas toujours évident de s'approprier le formalisme de quelqu'un en un temps très limité (je plains les profs, qui doivent corriger des copies ...). Par exemple c'est quoi les cas UD1 et UD2 Collatzfan ? ce n'est pas précisé.
Jules, tu as moyen de modifier un de tes premiers messages (19/07 11h59) pour que le latex passe ?
[Message LaTeXifié AD] -
Kashmir
Comme te le dis AD avec un clin d'oeil le message que tu signales a été Latexifié par ses soins.
Je viens de corriger mon dernier post qui comprenait des erreurs.
Encore une fois ce n'est pas $i<3*n_1$ qui m'intéresse particulièrement mais plutôt le graphe des variations du rapport $\frac{2^{s_i}}{3^{i-1}}$ et le graphe (qui a pour support une droite) de $1-\frac{i-1}{3*n_1}$ pour une valeur quelconque de $n_1$
On peut superposer le graphe des valeurs de $n_i$ ou plutôt de $Log(n_i)$ pour constater que les pics de l'un correspondent aux creux de l'autre
Essaye simplement avec 27 puis si tu le peux avec d'utres valeurs.
Si l'on pouvait montrer que pour tout $n_1$ les images en altitude de $ \frac{2^{s_i}}{3^{i-1}}$ restent "coincées" dans le triangle limité par l'axe des abscisses et la droite $1-\frac{i-1}{3n_1}$ ce serait gagné! -
Merci Alain !
Jules, c'est gentil de m'avoir rappelé l'objet de la simulation, par contre je vais faire les tests $n_1(3^{i-1}-2^{s_i}) > (i-1)3^{i-2}$ pour ne manipuler que des entiers. -
Kashmir Écrivait:
> j'suis là, mais ça va me prendre un petit peu de
> temps pour lire ce que propose Collatzfan. Ce
> n'est pas sans rappeler la prose de Gilllloux.
Il n'y a là rien de nouveau ou de démontré, il ne s'agit que de s'entendre
sur les definitions et les notations pour pouvoir tenter d'établir une
relation entre trajectoires et vols (quoique improbable).
> - Collatzfan, toi qui taquine la class 20 000, tu
> as eu l'occasion d'améliorer des class records
> avec tes algos ? si oui, ça m'intéresserait de
> savoir comment tu as procédé.
Je met regulièrement à jour le statut de la recherche sur mon site, de
nouveaux records apparaissent a chaque passe. Et en particulier pour le
residu 185260 audelà de la classe 12000. Mais le process est lent...
Les records absolus sont déjà assez anciens :
Classe 1848 (pas impairs 1120, f=36.7169 par E. Roosendaal en aout 2001
Classe 8563 (pas impairs 5190, f=36.6783 par moi-même en mars 2003
Classe 11513 (pas impairs 6978, f=36.6753 par V. Vyssotsky en septembre 1999)
Les algorythmes utilisés sont au nombre de trois, exécutés successivement et réitérés, il portent sur un ensemble de candidats et en générent d'autres potentiellement meilleurs.
Le nombre de candidat est limité (aujourd'hui 2,3 millions) à ceux dont le niveau (nombre de pas impairs) est au moins égal au niveau maximal de la classe considérée moins 3.
1) Algo Latéral
Il engendre des nouveaux candidats de même classe et même niveau a partir des candidats existant en utilisant les propriétés de coalescence des trajectoires.
Exemple à l'ordre 4:
16x+2 -> 8x+1 -> 12x+2 -> 6x+1 -> 9x+2
16x+3 -> 24x+5 -> 36x+8 -> 18x+4 -> 9x+2
Les nombres (16x+2) et (16x+3) ont donc le même temps d'arret total (il appartiennent à la même classe) et le même niveau.
Si un candidat existe et est congru 2 ou 3 modulo 16, je genere l'autre.
