Je reposte

dans Les-mathématiques
Chers amis,\\
J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante
\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$\\
$$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$\\
Il prétend que c'est faux !\\
Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !\\
Je démontre que
\
$$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
et\\
$$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
Voyons ce qu'il en est
\
si\\
$$x>y$$\\
alors, tout le monde en convient\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$\\
donc, comme\\
$$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$\\
on en déduit que
\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$\\
donc\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$\\
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$\\
$$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$\\
cqfd !\\
Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration !
J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante

$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$\\
$$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$\\
Il prétend que c'est faux !\\
Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !\\
Je démontre que

$$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
et\\
$$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
Voyons ce qu'il en est

si\\
$$x>y$$\\
alors, tout le monde en convient\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$\\
donc, comme\\
$$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$\\
on en déduit que

$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$\\
donc\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$\\
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$\\
$$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$\\
cqfd !\\
Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration !
Réponses
-
Je suis censuré ! Pourquoi ?
[Jamel : Arrête de te couvrir de ridicule en invoquant la censure, là où il n'y a qu'erreurs de syntaxe dans ton code LaTeX. AD] -
C'est ça, votre belle démocratie ?
-
Lis les réponses !
Les messages sont censurés après être arrivés, le tien jamais ! -
$$
\quad
$$ -
Je viens a mon tour d'etre scandaleusement censure ! C'est impardonable dans un pays qui prentend etre celui des droits de l'homme.
Jamel, si tu veux mon avis tu perds ton temps (et ton insondable genie) avec tous ces imbeciles qui ne cherchent qu'a te nuire. -
Chers amis,\\\\
J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante\\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}^n}}}$$\\\\
$$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$\\\\
Il prétend que c'est faux !\\\\
Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il rapporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !\\\\
Je démontre que\\\
$$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\\\
et\\\\
$$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\\\
Voyons ce qu'il en est\\\
si\\\\
$$x>y$$\\\\
alors, tout le monde en convient\\\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$\\\\
donc, comme\\\\
$$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$\\\\
on en déduit que\\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$\\\\
donc\\\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}^n}}}$$\\\\
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$\\\\
$$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$\\\\
De même
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{y_i^n}{\sqrt{y_{i+1}^n}}}=\sqrt{x^n-y^n}$$
cqfd !\\\\
Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration ! -
[modéré, cf. charte 3.2.3. md.]
-
C'est le résultat avec $\frac{l_2}{\sqrt{l_2}}$ qui est illicite car $l_2=0$.
-
En plus $l$ c'est moche, il faut utiliser $\ell$.
-
mon dieu ca va s'arreter un jour cette masquarade ????
t-mouss consternifié de façon abracadabrantesque -
je vous présente ma démonstration de RH :
$$ -
on a censuré ma démo de RH
-
C'est le résultat avec $\dfrac{l_2}{\sqrt{l_2}}$ qui est illicite car $l_2=0$.
-
Comment on fait un beau l en Tex, Thevelho?
-
Bonjour,
$\ell$ affiche un beau l en latex -
Pour suivre le topic sur mon mail.
-
Alex,
tu avais raison, comme $l_2=0$, je trouve
$$\frac{l_2}{\sqrt{l_2}}=\sqrt{x^n-y^n}$$
J'avais rajouté cette démonstration in extremis sans la vérifier !
Car finalement vos critiques ne sont pas fondées ! Puisqu'il n'y a aucune impossibilité à ce niveau et rien qui prouve une absurdité dans les calculs !
Tout est juste ! C'est après, Alex, là où pout toi, je ferais
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{1^{2^{i-1}}}=1$$
mais, où en réalité, je fais
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{1}=1$$
que se situe la démonstration !
Ce n'est pas la même chose ! Réfléchis-y et donne-moi ton opinion, je serais heureux de la connaître !
