zeta(3) au jipam

borde

Bonsoir,
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<BR>Ce post n'est destiné qu'à fournir l'information suivante : de nouveaux articles viennent de paraître au JIPAM (Journal of Inequalities in Pure and Applied Math), et, parmi ceux-ci, l'article suivant pourrait peut-être intéresser pas mal de gens, notamment les spécialistes habituels des fonctions spéciales, comme B....t, JJ, Jean L, fjaclot ou encore Sylvain et bien d'autres.
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<BR><a href=" http://jipam.vu.edu.au/images/020_06_JIPAM/020_06.pdf"&gt; http://jipam.vu.edu.au/images/020_06_JIPAM/020_06.pdf</a&gt;
<BR>
<BR>Profitons-en pour rappeler que ce journal édite en ligne (environ tous les 3 ou 4 mois) des articles de recherche de toutes les disciplines mathématiques, et dont la lecture de ces articles peut se faire, à mon avis, dès la math spé. Avis aux amateurs.
<BR>
<BR>Bonne lecture,
<BR>
<BR>Borde.<BR>

Toto.le.zero

Une question: sur quels critères choisissent-ils les articles qu'ils publient ?

Yalcin

j'ai adoré de lire les résultats trouvés

borde

L'article doit avoir un rapport quelconque avec les inégalités...quelles qu'elles soient.

Au niveau de la forme, l'article doit être écrit en Anglais (obligatoire). Il y a un certain nombre de "règles" à respecter (résumé obligatoire d'environ 60 mots, des mots-clé, les codes MR, etc.), indiquées sur leur site.

On soumet l'article au journal, et un (ou plusieurs) éditeur(s) le prend en charge, vérifie les démonstrations, contrôle l'intérêt du résultat, et (au bout d'une durée variable, mais faisant dans les 6 mois à un an), décide de l'accepter pour publication ou le refuse. Dans ce dernier cas, on reçoit du "referee" un compte-rendu plus ou moins précis, ainsi que les raisons qui ont conduit à l'évincer.

Ai-je correctement et suffisamment répondu ?

Borde.

Toto.le.zero

Oui, merci bien Borde

Toto.le.zero

Par contre, je ne vois aucune inégalité dans le lien que tu as mis.

borde

C'est vrai, ce qui signifie qu'à partir du moment où un article les intéresse, ils le publient (ce que j'ai dit plus haut concernait la naissance de ce journal il y a quelques années).

Borde.

B....t0

C'est vrai qu'il n'y a pas beaucoup d'inégalités. Notez qu'il cite une de mes formules référencées à mathworld ;-) Un post de f jaclot avait donné lieu à une discussion sur ce forum à propos de sommes doubles donnant zeta(m) où j'avais aussi mentionné la série double factorielle présentée dans cet article (ainsi que zeta(2)).

maroclever

Salut

Comment on peut lire tous les articles, est-ce qu'il faut payer pour s'inscrire ?

Sylvain

Je n'ai fait que survoler l'article en question, mais il semble effectivement intéressant. Je le lirai plus en détail un autre jour, car là mon compte-rendu de TP m'a tué.

jean Lismonde0

Bonsoir

Merci à Borde pour ses lectures dont il fait profiter tout le monde

Cordialement

borde

Pour Jean : de rien, ce forum est aussi fait pour cela !
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<BR>Pour Maroclever : tu n'as pas à payer pour télécharger ces articles, il te suffit d'aller sur le site, à savoir ici <a href=" http://jipam.vu.edu.au/"&gt; http://jipam.vu.edu.au/</a>, d'aller dans "Volumes", de choisir le n° du volume, de cliquer sur un article, puis de le télécharger.
<BR>
<BR>Je conseille également aux préparationnaires des concours (notamment les agrégatifs) de consulter de temps à autre un article pour (pourquoi pas) enrichir une leçon, ou approfondir un domaine particulier.
<BR>
<BR>Borde.<BR>

borde

Salut Benoît,

Tu as vu : l'auteur pose à la fin de son article, en guise de question ouverte, deux généralisations de ces calculs. Tu pourrais peut-être t'y mettre, non, ainsi qu'Anselme-Olivier ? Qu'en dis-tu ?