L'algo actuel (depuis le debut de l'année) prend en compte toutes ces coalescences jusqu'à l'ordre 19, il était limité à l'ordre 16 avant.
Pour aller au-delà il faudrait que je refasse les bibliothèques.
2) Algo Vertical
Il engendre des nouveaux candidats de classes et de niveaux voisins a partir des candidats existant en utilisant les propriétés des trajectoires généralisées.
Exemple pour les base 8:
8x+3 -> 12x+5 -> 18x+8 -> 9x+4
Si un nombre (8x+3) est un bon candidat par exemple de niveau 598 pour la classe 1000 dont le niveau max serait de 600 (ratio 0,6)
Alors 9x+4 est de classe 997 et de niveau 598, le niveau maxi attendu pour cette classe est de 598.2 alors 9x+4 a toutes les chances d'être un bon candidat et il est ajouté à la collection.
Cet algoryhtme utilise les propriété des trajectoires etendues pour toutes les bases 2^a3^b inférieures à 2000000 (limité à 1000000 jusqu'en 2006).
Là encore aller audela impliquerait une refonte des bibliothèques.
3) Algo en profondeur
Il recherche des nouveaux candidats y de même classe et de niveau superieur a partir des candidats x en remarquant que si y existe alors il est "autour" de x/3.
L'algorythme recherche donc systèmatiquement des nombre de même classe que x autour de x/3.
Si tu veux participer soit le bienvenu, car je ne peux consacrer qu'un PC à ces calculs et le process est maintenant très lent. -
Collatzfan,
merci pour tes explications.
Quand tu dis dans le cas 1) que tu est passé de l'ordre 16 à l'ordre 19, est-ce que ça veut dire que tu mets en mémoire un crible de $2^{19}=524 288$ valeurs ??? où tu le recalcules en temps réel (et si oui comment ?)
Jules,
Pour $n_{1}=4*11+3=47$, on a en altitude $s_{34}=52$, on est d'accord ?
Et dans ce cas on n'a pas $n_{1}(3^{i-1}-2^{s_{i}})>(i-1)3^{i-2}$.
Ne serait-ce pas un contre exemple ? -
Et tu poses la question !! Merci pour ta délicatesse.
C'est bien un contre exemple. A la limite mais tout de même un contre exemple.
Ma conjecture tombe.
Vraisemblablement mais rien ne le prouve, on a toujours $n_1(3^{i-1}-2^{s_i})>A_i$
Pour $n_1=47$ on bien $A_{34}=1,34E16$ et $47(3^{33}-2^{52})=4,96E16$
En revanche la relation $s_i \les e_{i-1}$ n'est pas contredite
On a $s_i=52=e_{33}$ -
message annulé
-
Kashmir Écrivait:
> Collatzfan,
>
> merci pour tes explications.
>
> Quand tu dis dans le cas 1) que tu est passé de
> l'ordre 16 à l'ordre 19, est-ce que ça veut dire
> que tu mets en mémoire un crible de $2^{19}=524
> 288$ valeurs ??? où tu le recalcules en temps réel
> (et si oui comment ?)
>
>
C'est bien ça, les propriétés sont determinées une fois pour toutes et stockées pour être utilisée par l'algorythme. Si tu télécharge le package sur mon site tu les trouveras dans le fichier Tests_s.txt -
Très intéressant Collatzfan, je vais regarder. Je me suis arrêté à l'ordre 17 puisque le programme ne m'autorisait pas à garder un tableau de plus de 200 000 valeurs en mémoires.
////// Je n'arrive par à télécharger ton package, ça me renvoit sur ton hébergeur
Jules, ce sont des librairies de calcul sur nombres entiers que j'ai fait. je ne pourrai rien faire de ton ln(2) et donc je ne peux pas tester ta nouvelle trouvaille. -
Kashmir Écrivait:
>
> ////// Je n'arrive par à télécharger ton package,
> ça me renvoit sur ton hébergeur
>
J'ai verifié, maintenant l'hebergeur refuse les telechargements, je vais devoir modifier le site...