Merci, Alex ! -
Alex,\\
tu avais raison, comme $l_2=0$, je trouve\\
$$\frac{l_2}{\sqrt{l_2}}=\sqrt{x^n-y^n}$$\\
J'avais rajouté cette démonstration in extremis sans la vérifier !\\
Car finalement vos critiques ne sont pas fondées ! Puisqu'il n'y a aucune impossibilité à ce niveau et rien qui prouve une absurdité dans les calculs !\\
Tout est juste ! C'est après, Alex, là où pout toi, je ferais \\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{1^{2^{i-1}}}=1$$\\
mais, où en réalité, je fais\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}}}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{1}=1$$\\
que se situe la démonstration !\\
Ce n'est pas la même chose ! Réfléchis-y et donne-moi ton opinion, je serais heureux de la connaître !\\
Merci, Alex ! -
Alex,\\
tu avais raison, comme $l_2=0$, je trouve\\
$$\frac{l_2}{\sqrt{l_2}}=\sqrt{x^n-y^n}$$\\
J'avais rajouté cette démonstration in extremis sans la vérifier !\\
Car finalement vos critiques ne sont pas fondées ! Puisqu'il n'y a aucune impossibilité à ce niveau et rien qui prouve une absurdité dans les calculs !\\
Tout est juste ! C'est après, Alex, là où pout toi, je ferais \\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{1^{2^{i-1}}}=1$$\\
mais, où en réalité, je fais\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}}}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{1}=1$$\\
que se situe la démonstration !\\
Ce n'est pas la même chose ! Réfléchis-y et donne-moi ton opinion, je serais heureux de la connaître !\\
Merci, Alex ! -
Salut,
Dis-moi si je me trompe Jamel mais, en gros, ce que tu nous dis là, c'est { \it "je divise par $0$ mais c'est pas un problème, c'est vous qui avez tort"}.
Désolé si j'ai mal compris.
michaël. -
Bonjour,
\ell affiche un beau $\ell$ en latex -
C'est un peu ça, Michael. J'en suis désolé, mais sur mon site c'est corrigé !
La démonstration reste valable !
(Enfin, j'espère, mon Dieu, j'y travaille depuis août 2005, mais je s'en suis sûr à 95%) -
Je reprends avec les notations du cas $n=3$.
Le produit en bas de ta fraction TEND vers $x^3$, mais n'est pas EGAL à $x^3$. Donc cette fraction qui est dans la parenthèse TEND vers 1, mais n'est PAS EGALE à 1. Et comme le montre le petit contre-exemple que j'ai donné dans l'autre fil, quand on met quelquechose qui tend vers 1 à une puissance qui tend vers l'infini, le résultat ne tend par forcément vers 1.
Tu as tendance à remplacer une expression par sa limite avant de calculer la limite, ce qui donne ce genre d'erreur.
Au-dela de cet aspect technique, je te suggère de vraiment réfléchir à cet autre obstacle, autrement plus inquiétant pour ta preuve et que j'ai déjà signalé : tu n'utilises pas vraiment le fait que tes $x$ et $y$ de départ sont entiers, ni même d'ailleurs qu'ils proviennent d'un triplet vérifiant $Z^3=X^3+Y^3$. Toute ta preuve avec les suites $x_i$ et $y_i$ pourrait être reprise avec des $x$ et $y$ complétement quelconques, et la conclusion serait la même, à savoir qu'au final si on prend $x$ et $y$ réels positifs, on montre que forcément $x=y$, ce qui est pour le moins étonnant, non ? -
Alex tu perds ton temps.
