primitive un peu longue

Bonjour!
En faisant un exercice tres calculatoire sur une resolution d'equation differentielle, je suis amene à calculer la primitive suivante:
$\int_{}^{}x^3 cosx e^((5/2)x^3) dx$
( x^3 cosx e^((5/2)x^3) dx si ca passe pas )
je suppose que l'on doit integrer par partie, et avec la presence de 3 fonctions (enfin en quelques sortes) je cherche d'abord la primitive d'un groupe de deux fonctions puis je fais mon integration par partie, mais je me retrouve des la premiere integration par partie à en refaire une qui a son tour va demander d'en refaire une...
je ne me suis pas aventure à faire 5 pages de calcul, ma question serait:
peut on faire autre chose que l'integration par partie, ou alors alleger le calcul (une regle de Bioche est elle envisageable); je suis pas vraiment fana des pages et pages de calcul, si je trouve une methode pour contourner je suis preneur; j'espere que vous allez m'aider à debloquer la situation... (surement Yalcin qui aime bien ce genre de calcul)

amicalement :)

Réponses

  • Pour info Maple ne sait pas faire ,

    sinon je ne vois pas de changement de variable astucieux, ou de bonne intégration par partie...
  • Ce serait peut-être plus rapide de prouver que cette fonction n'admet pas de primitive qu'on puisse exprimer en combinant les fonctions élémentaires ?
  • En faisant un exercice tres calculatoire sur une resolution d'equation differentielle
    Si tu nous montre l'exercice, peut être qu'on pourra résoudre ton exercice sans avoir recours à trouver la primitive de (x^3)(exp(ix+(5/2)x²))
  • Veuillez préciser l'intervalle $[a,b]$ sur le-quel vous souhaitez avoir la primitive de la fonction, afin qu'on puisse passer à un calcul approché.
  • je ne pense pas que cela serait vraiment rapide de montrer que cette fonction n' admet pas de primitive exprimable avec des fonctions usuelles...la théorie de Galois différentielle cela doit demander de gros investissements...
  • Bonjour!
    Bon bha je veux bien vous montrer la question, mais je pensais qu'il aurait ete faisable de trouver une primitive quand même...
    resoudre:
    y' + 5xy = cosx e^x 3x^3
    EHA
    y' = -5xy
    y'/y = -5x
    $\int_{}^{}y'/y = -5\int_{}^{} x dx + cte$
    lny = -(5/2)x² + cte
    y = Ke^(-5/2x²)

    methode de la variation de la constante:
    y = K(x)e^(-5/2x²)
    y' = K'(x)e^(-5/2x²)-5xK(x)e^(-5/2 x²)
    y' = e^(-5/2x²) [K'(x)-5xK(x) ]

    e^(-5/2x²) [K'(x)-5xK(x) ] + 5xK(x)e^(-5/2 x²) = cosx e^x 3x^3
    K'(x) = 3x^3 cosx e^(5/2 x²)
    $K(x) = 3 \int_{}^{} x^3 cosx e^(5/2x²) dx$

    je recherche donc cette primitive sur ]0; +00[
    voilà j'espere que ca va pouvoir vous aider à m'aider
    est-ce que des integrations par partie successive seraient necessairement inefficace ou juste trop long?

    amicalement :)

    PS: dans mon premier message je m'etais trompe ce n'etait pas 5/2x^3 mais 5/2x², rectification faite
  • Bonjour

    l'énoncé de l'equadiff est incompréhensible (mauvais parenthésage..)

    avant d'appliquer la methode générale penser à un changement d'inconnue en posant y=zexp(qq chose)..

    puis penser à tester des candidats raisonnables pour une solution particuliére..



    Oump
  • Bonjour,

    vous avez écrit :
    e^(-5/2x²) [K'(x)-5xK(x) ] + 5xK(x)e^(-5/2 x²) = cosx e^x 3x^3
    K'(x) = 3x^3 cosx e^(5/2 x²)
    Question : où est passé le e^x entre la première ligne et la seconde ?

