x->1/(1+IIxII²) intégrable sur R^n

emmanuel

Bonjour,
Je ne parviens pas à montrer proprement que l'application $x\longrightarrow\frac{1}{1+||x||²}$ est dans $L^1(\R^n)$
Si quelqu'un pouvait me débloquer...
Merci d'avance,
Emmanuel

le poulpe

est-ce vrai pour n = 2?

emmanuel

Zut alors, un passage en polaires montre que la fonction n'est pas intégrable... Le résultat était donc faux. Cette histoire me tracasse, le résultat paraîssait tellement intuitif!

Toto.le.zero

Je pense que tu as raison emmanuel, car quand on passe en polaire, on fait apparaitre un terme dû au jacobien qui compense.

pat0

passe en spheriques dans R^n et le resultat suit

emmanuel

Pat, je ne connais pas les n coordonnées sphériques de R^n. A quoi penses-tu?

corentin0

C'est les polaires généralisées.

le poulpe

et que dire de $\frac{1}{1+\lVert x\rVert^{n+1}}$?
là je pense que c'est intégrable