Enfin, libre à toi... -
Alex,
Toute la subtilité de la démonstration repose sur le lemme
$$u=U^2$$
$$u=UX$$
$$y=UY$$
$$z=XY$$
et de l'égalité de Fermat
$$U^3=X^3+Y^3$$
découlent les suites gr^ca notamment à l'égalité
$$(x^3+y^3)z^3=x^3y^3$$
Puis, nous arrivons à
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{(2^{i-1}-1)}}}{x^{n{(2^{i-1}-1)}}}}=1$$
avec le redoutable
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^{n{(2^{i-1}-1)}}}={\infty}$$
pas si redoutable si nous songeons que
$$\frac{x^{n{(2^{i-1}-1)}}}{x^{n{(2^{i-1}-1)}}}=1$$
$$\forall{i>1}$$
y compris l'infini !
en plus
cette égalité entraîne
$$x^3-y^3=1$$
c'est vrai pour les réels, mais ce n'est impossible que pour les entiers, à cause du lemme !
$$U^3(X^3-Y^3)=1$$
implique
$$U=1$$
$$X=1$$
$$Y=0$$
dans N.
Et par suite dans Q. -
Un autre point m'intrigue dans cette "démonstration" : je ne vois pas ce qui fait qu'elle ne marcherait pas pour n=2.
-
Elle marche même pour
$$n=1$$
Parce que dans ce cas,
$$U=X+Y$$
$$\forall{U,X,Y}$$
et que pour $n=1$, rien n'empêche
$$x-y=1$$
c'est simplement l'une des infinités de solutions !
Mais, je le souligne à un certain niveau, le cas $n=2$, est équivalent à $n=1$ et rien n'empêche
$$x^2-y^2=1$$
Il se trouve simplement qu'il y a d'autres solutions pour $n=2$ comme justement
$$3^2+4^2=5^2$$
$$x^2-y^2=1$$
est impossible, mais non
$$5-4=1$$
soit
$$5+4=9=3^2$$
c'est même un algorithme de recherche de solutions !
Comme il y a une infinité de solutions pour $n=1$, il y en aura une infinité pour $n=2$.
La démonstration est plus subtile qu'il ne le semble !
Elle est vraie pour les réels et $n=1$ et $n=2$, mais elle n'est impossible que pour les entiers et $n>2$.
Je vous invite à lire la généralisation ! Ca en vaut le coup, car c'est une preuve que le cas particulier du théorème de Fermat est démontré ! -
Alex,
revisite mon site : j'ai supprimé
$$x=y$$
maintenant
$$x^n-y^n=1$$
Bonne nuit ! -
Bon, j'ai parcouru ton papier. Et je n'y donnerai pas suite tant que tu n'auras pas rédigé ça en Math.
On ne sait absolûment pas où tu veux en venir. Tu n'énonces aucune des étapes que tu démontres. On trouve des "c'est démontré" et on ne sait même pas de quoi tu parles.
Dans ta démonstration, tu dis vouloir construire des suites décroissantes de solutions à l'équation de Fermat. Si tu veux. Mais si j'ai bien compris, tu pars d'un triplet $(X,Y,U)$ et tu construis un triplet $(x,y,u)$. Je regarde la formule de $u$ et je vois $u=U^2$. Mais alors $u\geq U$, puisque $U\geq 1$ (c'est un entier non-nul). Et ta suite est croissante, pas décroissante.
En plus de ça, on passe de $(X,Y,U)$ à $(x,y,u)$ en multipliant par $U$. Ben du coup $(x,y,u)$ ne sont plus premiers entre eux deux à deux.
Alors j'ai peut-être mal compris, mais tu as rédigé ça n'importe comment.
Alors voilà ce qu'on va faire : tu vas préciser toutes les étapes de ton raisonnement. Ta prose va commencer par "Nous voulons démontrer que l'équation $X^3 + Y^3 = U^3$ n'a pas de solutions avec $X$, $Y$, $U$ entiers non-nuls. Nous procédons par l'absurde : supposons que $(X,Y,U)$ soit un tel triplet."
Ensuite, je veux savoir ce que tu vas faire avec ce triplet, comment tu t'y prends (SANS DEMONSTRATION NI CALCUL, JUSTE LES IDEES), en quoi ça prouvera que l'égalité est impossible.
Au boulot. Ca doit être irréprochable.
