moyenne géométrique

Bonjour!
Est-ce que quelqu'un pourrait faire un dessin illustrant la moyenne géométrique, j'aimerais voir son interprétation sur un graphique ou un dessin; mais je ne possède pas de programme de calcul.
Un grand merci à celui qui pourra mettre un pdf ou fichier joint avec une interprétation.

Amicalement :)

Réponses

  • Bonsoir Racine...

    La moyenne géométrique n'est autre que l'exponentielle de la moyenne arithmétique des logarithmes : $$ \sqrt[n]{x_1x_2\ldots x_n} = \exp\left(\frac{\ln x_1+\ldots+\ln x_n}{n}\right)$$ Tu l'interprètes comme la moyenne arithmétique sur une échelle logarithmique.
    Alain
  • Il y a une interprétation géométrique simple : la moyenne géométrique de deux nombres (positifs) est le côté du carré ayant la même aire que le rectangle dont les côtés sont mesurés par le nombres donnés. C'est l'origine euclidienne de la notion.

    Bruno

  • Bonjour,

    Etant donnés deux positifs a et b, la moyenne géométrique de a et b est $\sqrt{ab}$.
    D'où vient la terminologie? Qu'est-ce que cette moyenne a-t-elle de {\bf géométrique}?

    On pourra remarquer que , dans une suite géométrique de raison positive, chaque terme est la moyenne géométrique des deux termes qui l'encadrent.. alors que dans une suite arithmétique chaque terme est la moyenne arithmétique de son précédent et de son suivant.

    Voici une construction géométrique de cette moyenne:
    on porte bout à bout deux segments BH et HC de longueurs a et b, on trace le 1/2 cercle de diamètre BC et on élève une hauteur HA. Sa longueur sera la moyenne géométrique de a et b.

    En effet, les relations métriques dans le triangle rectangle ABC donnent :
    $$AH² = BH . HC$$


    oun pourra remarquer que le rayon du cercle est la moyenne arithmétique de a et b4328
  • Salut Jacquot, je suis en terminale S et j'ai pour DM justement l'interpretation géometrique d'une moyenne. Et j'aimerais bien avoir la demonstration de ta relation:

    AH² = BH.HC

    Merci d'avance !
  • Bonjour Bubble.

    C'est un exercice classique de troisième.
    Tu peux calculer la tangente des angles $\widehat{HBA}$ et $\widehat{HAC}$.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Soit par le théorème de Pythagore, soit par les triangles semblables ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Salut EV.

    En quoi le calcul des tangentes devrait m'y avancer là ? Parce que j'ai oublié de dire que je n'avais aucune donnée numérique. C'est exactement comme sur le schéma. Et je dois démontrer que AH est égale à la racine carrée de a x b .. Tout en démontrant d'abord que AH² = BH.HC !
  • Tangente = côté opposé sur côté adjacent.

    Il n'y a rien de numérique dans le calcul de la tangente d'un angle par deux méthodes.

    Sinon, tu écris me maximum de relations entre les différentes longueurs et tu essaies d'en déduire des résultats. Tu finiras, si tu essaies vraiment par trouver le résultat.

    Bon travail !
  • Bon arrêtons là le massacre avant que cc ne nous explique que nous ne manions pas correctement le vocabulaire et la formalisation.

    Bruno
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