équations fonctionnelles

racinedecheveux

Bonjour!
J'aurais besoin de trouver les équations fonctionnelles qui ont pour solutions : la fonction y=x² sur R, la fonction y=x^3 sur R, la famille de fonction y=x^n sur R. Si elles peuvent être exprimable bien sûr.
Si vous avez de la doc aussi je suis preneur.
Une fois de plus j'ai besoin de votre aide, d'avance merci

Amicalement
PS: Si possible ne pas me répondre avec une équa diff (déguisée)
genre si je cherche l'équation fonctionnelle qui a pour solution e^x, ne pas répondre y'=y ; mais f(a+b)=f(a)f(b)

Sylvain

xf_(n-1)(x)=f_(n)(x), ça te va ?

Guimauve0

$t \mapsto t^2$ : $\forall (x,y) \quad f(x+y)=f(x)+2\sqrt{f(x)f(y)}+f(y)$

$t \mapsto t^3$ : $\forall (x,y) \quad f(x+y)=f(x)+3 \sqrt[3]{f(x)f(y)} \left( \sqrt[3]{f(x)} + \sqrt[3]{f(y)} \right) + f(y) $

Etc.

racinedecheveux

Bonjour!
Moki, merci, bha la prochaine fois je claquerais un neurone

amicalement

tomari0

ça marcherait aussi : $f(ab)=f(a)f(b)$ et $f(2a)=2^na$