cos d'une somme

Bonjour!
Je cherche comment determiner une ecriture de:
$cos( \sum_{k=0}^{n} a_k)$
J'ai introduis:
$e^{i(\sum_{k=0}^{n} a_k)} = \prod_{k=0}^{n} e^{i(a_k)}$
et donc: $cos( \sum_{k=0}^{n} a_k) = Re \prod_{k=0}^{n} e^{i(a_k)}$
mais je ne vois pas trop ce que je peux faire de plus.
Merci d'avance.

amicalement :)

Réponses

  • De quelle écriture vous parlez?
    est-ce que par exemple si le n=1
    l'écriture de $cos(a_0+a_1)$ est $cos(a_0)cos(a_1)-sin(a_0)sin(a_1)$
    med
  • Salut racinedecheveux.
    Tu as fait l'essentiel. Il suffit de remplacer les exponentielles complexes par leur expression trigonométrique (cos u + i sin u) et de développer le produit en ne gardant que les termes réels (ceux où il y a un nombre pair de sin).

    Par exemple pour cos(a+b+c) on obtient cos a cos b cos c - cos a sin b sin c - sin a cos b sin c - sin a sin b cos c.
    Sauf erreur de ma part.

    Cordialement
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