Par exemple, je ne veux pas voir comme dans ton précédent message :
$$U=X+Y \qquad \forall X, Y, U$$
car ça ne veut rien dire (ou plutôt c'est faux), ni :
$$\lim_{i\rightarrow\infty}\frac{t^i}{t^i}=1$$
(oui, tu as écrit ça, en remplaçant $t$ par $x^{n(2^{i-1}-1)}$).
Après, si ta démarche semble logiquement concevable, on essaiera de traduire ton charabia de limites en un truc à peu près mathématique.
Si tu n'es pas capable de faire au moins ça, on clora là toute discussion. -
Telle que je la comprends, la preuve de Jamel s'articule comme suit :
a) On suppose que $U^3=X^3+Y^3$ avec $U,X,Y$ entiers positifs (et $X$
et $Y$ premiers entre eux).
b) on pose $x=UX$ et $y=UY$.
c) On définit deux suites $x_i$ et $y_i$ de premiers termes respectifs $x$ et $y$ qui sont décroissantes. L'une tend vers 0 et l'autre vers une limite
non nulle (du type $\root{3}\of{x^3-y^3}$). (en fait, ces deux suites sont des avatars de suites récurrentes classiques, même si ça ne se voit pas tout de suite à l'oeil nu...)
d) Ensuite on secoue les suites dans tous les sens pour masquer un passage frauduleux qui devrait prouver que la suite qui ne tend pas vers 0 tend vers 1 et donc que $x^3-y^3=1$.
Jamel, j'aurais adoré que ta démonstration soit correcte. Qui ne rêve pas d'une preuve de Fermat élémentaire ? Même si je n'y croyais pas trop, j'ai lu ta preuve, au moins pour voir tes idées. Et j'avoue que de prime abord ta "descente" m'a semblé intéressante, même si j'ai réalisé rapidement qu'elle était vouée à l'échec (au moins dans l'optique ou tu la traites).
De même, ta formule :
$$\prod_{j=0}^{j=i-2} (x_i^{\ldots}+y_i^{\ldots})=\prod_{j=0}^{j=i-2}(x^{3.2^j}+y^{3.2^j})^{\ldots}$$
est assez intéressante. Je crois qu'elle pourrait faire une sympathique question dans un exercice (je le rédigerai un de ces jours si tu m'y autorises).
C'est normal de vouloir croire en ses preuves, c'est dommage de vouloir à tout prix les défendre contre vents et marées quand quelqu'un te montre qu'elles sont erronées.
Tu sembles motivé par les maths, et même doté d'une certaine inventivité, mais tu manques trop de rigueur et tu ne maitrises pas bien certaines bases élémentaires (le calcul de limite, en l'occurence).
Personne ne te jettera la pierre si tu proposes une démonstration et si tu es capable d'admettre qu'elle est fausse. Tu dis alors "oui, c'est vrai, je me suis trompé", et pourquoi pas "merci".
Mais si tu t'obstines dans le numéro du génie incompris qui ne lit pas attentivement les remarques qu'on lui fait, tu ne feras que perdre toute crédibilité auprès de tes interlocuteurs et tu risques fort de ne plus trouver personne pour t'écouter le jour ou tu trouveras vraiment quelquechose.
Oui, Alban, il est probable que je perde mon temps. Jamel oscille entre le Troll et le matheux aveuglé par le désir de réussir. J'ai fait l'effort de me pencher sur son papier, je lui accorde le bénéfice du doute sur son attitude en espérant le ramener à la raison.
Ce sera mon dernier post à ce sujet, je ne veux plus consacrer de temps ni d'énergie à redire encore et encore ce que j'ai déjà expliqué. -
le Furet,
Je démontre par récurrence et je dis : c'est démontré ! Il y a toujours une raison quand je le dis ! Je ne suis pas un voleur, je ne veux rien cacher. Est-ce bien sur le site des maths sup que je vais réussir, je suis de bonne foi,
Les suites ne sont pas des solutions, elles sont les conséquences des solutions,
Alex,
Tu me sembles être celui qui a le mieux compris, la preuve c'est que tu veux le donner en exo,
ça s'y prête pour math-spé. Ils peuvent comprendre ça mieux qu'un prof imbu de lui-même et sûr de lui,
le calcul des limites, Alex, est pénible, il n'y a aucun moyen de le simplifier, j'ai fait de mon mieux,
si j'étais ton élève, tu m'aurais donné 15.5 à cet exo, alors que je mérite 20.