    De plus, l'écriture : y' + 5xy = cosx e^x 3x^3 est pleine d'ambiguités.
    Question : Etes-vous sûr du second membre ?
    et pouvez-vous l'écrire avec TOUTES les parenthèses nécessaires.
  • Bonjour !
    Bon bha je veux bien vous montrer la question, mais je pensais qu'il aurait été faisable de trouver une primitive quand même...
    Resoudre : $$ y' + 5xy = \cos x e^x 3x^3 $$ EHA
    $y' = -5xy$
    $y'/y = -5x$
    $\int y'/y \mathrm dx = -5\int x \mathrm dx + cte$
    $\ln y = -(\frac{5}{2})x² + cte$
    $y = K\exp(-\frac{5}{2}x²)$

    Méthode de la variation de la constante :
    $y = K(x)\exp(-\frac{5}{2}x²)$
    $y' = K'(x)\exp(-\frac{5}{2}x²)-5xK(x)\exp(-\frac{5}{2} x²)$
    $y' = \exp(-\frac{5}{2}x²) \left[ K'(x)-5xK(x) \right]$

    $\exp(-\frac{5}{2}x²) \left[K'(x)-5xK(x) \right] + 5xK(x)\exp(-\frac{5}{2} x²) = \cos x e^x 3x^3$
    $K'(x) = 3x^3 \cos x \exp(\frac{5}{2} x²)$
    $K(x) = 3 \int x^3 \cos x \exp(\frac{5}{2}x²) \mathrm dx$

    Je recherche donc cette primitive sur $]0; +\infty[$
    Voilà j'espère que ça va pouvoir vous aider à m'aider
    Est-ce que des intégrations par partie successives seraient nécessairement inefficace ou juste trop long?

    Amicalement :)

    PS: Dans mon premier message je m'étais trompé ce n'était pas $\frac{5}{2}x^3$ mais $\frac{5}{2}x²$, rectification faite
  • Bonjour
    J'ai effectivement oublie un e^x
    le second membre est:
    cos(x)*exp(x)*3(x^3)
    la primitive est donc
    $\int_{}^{} x^3 cosx e^(5/2 x² +x) dx$ (sans s'occuper du 3 qui est devant)
    pour ce qui est du parenthesage, en fait je ne sais pas ce que c'est, puisque je n'ai pas de cour, j'ai appris la methode de la variation de la constante avec des exercices plutot basique alors j'en ai fais un complique pour voir si j'arrivais à suivre la methode ( apparement cet exercice presente plus de difficulte que je ne le pensais, d'où l'interet d'essayer de le faire); comme souvent c'est un peu confus, je voulais savoir si on pouvait trouver une telle primitive (de maniere assez simple), si il faut passer par 3 pages de theorie et autres tant pis.
    merci pour les personnes de continuer le fil

    amicalement :)
  • Bonjour
    J'ai effectivement oublie un $e^x$
    Le second membre est : $\cos(x) \exp(x) 3(x^3)$
    La primitive est donc
    $ \int x^3 \cos x \exp(\frac{5}{2} x² +x) \mathrm dx$ (sans s'occuper du 3 qui est devant)
    Pour ce qui est du parenthèsage, en fait je ne sais pas ce que c'est, puisque je n'ai pas de cours, j'ai appris la méthode de la variation de la constante avec des exercices plutôt basiques alors j'en ai fait un compliqué pour voir si j'arrivais à suivre la méthode ( apparemment cet exercice présente plus de difficulté que je ne le pensais, d'où l'intérêt d'essayer de le faire).
    Comme souvent c'est un peu confus, je voulais savoir si on pouvait trouver une telle primitive (de manière assez simple), s'il faut passer par 3 pages de théorie et autres tant pis.

    Merci pour les personnes de continuer le fil
    Amicalement :)
  • Re-bonjour,

    Cette primitive ne peut pas s'exprimer avec les fonctions usuelles.
    Elle fait intervenir la fonction de Dawson (ou, à défaut, la fonction d'erreur prise dans son dommaine complexe)
    Les formules jointes montrent la début du calcul qui conduirait à ces fonctions spéciales. Je n'ai pas été jusqu'au bout : le reste serait du calcul bourin. Cela ne vous servirait probablement pas à grand chose d'avoir la formule analytique finale contenant des fonctions de Dawson.4014
  • comment montrer que P(x) > f(x) pour tout x appartenant à l'intervalle a et b exclus, avec P(x) un polynome de degrès 1 et f(x) une fonction.
    de plus, on a f(a)=P(a) et f(b)=P(b)
    merci
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.