Alternative de Poncelet

taupin20

Le titre d'une partie du problème de Centrale PC2 est <<l'alternative de Poncelet>>. Quelqu'un sait-il ce que cela recouvre ?

Merci d'avance, taupin

PS : Google ne me donne aucune réponse sur ce sujet.

Bruno

N'as-tu pas le sujet ?

Bruno

taupin20

Le voici ! Merci d'avance de regarder, taupin

Bruno

Merci taupin2.

Je suis en train de le ragerder, pour l'instant, cela ne me dit pas grand chose.

Bruno

Bruno

Les $1$-correspondances sont à peu de chose près (cas dégénérés) les involutions sur une conique projective. Elle sont toutes du type proposé sur l'exemple avec $A$ n'appartenant pas à la conique (dans le cas contraire, il y a dégénérescence). Le point $A$ s'appelle le point de {\bf Frégier} de l'involution. Bien entendu, comme le problème est dans un cadre affine, le cas où le point de Frégier est hors du plan donne les exemples demandés : il suffit de faire correspondre au point $M$ le point $M'$ tel que la droite $(MM')$ ait une direction donnée. S'il y en a, les points de contact des tangentes ayant cette direction donnent les points doubles de l'involution.

taupin20

Tu avances bien, Bruno, merci, mais je ne peux pas t'aider de mon côté : j'ai passé l'épreuve en MP et non en PC.

taupin20

Salut à tous, J'ai cherché dans Google mais altenrative de Poncelet ne renvoie à rien de précis (ou à Christian Poncelet, mais ça ne doit pas être ça) Lire l'énoncé du pb ne me fait pas avancer plus. Alors... ?

Nougy

Peut-être est-ce en référence à ce théorème qui propose effectivement une alternative...
<BR><a href=" http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./p/poncelet.html"&gt; http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./p/poncelet.html</a><BR&gt;

taupin20

Merci Nougy, tu as sûrement raison : dans les deux cas, il est question d'un <<cycle>> de points sur une première conique et de côtés tangents à une seconde. Je vais vérifier mais je pense que tu as trouvé !
Taupin