Enigme : sauver les condamnés

Ludovic

100 condamnés à mort attendent leur excecution dans une grande pièce. Demain matin, le boureau les allignera tous et leur peindra dans leur dos une couleur parmi un choix de $n$ couleurs. Si il trouve la couleur qui est peinte dans leur dos, il survivront sinon le boureau les executera. Chaque condamné connait les couleurs de ceux qui vont peut-être être executer après lui et les réponses de ses prédécesseurs. Mais le bourreau n'est pas dupe. la dernière fois les condamnés se sont concertés et on réussit à sauver 99 personnes sur les 100. Cette fois, il ne leur dira pas les différentes couleurs qu'il mettra dans leur dos ni le nombre de ces couleurs. Au moins combien de personnes peut-on sauver à coup sûr?

mel3

99 encore seront sauvés soit tous sauf le dernier enfin pour moi, car sans savoir le nombres de couleurs qu'ils ont dans leur dos, celui qui est derrière le verra donc rien ne change toujours 99 seront sauvés je pense

Le barbu rasé

Il vaudrait peut-être mieux parler de nombres peints sur le dos non? Sinon on connaît un majorant M de n donné par le nombre maximal de couleurs pouvant être distinguées par l'oeil humain, et le raisonnement de la dernière fois (celui de tonio) s'applique, avec une somme modulo M...

jaybe

si $n \geq 100$, ça doit être 0...

Ludovic

Le barbu, il y a plusieurs milliards de couleurs visibles par l'être humain mais oui, disons un nombre.

Mel, ben non. Les autres doivent savoir d'une manière ou d'une autre quels sont les couleurs possibles. Si une personne est le seul d'une couleur donnée, comment peut-il savoir?

Disons maintenant que les couleurs sont des nombres. De cette façon, pas de majorant possible. J'en sauve $99-n$, $n$ le nombre de nombres écrit dans le dos de ces pauvres condamnés (sauf peut-être le premier). Je procède de la manière suivante. Les $n$ premiers donne les nombres qui apparraissent ($k_1, \dos k_n$). Cela fixe un codage des nombres : $k_i$ correspond à $i$. Le $n+1$eme donne le nombre correspondant à la somme modulo $n$. Les condamnés suivant sont automatiquement sauvés comme dans le problème initial.

Probaloser

Soyons tatillons :-)

S'il n'y a que deux nombres différents (42 et 43) :
- le premier dit 42 ;
- le deuxième dit 43 ;
- le troisième dit 0 ou 1, suivant les cas (par exemple 1).

Comment le quatrième sait si il a un 1 dans le dos ou si le 1 est la somme modulo 2 ? (ca ne change peut-être rien mais il y a au moins quelque chose à dire il me semble).

Cela dit je n'ai peut-être pas tout compris...

Ludovic

Probaloser > Dans ta situation, le deux premier fixe le code : 0 pour 42, 1 pour 43. Le 3eme compte le nombre de 43 modulo 2. Si c'est 0, il dit 42 sinon il dit 43. Les suivants savent que le code est fixé puisque c'est le premier nombre qui est répété. Le principe habituel peut ensuite s'appliquer. Tout les suivants sont sauvés.

Probaloser

OK c'était plus subtil que ce que j'avais cru comprendre. Bien vu !