logique de construction

Salut, c'est les vacances, pourquoi pas des choses de ce genres?

mon frère m'a proposé une série de nombre:
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
...
et m'a demandé quelle est la logique de construction de ces nombre en allant du haut en bas, donc qu'il est celui qui va nous surprendre par donner le nombre qui suit $31131211131221$ !!?
j'avoue que ça m'a cassé la tête, parceque ça demande beaucoup de reflexes!!

Rmq
il s'agit d'une logique de construction indépendante des opérations arithmétiques.

bon courage, et j'espère que ça ne va pas vous déranger.

cordialement
med
«1

Réponses

  • 132113111231132211 ;)

    Quel est le 1er terme dans lequel un '4' apparaît ? ;)
  • un classique, avec la question posée par tµtµ : attention, il y a un piege !
  • Bravo tutu, comment tu arrive comme ça facilement, alors que j'ai passé plus d'une heure à chercher en vain!
    pour ta question il faut continuer n'est-ce pas?
  • on la connaissait déjà.
  • Non, non je crois que tutu vient de la faire pour la première fois, n'est ce pas tutu?
    en tous cas bravo à toi
  • non on la connaissait déjà quelqu'un avait déjà posté un topic sur ce même forum à propos de la même question.
  • Désolé de te décevoir med, mais je la connaissais déjà ...
  • normalement, on laisse les autres tenter leurs chances, en tous cas, c'est pas un problème, puisque on peut constituer ses choses dans quelques secondes:

    Voilà j'invente ça, et je l'appelle "triangle de Med"



    Question:
    Quelle est la logique pilotant cette série en allant du haut en bas?

    Rmq:
    ici il s'agit d'une opération logique + une opération arithmétique!!

    Bon courage

    med4208
  • Pour le coup la logique semble évidente, non ?
  • Il vaut mieux dire {\it trouvez une logique} que {\it quelle est la logique}

    En effet rien n'empèche de continuer de la façon suivante

    123456787654321
    1234567654321
    12345654321
    123454321
    1234321
    12321
    121
    1

    Mais rien n'interdit non plus de continuer ainsi

    1234567890987654321
    123456789010987654321
    etc.

    Ou encore
    123456789:987654321
    123456789:;:987654321
    (devinez pourquoi ?)

    Ou enfin
    123456789$\pi$987654321
    (j'ai pris dans leur ordre de multiplicité croissant les racines du polynôme
    $(1-X)(2-X)^2(3-X)^3(4-X)^5(5-X)^7(6-X)^{11}(7-X)^{17}(8-X)^{82}(9-X)^{123}(\pi -X)^{653}$

    Amicalement
    Volny
  • la logique c'est par exemple:

    a
    aa
    aaa
    aaaa
    aaaaa
    ...
    la logique de cette série est ce que la descendance s'effectue en ajoutant un a.

    il faut penser donc de cette façon à la logique, la symétrie ne doit pas vous piégé, mais cette symétrie vient comme conséquence la conbinaison d'une opération logique+une opération arithmétique.

    il faut seulement un peu de reflexe, la réponse se donne dans une ligne!!

    med
  • Mais personne n'a lu "Les fourmis" de Bernard Werber !! Vous ne prenez jamais le train ? Vous ne lisez jamais sur une plage en été ?

    Voyons Med, votre enigme est l'une des plus connues du genre !

    Celle-ci un peu moins :

    2 4 5 6 4 3 4 4 4 3 .....??
  • La première suite de ce fil a été étudiée en long et en large par Von Neumann, c'est fou comme un simple amusement peut donner naissance à de vrais travaux.
  • Et pourquoi pas
    2 4 5 6 4 3 4 4 4 3 4 6 5 4 2 ?

    ou

    2 4 5 6 4 3 4 4 4 3 4 4 3 2 2 5 4 2 0 1 6 ?

    tous les 5 chiffres j'augmente de 1, et pour les 4 intercalaires, j'enlève 121 au nombre de 4 chiffres ainsi écrit : 2 4564 3 4443 4 4322 5 4201 6 etc.

    Pourquoi toujours parler de LA logique alors que plusieurs sont possibles ?

    Autant vous deander de deviner le nombre auquel je pense non ? Allez je vous aide, il finit par 1. Vous ne trouvez pas?