Borde.

B....t0

Salut Borde : je suis en train de me désintoxiquer alors je vais pas replonger maintenant ;-)

J'en profite pour liquider les affaires courantes et laisser ici une interrogation à propos de zeta qui semble à première vue impliquer l'hypothèse de Riemann. Si d'aucun veulent s'aventurer dans sa vérification numérique... Etant donné que c'est une inégalité ce n'est pas hors sujet!

Ton livre est il dispo?

borde

D'ici la fin du mois, j'espère (ou début avril).

Borde.

fjaclot;1

Merci, Borde, pour cette reference tres interessante.

Bon Dimanche !

fjaclot;

maroclever

Oui merci pour toi Borde et un grand merci pour JIPAM et vive les maths gratuite et tant pis pour le CRUX

Sylvain

@B....t: effectivement ton inégalité, si elle est vraie, implique RH.
Si ce n'est pas indiscret, comment en as tu eu l'idée ?

Sylvain

Pardon, j'ai mal lu. J'avais cru lire $|Im(z)|$ au lieu de $|Im(\zeta(z)|$.
Auquel cas l'inégalité du haut n'implique pas RH, car si $\zeta(z)=0$, on obtient $0\geq 0$.
En revanche si la différence dont tu as tracé le graphe est strictement positive, c'est-à-dire si l'inégalité du haut est une inégalité stricte, on en déduit RH.
En effet si on suppose $\zeta(z)=0$ avec $Re(z)>1/2$, on obtiendrait alors 0>0: contradiction.
Il reste maintenant à démontrer une telle inégalité.

Sylvain

Anselme-Olivier

Bonjour,

Merci Borde de porter régulièrement à notre connaissance des articles
de l'actualité.
En parcourant l'article de Walther Janous ci-dessus,
mon intérêt est surtout suscité par la question ouverte qu'il pose,
à savoir la détermination des intégrales de la forme :
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{\ln^{\alpha} (1-x) \ln ^{\beta}(1+x)}{x} dx$
Je pense qu'il ne faut pas hésiter à aller voir, entre autre, du côté de Ramanujan...
Le théorème 3.1 est loin d'être nouveau, puisque $L_2(1/2)$ et $L_3(1/2)$
sont depuis longtemps identifiées... ($L_p(z)= \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\displaystyle
\frac{ z^{n}}{n^p}$)
Cordialement,

Anselme-Olivier.

PS:
La référence à la série :
$\zeta(3) = \frac{2}{3} \ln^3 2 +4 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\displaystyle
\frac{ (-1)^{n+1}}{n^{3}2^{n}{{2 n} \choose{ n}}}$
m'évoque celle-ci (non publiée) :
$\zeta(3) = \frac{2}{3} \ln^3 2 + 4 \ln^2 2 - 48 \ln 2 + 32 +4 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\displaystyle
\frac{ (-1)^{n+1}}{n^{3}(2n+1)2^{n}{{2 n} \choose{ n}}}$

B....t0

Pour Sylvain : l'inégalité est non stricte sinon cela présuppose l'absence de zéro en dehors de la droite critique et donc HR.

Mais si on suppose l'existence d'un zéro $z_0$ de $\zeta$ avec $1/20$

$2|\Im(\zeta(a_n))|>(\Re(a_n)-1/2)$

et à la limite :

$2|\Im(\zeta(z_0))|>(\Re(z_0)-1/2)$

soit

$0>(\Re(z_0)-1/2)$ une contradiction et il ne peut y avoir de zéro sur la demi-bande critique droite.

Par symétrie il ne pourrait y avoir de zéro sur la demi-bande critique gauche. A noter que l'expérience montre que cette inégalité n'est pas valable sur toute la demi bande critique gauche.

Mais rien n'est moin sûr dans ce raisonnement d'amateur.

Pour répondre à ton interrogation, l'idée m'est venu en étudiant le comportement de l'inverse de la partie imaginaire de zêta aux alentours de la droite critque suite à une limite que j'avais trouvée donnant $\gamma$.