Ton adresse est cachée sur le forum mais si tu veux, envoir-moi un mail et je te renvoie le tout par retour.
Je suis assez content de mon formulaire pour les vols et les trajectoires (il n'y avait qu'une petite erreur à la fin) car j'ai dejà obtenu quelques résultats et majorations interressantes, je vous tiens au courant si j'ai quelque chose de vraiment nouveau. -
message annulé
-
Fan de la Conjecture de Syracuse comme d’autres ici je ne cesse depuis au moins trois ans de tripatouiller des formules. C’est pour moi un jeu, un passe temps, même si à la longue je perçois la vanité de mes efforts pour entrevoir le mystère qui s’y cache.
Alors je fais appel aux grands et, en particulier à John Conway.
John Conway penche, sans l’avoir démontré, pour l’indécidabilité de la conjecture. On peut faire plus que confiance à un professeur de Princeton .
Cependant, si Conway a raison, si la conjecture est indécidable, alors elle est VRAIE !
En effet, si elle est indécidable alors on ne peut démontrer qu’elle soit vraie ou fausse.
Cependant s’il existe un nombre qui échappe à la conjecture alors nous pourrons affirmer qu’elle est fausse, ce qui est impossible puisqu’elle est indécidable. Donc ce nombre ne peut exister sous peine de contradiction.
La seule possibilité pour que la conjecture soit indécidable est qu’elle soit VRAIE.
Les mathématiciens se contenteraient-ils d’une telle ruse logique ? -
C'est jutement la le coeur du problème. Le théorème d'incomplétude de Godel montre que dans toute théorie mathématique construite à partir d'axiomes, il existe des propriétés vraies et indémontrables à partir de ces seuls axiomes.
Ramené à l'arithmétique de Peano, l'exemple célèbre est celui du théorème de Goodstein (voir Wikipedia assez complet sur ce point). En effet ce théorème est vrai , a une preuve simple en prenant comme cadre la théorie des ordinaux mais est impossible a prouver avec les axiomes de Peano.
Remarquez de plus que les suites de Goodstein, ont un petit air de famille avec Syracuse... -
Bonjour Jérémie.
Cette discussion se poursuit dans la rubrique "Logique" du serveur sous le titre : Indécidabilité ?
Allez-y, vous verrez c'est amusant.
Merci pour Goodstein -
Jules
c'est quoi "un nombre qui échappe à la conjecture" ?
un nombre qui ne converge pas vers 1 ?
et comment tu montres qu'il ne converge pas vers 1 ?
... -
Hello Kashmir, dont je ne connais toujours pas le prénom!
Comme toujours tu as raison.
Alors je dirai : Si Conway a raison, si la conjecture est indécidable, il ne peut y avoir de nombre(s) qui échappe(nt) à cette conjecture, car, alors, la conjecture serait fausse et donc non décidable.Il me suffit de savoir qu'il ne peut y avoir un nombre qui y échappe (mais bien entendu je ne pourrai le démontrer)
C'est ce que disait ou laissait entendre Allan Turing : La seule possibilité pour la conjecture d'être indécidable est qu'elle soit vraie.(Il faisait allusion à Riemann) -
Jules Renucci Écrivait:
. Donc ce nombre ne peut exister sous
> peine de contradiction.
> La seule possibilité pour que la conjecture soit
> indécidable est qu’elle soit VRAIE.
>
> Les mathématiciens se contenteraient-ils d’une
> telle ruse logique ?
Moi oui, dommage je ne suis pas mathématicien, mais le raisonnement est très bon(:P)
la seule possibilité serait alors, qu'il existe effectivement un entier A tel que A est congru q[6] pour q = 1 ou 5 et dans ce cas :
((3A)+1)/2 tend vers l'infini en réitérant la formule de Syracuse; la conjecture est fausse si il existe ce multiple de 3 = (3A).
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