[AgregInt] oral 2

NN0

Salut à tous,

Bon voila, pour moi, c'est reparti pour un tour après les récents oraux. Ceci dit, je m'interroge vraiment sur les attendus de l'oral 2.

Précisions. J'ai été gratifié d'un brillant 5.8/20 à cette épreuve, et loin de moi l'idée de contester cette note, mais j'ai eu l'impression d'être, sinon génial, du moins pas trop pourri (disons qu'un 8 m'aurait comblé). Je voudrais comprendre en quoi cette note est somme toute &quotjuste".

Précisions bis. Je suis tombé sur &quotExercices faisant intervenir des matrices inversibles". Mon choix d'exos était certes pas très fourni, mais, il me semble, assez pertinent (mais je n'ai pas eu de retour du jury sur ce point).
Je vous le livre, en abrégé:
Ex1: Deux matrices réelles semblables sur $\C$ sont semblables sur $\R$.

Ex2: $f$ étant une fonction multiplicative sur $M_n(\K)$ non constante, une matrice M est inversible ssi $f(M)\neq 0$.

Ex3: Toutes les bases d'un $\Z$-module libre de type fini ont même cardinal.

Ex4: Pour qu'un endomorphisme de $M_n(\C)$ conserve le rang, il suffit qu'il laisse stable les matrices inversibles.


Evidemment, il y a plein de choses laissées sous silence (notamment l'aspect topologique) mais bon, on peut pas tout dire.

J'ai pas été super dans mon dvlpt (Ex3), j'ai pataugé dans les indices mais je m'en suis sorti. J'ai été lamentable au début des questions, et après ça a été mieux. Bilan mitigé.

Par contre, pour la 1ère partie &quotMotivations", j'ai été réduit à faire une sorte de paraphrase des exercices.
Mon hypothèse, j'aimerai votre avis là-dessus, est que cette partie est plus importante qu'il n'y paraît. Mais du coup, je me demande ce qu'on peut bien raconter de passionnant (intérêt de la notion, niveau auquel on se place, etc...)

Merci pour vos réponses.

NN

hwilly

Bonjour,

A mon avis ce qui fait que tu as obtenu un 5.8 plutôt qu'un 8 c'est que ton choix d'exercices hors sujet.

tes exercices illutrent les propriétés et caractérisations des matrices inversibles alors que le sujet était "exercices faisant intervenir ..."

Par exemple (à mon avis), un exercice menant à la résolution d'un système différentiel, un exercice où apparait une matrice probabiliste, un exercice de géométrie du type la démonstration du théorème de desargues via le calcul barycentrique ... sont le genre d'exercices attendus pour ce sujet.

Cordialement.

gabrielle

Bonjour !
et bien moi aussi, c'est reparti pour un tour.....
en ce qui concerne ta leçon, je pense qu'il y a deux choses à revoir :
tout d'abord, le titre dit bien "faisant intervenir" : à priori tes enoncés ne doivent pas parler de matrices inversibles; il faut qu'elles soient utililisées en tant qu'outil pour résoudre un problème.
de plus, les modules ne sont pas au programme de l'interne, peut etre que certains membres du jury sont assez pointilleux sur notre connaissance des programmes.
quoi qu'il en soit, j'ai un copain qui l' a ratée l'an dernier et qui a envoyé une lettre (tu dois avoir les coordonnées sur publinet) au président du jury pour avoir des explications sur ses notes, et ce dernier lui a téléphoné quelques jours plus tard pour lui apporter toutes les réponses à ces questions !
voilà, je ne sais pas si tu peux prendre mes conseils pour argent comptant, sachant que je me sois aussi ramassée, mais j'espère que mon analyse te sera utile !
bon courage !
gabrielle

NN0

Merci pour vos réponses.

Quelques commentaires:

Concernant le hors-sujet, je suis d'accord pour l'exercice 2, mais pour le reste, j'ai quelques doutes.

Disons que c'est toute la subtilité entre "exercices sur" et "exercices faisant intervenir". J'aurai quand même tendance à ne pas être aussi catégorique que vous, mais je me trompe peut-être.

De toute façon, les énoncés qu'on donne au jury sont découpés en "fines rondelles": il faut bien que les matrices inversibles y apparaissent, sinon c'est très artificiel. Ce qu'il faut, c'est que le résultat établi ne soit pas un résultat SUR les inversibles. Mais là encore (ou alors je suis aveugle), hormis l'ex2, je ne vois pas en quoi c'est hors sujet.

Sinon, je suis d'accord pour dire que le panel proposé est un peu léger, et qu'il aurait fallu diversifier (merci hwilly pour tes indications).


Enfin, concernant l'ex3, je n'ai évidemment pas parler de $\Z$-module mais de groupe abélien.

Superfly1

L'exercice 2 est hors sujet et l'exercice 3 est hors programme. Bon il ne te reste que 2 exercices dans le thème. Il suffit que tu n'aies pas été terrible à l'oral (ce qui peut arriver à tout le monde ) et voilà ....

Pour motiver une serie d'exercice moi je faisait un exposé en plusieurs points

I Analyse du sujet
II Les différents théorèmes que l'on peut utiliser ( je les cite et j'explique où ils servent dans les exo)
III Les différentes parties de maths dans lesquels le sujet peut intervenir
IV Motivation du choix des exo
( en gros tous les théorèmes importants et tous les thèmes doivent être utilisés)

Avec cela tu tiens facile 10 min sans faire de paraphrase, et ce plan est adaptable à beaucoup de sujets

Bon Je faisais cela au capes ( pour les oraux 2 ) et à l'agreg interne, cela à bien marché pour moi.
En espérant que cela t'aide

NN0

Merci superfly pour tes indications.

Concernant l'exo3, je ne crois pas qu'il soit hors programme puisqu'il s'agit de groupe abélien (je n'ai parlé de module dans mon post que pour faire plus joli...).

Qu'entends-tu exactement par analyse du sujet? Tu veux parler de l'intérêt de la notion en jeu?

Doit-on également parler du niveau auquel on se place (L1, L2, etc.)?

Superfly1

ok pour l'exercice 3, les groupes abéliens sont au programme ( enfin je crois)

L'analyse du sujet c'est pour moi la définition de tous les mots mathématiques du sujet, dans ton cas ce n'est que "matrice inversible"; ensuite je dis comment je comprends le sujet. C'est une partie assez courte, mais qui permet de bien poser les bases, pour le jury et pour toi.

Pour l'interet du sujet, je le placerais plutôt dans le II et III.

Je ne pense pas qu'il soit utile de parler d'un eventuel niveau L1, L2. Par contre si tu présentes un( pas plus!) exo de terminale (pris dans un terracher ou autre) cela peut-être interressant de le signaler.

Voilà, bon courage pour l'année prochaine !