Allez expliquer au prof ! Pas de discussion ou je reprends les copies !
C'est comme pour Galois, comment l'a-ton refusé à l'X ?
Moi, j'y ai renoncé de moi-même !
S'il y en a qui comprennent ma copie, qu'ils m'adressent un email, je serais heureux de correspondre autour de cette question ! -
C'est vrai qu'en général les professeurs sont moins crédibles dans leur matière que les élèves...
Et je pense qu'il est plus temps d'arrêter les envolées lyriques, entre autre au sujet de Galois, et d'expliquer un peu.
Cordialement, le dadaiste -
Alex, je veux te convaince même si tu te tais !
Regarde à la fin lé démonstration de Catalan : les limites sont plus simples et on arrive rapidement à la conclusion ! Fais encore un petit effort !
Si tu es sceptique, je n'y peux rien. Seulement, non seulement j'ai de l'imagination, mais je connais le calcul des limites mieux que l'honorable professeur que tu es !
J'ai toujours été parmi les premiers en maths, tant à l'université qu'au secondaire ! Crois-moi, je sais ce que je fais !
Il nous faut un arbitre indépendant de ce site pour conclure qui a raison de toi ou de moi pour les limites.
Le fait que contrairement aux autres tu aies compris la démonstration et où elle peut achopper est déjà une victoire pour moi !
Car je suis de bonne foi et je vous ai fait un cadeau inestimable ! -
Jamel, fais des maths au lieu de toujours radoter ou alors commence la politique.
Comment peux-tu avoir la prétention de nous expliquer quelque chose en ne nous didsant rien.
ça fait trois fois que tu rouvres des posts pour blablater. Si tu es le meilleur du monde, c'est bien. Hônnetement je suis jaloux, j'aimerais tellement être à ta place (ironie inside).
PS: bon, on ferme ? -
Bon Jamel, il faudrait ne plus revenir ici sans avoir une version beaucoup mieux rédiger de ton texte. C'est franchement illisible. Une bonne rédaction, ça ne veut pas forcément dire que tu dois donner tous les détails de la démonstration (par exemple, tu peux survoler le calcul effectif de la limite en précisant bien le type d'argument que tu utilises, etc...) mais il faut que tu montres bien l'enchainement de ta méthode, que l'on comprenne bien où tu vas, pourquoi le fait de partir d'entiers change tout,... Je te l'ai déjà dit. Tu rédiges à la façon collège-lycée avec des quantificateurs très mal employés. Ca marche très bien pour des démonstrations entendues mais pour transmettre des idées nouvelles, c'est totalement imbuvable.
@bientôt. -
bonjour jamel
le furet et Alex ( ainsi que d'autre) te demande de justifier le début de ta démo de façon explicite, tel que vien de le préciqser le furet.
alors laisse tomber la polémique est répond avec des explication sur le début de ta démo comme le demande le furet
le fait de te placer au début dans la puissance 6 permet peut être de généraliser les puissances pairs, mais tu ne peut utiliser cet argument pour les puissances Premières. d'autant plus que moi aussi il me semblait que ta suite était croissante et non l'inverse, c'est d'ailleur pour cela que je t'ai demandé pour qu'elle raison tu te place dans N=6 car tu utilises des carrés parfait a la puissance 3 !
ce qui m'a fait dire qu'au départ tes nombres ne sont pas des entiers
car comment imaginer un Triplet Pythagoricien de carrés ou qui serait solution u²+v² = a² et u²-v² =b²
ce qui donne la formule fausse
p< u et v q<u et v ,p et q premiers entre eux
(P² - q²)² + (2pq)² = (p²+q²)², ok
mais
(P² - q²)² - (2pq)² = (p²+q²)² ????