    Amicalement
    Volny

    P.S. Non, je n'ai pas lu "Les fourmis". Des détails ?

    P.P.S. Lire sur une plage en été est le meilleur moyen d'attraper des insolations, et de préparer des mélanômes pour les dix ans à venir.
    Comme beaucoup de Niçois, je cultive une saine phobie de la chaleur et un goût prononcé pour l'ombre, et la plage en hiver, ou sous la pluie, bref quand la froidure et la rigueur du climat font tomber la température ambiante autour de 15 degrés (attention aux engelures!)
  • Salut Volny

    Je représente la série harmonieusement à l'intérieur d'un triangle isocèle, de telle façon qu'il soit lisible, et c'est d'ailleur là où est l'intéret, parceque ce triangle va nous n'enseigner pas mal de choses par la suite.
    Si je dois le comparer, je le compare exclusivement au triangle de Pascal.

    med
  • D'accord, mais pourquoi ?
    Et pourquoi ne pas le dire ?

    Amicalement
    Volny
  • med, ce sont les puissances successives de 11.
  • non non, c pas suffit de vérifier
  • Guimauve, de quoi parlons-nous ?

    12321 n'est pas divisible par 11.

    Bonne nuit.
    Amicalement
    Volny
  • Bonsoir

    il me semble qu'il y a un résultat de K.Gödel à ce sujet, mettant en évidence qu'il n'y a pas une logique (ici procédé récursif) mais autant que l'on veut en fait, c'est à dire après l'étape n on peut trouver une "logique" pour trouver une chaîne de caractère X une autre donnera Y et l'on poursuit deux chemins (je n'ai plus aucun souvenir des idées et arguments pour ce résultat modulo "je dis des bêtises plus grosses que moi")

    aimablement
    S
  • mais tu es presque Guimauve
  • Oulà ...<BR>
  • J'ai dit une grosse connerie?

    S
  • Et là, qelle est la logique :

    1-2-...


    Ah Ah !?!
  • Ta suite doit être :
    <BR>
    <BR><P></P><DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><IMG WIDTH="232" HEIGHT="79" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/04/10/84529/cv/img1.png&quot; ALT="$\displaystyle 1,\; 2, \; \frac{\sqrt{\int_{-\infty}^\infty e^{-t^7}dt}+3\sqrt{7}}{\sum_{i=0}^{42}(e+\pi-\gamma)^{(i+1)^4}}, \; \dotsc$"></DIV><P></P><BR>
  • Pour Volny,

    Bien entendu, on pourra toujours compléter une suite comme on le souhaite en prétendant qu'elle suit UNE logique. Ce serait mathématiquement indiscutable.

    Cependant, il s'agit ici d'un divertissement non nécessairement mathématique !!
    En effet, l'objet de ce genre de jeu est "devinez le nombre auquel je pense, pour vous aider, ce nombre complèterait cette suite de nombres en suivant une logique, pourvu que vous voyez la même que moi !"
    Par ailleurs, si un énoncé est posé à n'importe qui, alors toutes le logiques "privées" (du genre : le nombre d'enfants de mes cousines) sont à proscrire. Il ne reste que des logiques accessibles à chacun.
    Si j'appelle $L_{k}$ une logique accessible à l'individu $k$, et si $E$ est l'ensemble des individus auxquels je propose mon jeu, alors la logique de mon jeu doit être nécessairement incluse dans l'ensemble $L=\bigcap_{k\in E} L_{k}$. Si $Card(L)=1$, alors il n'y a plus d'ambigüité possible.

    Ma question est alors, pourquoi rejeter ce genre de jeu ?

    Donc la suite 2 4 5 6 4 3 4 4 4 3 ..... s'adresse à tous les francophones.

    (il n'y a alors plus qu'une logique acceptable pour tous les fancophones).

    PS: Dans "les fourmis", il y a des petites enigmes qui se sont rendues célèbres grâce à cet ouvrage.
  • Je précise tout de même que la donnée des éléments doit suffire à exhiber la logique invoquée avec au moins deux applications.

    Car vous dites que vous ajoutez 1 tous les 5 chiffres !! Il ne s'agit pas de chiffres, mais de nombres. Et par ailleurs, votre opération ne s'applique que pour le 1er nombre, pas pour les autres.

