Equations diophantiennes

Toto.le.zero

Comme l'a suggeré razes, je crée un topic pour expliquer ce que sont les équations diophantiennes. C'est d'abord à razes de nous expliquer cela. Mais si d'autres veulent intervenir, je dis pourquoi pas.

Merci.

Toto.le.zero

hum...

med

ok qui est ce que les équations diaphantiennes, et à quoi servent?
(pour un nouveau comme moi)
Merci

Lionel210

diaphantiennes ??? connais-pas.

Le samedi c trolly

encore un fil débile.... c parti !

t-mouss

Yalcin

pourquoi utiliser des mots vulgaires, alors qu'on doit parler gentillement

Gecko

Équation de la forme P(x,y,z …) = 0

où P est un polynôme à coefficients dans Z ou Q

dont on cherche des solutions dans Z ou Q

Toto.le.zero

C'est une définition qui me parait être claire et concise.

Sylvain

Je ne suis pas d'accord:
Soit F(x,y,z,n)=x^n+y^n-z^n
L'équation F(x,y,z,n) =0 est une équation diophantienne qui n'est pas un polynôme dans la mesure où n est une inconnue et non un entier fixé.
Désolé...

lolo

Bien les termes "équations diophantiennes" recouvrent plusieurs types d'équations selon le contexte.

Le plus généralement une équation diophantienne est du type f(x,y...) =0

où f est un fonction Absolument quelconque , et ou on cherche les solutions x, y ...dans l'ensemble des entiers....mais plus généralement dans un anneau quelconque ....ou une partie d'un anneau (ex : les nombres premiers, les entiers naturels,..les polynômes...etc....).

En terminale (voir leçons de capes)...le terme est souvent réservé à la modeste "ax+by =c" .

lolo

Toto.le.zero

Sylvain, dans l'équation de Fermat que tu cites, n est fixé. D'ailleurs le théorème de Fermat dit que pour tout n>2 l'équatino x^n+y^n=z^n n'a pas de solution non triviale, à aucun moment n ne varie. On résout l'équation sachant qu'on s'est donné n, mais n n'est pas une inconnue.

lolo

Toto : Sylvain a raison, pour tout n....ou quand n varie c'est kif kif !

lolo

lolo

avec la convention de Toto , Fermat devient une infinité d'équations diophantiennes et non plus une seule....

Autre exemple :

$ x^a - y^b = 1 $ d'inconnues x,y,a,b entiers est L' équation de Catalan résolue il y a à peine 2 ans je crois.

lolo