Variable aléatoire

Superfly1

Bonjour,
Les probas pour moi c'est pas facile !
Je vous livre mon problème :
On a $\ X_1$, $\ X_2$ ...... $\ X_n$ des variables aléatoires réelles independantes et identiquement distribués.

On demande de montrer de M =sup($\ X_1$, $\ X_2$ ...... $\ X_n$) est une variable aléatoire.

Est ce qu'il faut dire que (M$\leq$x) est un évenement car intersection d'événement ?

Sur le même sujet on touve parfois la question "Est ce que Y=lnX est une variable aléatoire " Avec X positive.
On dit alors que ( Y$\leq$y)=(X $\leq e^y$) et que cela correspond à un evenement , c'est cela ?
Est ce que c'est possible que quand on compose une variable aléatoire par des fonctions (sans problème de definitions) on ne trouve pas une variable aléatoire.

Merci de m'aider !

...

ben oui des que tu composes avec une fonction non mesurable (du moins cela depend de comment)
mais la question revient en fait a demander si je ne sais quelle fonction est bien mesurable en fait
et qu'elle ne nous fait pas intervenir des parties non mesurables