on est plus dans les mêmes valeurs, ni dans les entiers si cela existe! -
Pour Alex qui a compris :
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}}}}-y^n$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n({2^{i-1}-1)}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}}}$$
donc
$$y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}}}-\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}$$
or
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^n\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}}}}}=x^n-y^n$$
donc
$$y^n=\frac{x^n}{x^n-y^n}-1=\frac{y^n}{x^n-y^n}$$
donc
$$x^n-y^n=1$$
Voilà comment on peut le prouver, Alex, avec des limites simples ! -
Pour Alex qui a compris
\
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}}}}-y^n$$\\
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n({2^{i-1}}-1)}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}}}$$\\
donc\\
$$y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}}}-\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}$$\\
or\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^n\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}}=x^n-y^n$$\\
donc\\
$$y^n=\frac{x^n}{x^n-y^n}-1=\frac{y^n}{x^n-y^n}$$\\
donc\\
$$x^n-y^n=1$$\\
Voilà comment on peut le prouver, Alex, avec des limites simples ! -
Pour Alex qui a compris
\\\
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}}}}-y^n$$\\\\
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n({2^{i-1}}-1)}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}}}$$\\\\
donc\\\\
$$y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}}}-\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}}$$\\\\
or\\\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^n\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}}=x^n-y^n$$\\\\
donc\\\\
$$y^n=\frac{x^n}{x^n-y^n}-1=\frac{y^n}{x^n-y^n}$$\\\\
donc\\\\
$$x^n-y^n=1$$\\\\
Voilà comment on peut le prouver, Alex, avec des limites simples ! -
Salut,
Jamel, souviens-toi de la dernière fois (cf. ce topic). Tu étais persuadé d'avoir trouvé et tu t'étais également trompé. Tu avais fini par l'admettre. Malheureusement, tu reviens avec la même prétention, le même bagout et toujours sans volonté de répondre aux questions mathématiques qu'on te pose.
Je me cite (sans prétention aucune) :
"Jamel, je te l'ai déjà dit, ce n'est pas de ta bonne foi dont nous discutons ici mais de ta démonstration, de la validité de cette dernière. Tu viens ici la proposer, il ne faut pas t'attendre à ce qu'elle soit acceptée sous prétexte de ta bonne foi. Certains, [...] prennent du temps à lire ton travail, à détailler les passages sur lesquels tu es passé rapidement pour comprendre ce que tu fais, pour se convaincre de la justesse de ton raisonnement. Ils font, eux aussi, preuve de bonne foi. Il me semble normal, sinon juste, qu'en retour tu prennes du temps pour répondre aux questions. Il s'agit d'honnêteté intellectuelle (de ton côté comme du "nôtre"), rien de plus.
Qui plus est, tu as reconnu toi-même avoir été peu bavard dans ta démonstration alors, en retour, il est légitime qu'on te demande de détailler un peu certains passages peut-être évident mathématiquement mais obscur du fait de la forme. D'autant que si c'est aussi simple que tu le prétends, ça ne devrait pas te prendre des masses de temps à détailler tout ça."
Alex a fait l'efflort de lire ton papier et t'a expliqué clairement où sont tes erreurs. Que tu le veuilles ou non, il a raison. Alors soit tu corriges ça, soit ta démosntration n'en est pas une.
Le Furet t'a également donné un bon conseil : rédige correctement ! Je me joins à lui sans hésitation.
Bref, comme je te l'ai dit la dernière fois, merci de répondre aux questions qu'on te pose, que ce fil ne se transforme pas en échange plus rhétorique que mathématique.
