Composée n fois de f

Salut,

je note: $f_n(x)=fofo...of(x)$ n fois le o.
Soit $f(x)=log(x)$
Je chereche à déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f_n$.

merci

med

Réponses

  • Bonjour
    Essaie avec de petites valeurs de n pour voir progressivement comment ça se passe.
    La seule chose à savoir c'est que log(X) existe si et seulement si X est strictement positif...
  • bonjour

    si n=1 on doit avoir x > 1;

    si n=2 on doit avoir x > e;

    si n=3 on doit avoir x > e^e

    si n=4 on doit avoir x > e^(e^e)

    et pour n il faut donc x > n-2 exponentiations en e (ce qui est un nombre respectable!)

    cordialement
  • Pour que $x$ appartienne au domaine de $f_n$, il faut (et suffit) (enfin je n'ai jamais trop cherché à faire rentrer ce genre de question dans le domaine des mathématiques de toutes façons...) que :
    1) $x$ appartienne au domaine de $\ln$ ;
    2) et qu'ensuite $\ln(x)$ appartienne à celui de $f_{n-1}(x)$ (bon j'ai pris $n \ge 2$).

    On en déduit par récurrence blablabla
  • Oui c'est ça, merci Jean
    (une blague sera de dire: calculer la primitive de $f_n$)
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