continuité et dérivabilité

bonjour

je me demandais si le fait que

la dérivée f' d'une fonction soit continue en a entrainait que la fonction f soit dérivable en a.

et si la dérivée f' avait une valeur interdite en a entrainait que la fonction f ne soit pas dérivable en a.

Réponses

  • D'abord, la definition de la continuite d'une fonction en un point impose l'existence de sa valeur au point, donc la reponse a la premiere question est oui sans avoir besoin de preuve. En fait, il y a un theoreme qui dit que si une fonction est continue en un point et que la derivee est definie au voisinage et possede une limite au point, alors oui, la fonction est derivable au point et sa derivee au point est bien la limite.

    D'autre part, il est vrai aussi que si la fonction derivee admet une limite infinie en un point, la fonction ne peut pas etre derivable en ce point.
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