    De même, les 4 chiffres intercalaires ne sont pas des chiffres, mais des nombres (je n'ai jamais dit qu'ils ne pouvaient excéder 9 !).

    ex :

    La suite 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ....

    peut avoit comme suivant : 55 si je pense que tous les 10 nombres, on calcule la somme des 10 précédents, et que pour les autres, on ajoute 1 au précédent.

    Cependant, la donnée des éléments constituant la suite ne permet pas de vérifier une telle conjecture !

    Il s'agit plus ou moins de conjecturer une récurrence extrapolée depuis TOUTES les données initales.

    Vous me direz qu'on ne peut certaienement pas montrer une propriété générale à partir d'exemples, ce qui est vrai, mais il s'agit d'un jeu, et non d'un traité de mathématiques ! La qualité qui est sollicitée dans ce genre de jeu n'est pas la rigueur mathématique, mais l'intuition et la logique.

    Alors voulez vous jouer, ou non ?
  • oui, oui, on joue ! ... la suite est 4, 5, ...
  • ne louchez pas loin, restons à l'intérieur du triangle, ne pensez pas que je vous demande de le compléter pour le moment. mais trouver sa logique de construction simple et concise. Si on veut le compléter ben là où commence vraiment le défi!!

    Ind:

    penser à comment j'ai défini une logique, et penser à ()^()

    bon courage

    med
  • >> normalement, on laisse les autres tenter leurs chances

    Je n'ai pas dévoilé le "secret" de fabrication de cette suite donc chacun peut encore chercher ! Elle m'avait d'ailleurs occupé agréablement pendant un cours de chimie particulièrement ch.., euh, pénible.

    Alors, med, le premier terme avec un '4' ? ;)
  • salut tutu,
    oui tu as raison, on peu tjs continuer. Pour ta question j'ai di quand continue simplement, n'est ce pas, et d'ailleur je pense que le 4 n'a pas l'air d'appraître.
  • Effectivement le 4 n'apparaît pas, mais il faut le prouver !
    Essaie de voir quelle configuration pourrait amener un quatre dans la configuration suivante.
  • après tout ce qui précède, voici une suite "impossible"...qui pourtant s'explique parfaitement bien.

    1/4 1/2 1 3 6 12 24 ?
  • salut Paul,
    rac(1/4)=1/2
    1/2*2=1
    1*2+1=3
    3*2=6
    6*2=12
    12*2=24
    ...
    Si j'ose dire, il s'agit d'une réccurence logique, n'est ce pas?

    pour Guimauve,
    Je pense que la preuve c'est continuer, et constater qu'on aura jamais 4 1,2 ou 3 qui se suivent!!, il n ya pas une autre façon pour le prouver je crois!
  • Tout à fait, Rémi, et en plus j'adore jouer.

    Quand à savoir s'il sagit de nombres ou de chiffre, pourquoi ne pas le préciser ?

    Pour tout vous dire, j'ai un esprit tordu qui se refuse à admettre l'implicite, c'est à cause de mes profs de Math, qui m'ont toujours dit de vérifier mes hypothèses, et de ne pas en faire qui n'étaient pas dans l'énoncé.

    Comme, souvent, la difficulté ne réside pas dans la technicité mais bien dans la capacité de "penser en dehors du cadre", j'ai toujours trouvé très arbitraire cette notion de devoir penser en dehors d'un certain cadre, mais pas trop.

    Par exemple on m'a demandé de chercher le terme suivant de la suite ci-dessous :

    1 8 3 6 5 4 7

    Le voyez-vous ?
    Et si on vous demande les deux termes suivants ?

    Cela dit, l'implicite et le non-dit sont indissociables de la communication humaine, et en dehors de ce forum, je n'aurais sans doute pas fait preuve d'autant de mauvaise foi.

