Prolongement morphisme groupes
Bonsoir, j'ai une question anodine en apparence, si on se donne $G$ un groupe, $H$ un sous-groupe de $G$ et $K$ un autre groupe (quelconque).
On suppose qu'on se soit donné un homomorphisme de groupes $f: H \rightarrow K$.
Y a-t-il une manière canonique de prolonger le morphisme $f$ à $G$ tout entier ?
Merci bien.
P.S: Nous ne voyons pas d'autre explication.
On suppose qu'on se soit donné un homomorphisme de groupes $f: H \rightarrow K$.
Y a-t-il une manière canonique de prolonger le morphisme $f$ à $G$ tout entier ?
Merci bien.
P.S: Nous ne voyons pas d'autre explication.
Réponses
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Bonsoir Toto
Sans condition sur $f,\ G, H, K$ ton problème n'a pas de solution en général.
$\bullet$ Si $f$ est triviale il y a toujours une solution.
$\bullet$ Si $f$ n'est pas triviale mais que $G$ est simple non commutatif alors s'il existe un prolongement $\bar f : G \rightarrow K$ alors $\bar f$ injective donc $G$ est un sous-groupe de $K$
Bref tous les cas peuvent se présenter sans condition supplémentaires.
Alain -
Merci Alain. Disons que le morphisme $f$ que j'ai à étudier se trouve être un morphisme de transfert (verlagerung en allemand). Peut-être que dans ce cas il y a une possiblité de prolonger $f$?
P.S: Nous ne voyons pas d'autre explication. -
Bonsoir Toto
Peux-tu préciser ce que tu entends par "morphisme de transfert".
Merci
Alain -
Il s'agit de ce morphisme là:
<BR>
<BR><a href=" http://en.wikipedia.org/wiki/Transfer_(group_theory) "> http://en.wikipedia.org/wiki/Transfer_(group_theory) </a><BR><BR><BR>
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