Je n'ai pas envie de retomber comme la dernière fois dans une modération autoritaire alors, voilà les règles du jeu : soit tu parles de mathématiques (tu réponds aux questions mathématiques qu'on te pose, tu acceptes tes erreurs, etc.) soit ce topic sera fermé comme les autres (et les prochains). Stop la rhétorique, place aux maths !
Cordialement.
michaël.
[Edit : le temps que j'écrive ce message, il y a eu une réponse "mathématique". Mon message faisait évidemment référence à ce qui précède, les couplets sur le génie incompris, la bonne foi, etc.] -
Excusez les parenthèses absentes ! Alors, Alex ! Je veux connaître ton opinion, toi le premier.
Je te suis grandement reconnaissant d'avoir lu cette démonstration, car tu l'as lue et comprise très vite ! Châpeau !
Tu as juré de ne plus intervenir, mais là...? -
Michael,
Il y a un prof qui l'a lue sur votre site et comprise. Je suis bien évidemment de bonne foi, mais la dernière fois, je n'avais pas tout mis !
Tu as vu ce que j'ai posté et prouvé une nème fois : $x^n-y^n=1$, donc pas de solution !
J'interviens et réponds volontiers lorsque je sens une question intelligente et Alex pose des questions pertinentes !
La balle est dans le camp de ceux qui ont compris ! -
Michael,
Il y a un prof qui l'a lue sur votre site et comprise. Je suis bien évidemment de bonne foi, mais la dernière fois, je n'avais pas tout mis !
Tu as vu ce que j'ai posté et prouvé une nème fois : $x^n-y^n=1$, donc pas de solution !
J'interviens et réponds volontiers lorsque je sens une question intelligente et Alex pose des questions pertinentes !
La balle est dans le camp de ceux qui ont compris !
Ne vois pas mal mon absence de réaction devant certaines questions, mais quand on me parle de la dernière fois c'est qu'on n'a pas lu ! La dernière fois, Michael, il y avait 5 pages, maintenant : 38 pages ! -
Salut Jamel,
Le nombre de page n'a rien à voir. Ce n'est pas parce que c'était faux en 5 page que ça sera juste en 38.
D'autant que l'idée est la même que la dernière fois si je ne m'abuse. Les calculs de limite sont aussi frauduleux cette fois que la dernière.
Et, surtout, la rédaction est toujours aussi inexistante.
J'ai essayé de lire ton papier mais je n'ai pas que ça à faire. La dernière fois, j'ai passé trois plombes pour lire une page (pas la première parce qu'il n'y avait que des calculs qui se mordaient la queue). Je ne vais pas remettre ça.
Alex l'a fait, il t'a fait des remarques pertinentes, tu restes dans ton erreur. Grand bien t'en fasse.
Ce que je te demande juste c'est d'arrêter le bla bla (génie incompris, Galois, bonne foi, etc.) pour t'en tenir à des messages relatifs aux mathématiques. Je te dis ça dans ton "bien", simplement pour t'éviter de voir, une nouvelle fois, ton topic fermé. C'est tout, rien de plus. Je m'arrête là en ce qui me concerne.
michaël. -
Michael, tu me fais douter de ta bonne foi. J'ai donc rajouté 33 pages de radotages !
Pour Alex qui a compris\
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}}-y^n$$\\
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n({2^{i-1}}-1)}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}}}}$$\\
donc\\
$$y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}-\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}$$\\
or\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^n\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}}=x^n-y^n$$\\
donc\\
$$y^n=\frac{x^n}{x^n-y^n}-1=\frac{y^n}{x^n-y^n}$$\\
donc\\
$$x^n-y^n=1$$\\
Voilà comment on peut le prouver, Alex, avec des limites simples ! -
Michael, tu me fais douter de ta bonne foi. J'ai donc rajouté 33 pages de radotages ! \\
Pour Alex qui a compris\\\
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}}-y^n$$\\\\
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n({2^{i-1}}-1)}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}}}}$$
\\\\
donc
\\\\
$$y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}-\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}$$\\\\
or\\\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^n\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}}=x^n-y^n$$\\\\
donc\\\\
$$y^n=\frac{x^n}{x^n-y^n}-1=\frac{y^n}{x^n-y^n}$$\\\\
donc\\\\
$$x^n-y^n=1$$\\\\
Voilà comment on peut le prouver, Alex, avec des limites simples ! -
Encore des erreurs de frappe !