    Allez, puisqu'il ne s'agit pas de Maths mais de logique, cherchez l'intrus

    New-York, Londres, Paris, Pekin, Brazilia. (Je ne l'ai pas inventé)

    Amicalement
    Volny
  • Imaginons qu'on ait "...41..." à la ligne l+1.
    Cela signifie qu'on a "...1111..." à la ligne l, donc "...11..." à la ligne l-1. Mais alors à la ligne l on a"...21..." et non "...1111...". Contradiction.
    On peut bien sûr remplacer 1 par 2 ou 3.
  • Je dirais New-York, qui contrairement aux autres noms de villes a un trait d'union... :)
  • Oui c'est ça sylvain, c'est la preuve que cherche Guimauve.
  • Oui, Sylvain !

    Mais pas à cause du trait d'union !

    C'est la seule qui ait trois voyelles différentes ;)

    Amicalement
    Volny
  • je viens de lire une chose ressemblante à la première série, il s'appelle suite Robinson.
    <BR><a href=" http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Robinson"&gt; http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Robinson</a&gt;
    <BR>
    <BR>pour sylvain, je reprends un petit peu ce que vous avez fait:
    <BR>
    <BR>ligne l ...41...
    <BR>ligne l-1 ...1111...
    <BR>ligne l-2 ?!
    <BR>ce qui ne doit pas apparaître, car il contredit la logique adoptée.
    <BR>
    <BR>cordialement
    <BR>med<BR><BR><BR>
  • @Volny: ça me fait penser à la fameuse phrase de Pierre Dac: "Une erreur peut être vraie ou fausse selon que celui qui l'a commise s'est trompé on non." :-)
  • J'adore Pierre Dac

    Au fait, avez vous remarqué que Brazilia est la seule ville située dans l'hémisphère sud ? C'est aussi la seule ville à ne pas être la plus importante de son pays.

    Et Londre est la seule à être la capitale d'un royaume...


    Amicalement
    Volny
  • Pour Volny le terme suivant de ta suite ca ne serait pas un 2?
    evidemment...
    ca pourrait etre ce que tu veux mais c'est quand memem bizzare un fois que ca voius saute aux yeux on ne peut plus s'enlever de la tete que ca fonctione autrement...
    il n'y a pas de mal a rechercher ce qui semble le plus évident:

    un sorte de principe du rasoir d'Occam

    ces jeux ne dérangent que peu de gens au final
    et dans le fond c'est interressant:
    ou pourrait definir la "suite d'une suite" comme ca:
    ce qui est issu de l'algorythme(je sais plus comment l'ecrire) le plus simple donnant les premiers termes
    par exemple:
    1,3,7...
    ou pourrait avoir comme reponse:
    -15...vous voyez pourquoi je pense a ca?
    -17... idem
    -....
    le tout serait de savoir lequel de ces algorythmes serait le plus économique dans un sens a définir...
    remarque: parmi les autresfacteurs discriminants que tu as exhibé Volny (à propos des villes)
    je pense que les dernieres neccesitent plus d'informations a priori donc serait les moins pertinants quant à une sélection de l'intrus

    PS: si un modérateur avait la bienveillance d'effacer le message qui précede celui-ci... il est truffé de fautes de frappes voir pire
    j'ai honte.Merci
  • C'est en effet 2.

    Mézalor, à quoi servent les trois termes intercalaires ?

    Si on demande les 2 termes suivant on a en effet 2 suites entrelacées :

    1 3 5 7 9 ... et 8 6 4 2...

    Mais si on demande LE terme suivant, on pourrait tout aussi bien écrire
    1 8 4 6 1 4 4 et encore trouver 2.

    Et du coup on n'utilise que la moitié des termes, donc que ceux &quotqui vous arrangent".

    Cette suite est tirée d'un test que l'on m'a fait passer quand j'était petit. De même que celui des villes (où, bien sûr on attendait que ce soit &quotNew-York n'est pas une capitale")

    Mais en ce qui concerne le nombre de voyelles, il y a encore moins d'hypothèses à faire sur les connaissances a priori. Pourtant ce n'était pas la bonne réponse.

    Mon problème est que ce qui est évident pour toute une communauté ne l'est pas du tout pour une autre.

    Par exemple : quel est l'intrus $e$ $i$ $\pi$ $a$.

    Sur ce forum, il y a gros a parier que seul $a$ ne représente pas une constante classique.

    Mais la seule lettre grecque est $\pi$.

    Voire pour les littéraires, la seule consonne.

