log et fraction rationnelle

Salut,

Comment peut-on montrer que la fonction $f(x)=log(x)$ n'est pas une fraction rationnelle?

Merci
med

Réponses

  • Elle serait équivalente en $+\infty$ à un $kx^n$ avec $k>0$ et $n>0$, or $\ln(x)$ est négligeable devant $x^n$ en $+\infty$...
  • Salut Fradin,
    mais une fraction rationnelle est le rapport de deux polynômes...
  • med,
    <BR><P></P><DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><IMG WIDTH="311" HEIGHT="56" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/04/27/86098/cv/img1.png&quot; ALT="$\displaystyle \frac{a_0+a_1 x+a_2 x^2+...+a_n x^n}{b_0 + ... + b_m x^m} \sim_{+\infty} \frac{a_n}{b_m} x^{n-m} $"></DIV><P></P><BR><BR><BR>
  • Merci, en effet je voulais plutôt montrer que $f(x)=log|\frac{x-1}{x+1}|$, n'est pas une fraction rationnelle.

    merci

    med
  • Si $k$ est un corps de caractéristique nulle, aucune fraction rationnelle de $k(X)$ n'admet $1/X$ comme dérivée.
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