Michael, tu me fais douter de ta bonne foi. J'ai donc rajouté 33 pages de radotages ! \\\\
Pour Alex qui a compris\\\\\
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}}-y^n$$\\\\\\
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n({2^{i-1}}-1)}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}}}}$$\\
\\\\\\
donc\\
\\\\\\
$$y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}-\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}})}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}}}}$$\\
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}})}(1-\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}})}$$
$$=x^n(1-\frac{x^n-y^n}{x^n})=y^n$$
Voilà comment on peut le prouver, Alex, avec des limites simples ! -
Des tas d'erreurs de frappe ! Bon, nous pouvons clôre les débats ! Les referees trancheront !
-
auteur jamel:
c'est simplement l'une des infinités de solutions !
Mais, je le souligne à un certain niveau, le cas $n$= $1$, est équivalent à $n$ = $2$ et rien n'empêche
$x$² - $y$² =$1$
Il se trouve simplement qu'il y a d'autres solutions pour $n$ = $2$ comme
justement
3² + 4² =5²
$x$² - $y$² = 1
est impossible, mais non
5 - 4 = 1
soit
etc etc
.......................................................................................................................
donc si tu considères le cas N =1 à N = 2 , pourquoi pas
P =2, q =1
donne la plus petite solution primitive, dans N=2
(p² - q²)² + (2pq)² = (p² +q²)² qui est 3²+4² =5² solution pythagorique d'une équation de Fermat
et effectivement 1 + 4 = 5 qui est pythagorique ou encore 5 +4 =9 =3²
il existe bien sûr P et q qui donne le triplet et la solution.
$sqrt$1 ou $sqrt$5 = X
X = p² - q² , est égale à d² + (d n) ; où d² = (p – q)², soit d = p – q ;
et n = 2 pour q = 1 ; ce qui donne n /2 = q et q + d = p !
d'où il est facile de trouver les valeurs de p et q
mais dans ce cas le triangle rectangle racine carrée de 1,de 4 et de 5
de côté 1 et 2 et d'ypothénuse racine de 5 me donne un triangle rectangle de surface carrée =1
N=2 alors 1² = 1; d'où il existe peut être une solution dans N = 4...?
je ne vois pas pourquoi tu parle d'équivalence entre les solutions de carré parfait et les carré pythagoriciens tel que (P² + q²)² = 5 ou encore 9; d'autant plus que tu sais trés bien, qu'il ne peut exister de solutions primitives de cette forme dans N = 2, avec p et q irationnel.
les équations de Fermat ont le triplet dans les racines carrées des entiers élevés à la puissance 2 donc dans N =1;
par conséquent les solutions
1+4 = 5 ou 4 + 5 = 3² ne donnent aucune équivalence entre N=1 et N =2 -
Alex,
Tout le travail est juste et ce que tu as dit est moitié juste, voilà pourquoi !
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{{2^{i-1}}-1}{2^{i-1}}}})}}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n({2^{i-1}}-1)}}{(\frac{(x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}})}{x^n-y^n})^{(1-\frac{1}{2^{i-1}})}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n({2^{i-1}}-1)}}{((\frac{(x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}})}{x^n-y^n})^{\frac{1}{2^{i-1}}})^{2^{i-1}-1}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n({2^{i-1}}-1)}}{(x^n(1-\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}(x^n-y^n)}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n({2^{i-1}}-1)}}{x^{n({2^{i-1}}-1)}}(x^n-y^n)}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^n-y^n}=x^n-y^n$$
Tu vois ! Tu te méfiais sans savoir prouver ton assertion, voilà qui est fait !
Bon courage pour l'exo !
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