    Et continuons... pour quelqu'un qui ne connais pas l'histoire avant le XXème siècle, il est quand même clair que Brasilia est la seule ville fondée il y a moins de 50 ans.

    Tout ça pour dire que ce qui est simple et évident en minimisant les hypothèses dépend bien plus que vous ne le pensez de non-dits et d'a priori culturels.

    Et si ça va sans dire, ça va mieux en le disant.

    Amicalement
    Volny
  • bonjour,
    c'est bien pour ça que la quête du graal (pour les psychologues), c'est ce fameux facteur G (intelligence globale) "context free"
  • Volny
    Peut etre si ca n'est une question de contexte apres tout:
    tout est relatif (j'adore cette phrase!)

    la question est rhetorique alors!

    dommage, ca me plaisait bien cet arugment de l'algorythme le plus "compact"

    il y a quand meme un petit glissement que je n'avais pas saisi:
    on a changer de probleme de "TROUVER LA SUITE" ou est est passé à "TROUVER L'Intrus"
    il est clair que le dernier n'est pas consistant au sens suivant pour moi:
    un ensemble fini appartient a une infinité d'ensemble... et meme dans un sens plus fort je pense qu'il existe focement un ensemble dans la collection du dessus qui eacrtera automatiquement un élémen predeterminé.

    En revanche pour l'histoire des suites... je ne suis pas sur qu'il n'esxiste pas d'algorythme "le plus ccmpact" (du moins pour les suites finies)

    Ps: je ne connais rien aux ensemble ni algo ni tout ca... j'aide vagues notions naïves c'est a ca que je pensais .

    GG
    est cec que c'est sérieux cette histoire de facteur G ou alors...
    quand je vois "free context" ... je me mefie./
  • Et oui.
    Bon courage.

    Quant à moi, même si je m'amuse toujours à chercher le terme suivant d'une suite logique, je préfère quand même chercher un problème de math, où je sais ce que je sais, et ce que je ne sais pas. Et si je dois penser hors du cadre, en appliquant des méthodes algébriques sur un problème d'analyse, ou le contraire, ou que sais-je encore, je suis cependant certain que les données du problème sont celles citées dans l'énoncé, et qu'on n'a pas sous-entendu de propriétés "évidentes" (sauf erreur d'énoncé, mais comme l'a rapellé Sylvain, il est tout à fait possible qu'une erreur soit juste, à la condition que celui qui l'a commise se soit trompé)

    Amicalement
    Volny
  • Ce que vous écrivez est tout à fait intéressant, Volny, vous soulignez bien que ces jeux de logique ne sont pas nécessairement des jeux mathématiques.

    J'adore y jouer, je les trouve très stimulants intellectuellement.

    Il est inutile de discuter de la teneur mathématique des suites logiques, ou d'un "chercher l'intrus", car on montre aisément qu'elle est faible.

    Vos exemples de "chercher l'intrus" sont très pertinents, cependant, on peut construire un jeu où toute ambiguité est ôtée :

    Si il y a $N$ propositions, on appelle $C_{k}$ l'ensemble des critères permettant de définir de façon unique la proposition $k$ ($1\leq k \leq N$). Supposons que l'intrus est la $p-$ième proposition ($1\leq p \leq N$), si on a $Card((\bigcap_{k=1}^{N} C_{k})\setminus C_{p})=1$ et que cet unique critère n'appartient pas à $C_{p}$, alors le jeu n'admet que cette seule bonne réponse.

    Les problèmes que vous avez montré ne répondent bien entendu pas à cette condition. En construire n'est pas aisé du tout, surtout quand les propositions sont des mots qui expriment des idées dans une langue...

    Pour "contourner" ce petit problème d'unicité, on lit souvent : "...selon la logique la plus simple" ce qui n'a evidemment pas de sens, mais tout le monde comprend bien ce que cela sous-entend. (cette compréhension témoigne d'une vivacité d'esprit et d'une intelligence non sollicitée en mathématique, ce qui n'est pas une raison pour la rejeter !)
  • J'aime aussi beaucoup ces petits jeux. J'avais même essayé de construire un trouvez l'intrus où tous les mots pourraient être à un titre ou un autre des intrus, sauf un, qui serait donc ainsi l'intrus (j'adore la faille de ce raisonnement)

    Amicalement
    Volny
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