suite

Bonjour
<BR>
<BR>Comment prouver que la suite <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="117" HEIGHT="33" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/04/23/85735/cv/img1.png&quot; ALT="$ u_n= \sqrt{1+ u_{n-1} }$"></SPAN> avec <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="57" HEIGHT="35" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/04/23/85735/cv/img2.png&quot; ALT="$ u_0=\frac{1}{10}$"></SPAN> est majorée.
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<BR>Merci.<BR>

Réponses

  • Bonjour

    Comment prouver que la suite $u_n= \sqrt{1+ u_{n-1} }$ avec $u_0=\frac{1}{10}$ est majorée.

    Merci.
  • Bonjour.

    u(n) est toujour positive est croissante.C'est demontre par récurrence.

    Ensuite, pour préciser u(n) est majorée,vous précisez u(n) est moins de,par exemple,2.
    C'est aussi demontre par récurrence.

    (Donc,u(n) est convergent.)

    Cordialement.
  • Bonjour Frodo\\
    Si major\'e veut dire limite alors\\
    la limite de $u_{n\mapsto \infty}$ est\\
    $u_\infty=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}$\\
    On pose $S=u_\infty$\\
    $S^2=1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}$\\
    $S^2=1+S$\\
    On doit seulement trouver les racines de S pour\\
    $S^2-S-1=0$\\
    $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$ est la r\'eponse car\\
    l'autre racine est n\'egative.\\
    au plaisir.

    dd le mathophile
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