Limite d'intégrale

Serge21

Je cherche la limite de $\int_{0}^{1} $\frac{$t^x$.lnt.ln(1-t)}{t}$$ lorsque x tend vers 1.

Merci beaucoup pour le coup de pouce.

Serge21

je recommence :

je cherche la limite quand x tend vers 1 de l'intégrale

$\int_{0}^{1} [t^(-x) ln(t) ln(1-t)]/t$


Merci beaucoup pour votre aide.

Serge21

$\lim_{x\rightarrow \1}\int_{x=0}^{y=1} \frac{log\, t\,log\,1-t}{t^{x+1}}dx$$

Serge21

$\lim_{x\rightarrow \1}\int_{x=0}^{y=1} \frac{log\, t\,log\,1-t}{t^{x+1}}dx$$

Serge21

Bon je vais me coucher. Merci.

Richard André-Jeannin1

La deuxième version, avec des "rightarrow \" est nettement plus claire. Mais il manque, malgré tout, quelques précisions.

Serge21

Lesquelles ?

Guimauve0

Nettement plus claire ? Pour ma part je n'y comprends plus rien.

michael

Bonjour,

je cherche la limite suivante $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 1} \int_{x=0}^{y=1} \frac{log \, (t) \, log \, (1-t)}{t^{x+1}}dx}$


Merci beaucoup pour votre aide.

Serge21

Merci beaucoup. C'est ça.

A priori la limite vaut plus l'infini, mais je n'arrive pas à le montrer proprement.

Marc

Bonsoir

Je trouve ton expression assez bizarre tu fais tendre x vers 1 et tu intègres par rapport à x ?

Serge21

Oui, pardon,

je n'ai pas fait attention, c'est dt et non dx dans l'intégrale.

jean Lismonde0

bonjour

je suppose qu'il s'agit de la limite pour x tendant vers 1 de I(x) définie par:

intégrale de 0 à 1 de lnt.ln(1-t).dt/t^(x+1)

après avoir développer ln(1-t) et après intégration terme à terme

on peut expliciter I(x) sous forme de série rationnelle

I(x)=1/(x-1)² + 1/2(x-2)² + 1/3(x-3)² + 1/4(x-4)² +.......

lorsque x tend vers 1 l'intégrale I(x) tend vers plus l'infini

lorsque x tend vers 0 l'intégrale I(x) tend vers Z(3) (Zéta de Riemann pour x=3)


cordialement

Serge21

Merci beaucoup c'est plus que je n'en demandais.

JJ

Bonjour,

En passant par les fonctions gamma et digamma, on peut préciser l'équivalent au voisinage de 1-
(formule jointe)

michael

$\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 1}\int_{0}^{1} \frac{log (t) \, log(1-t)}{t^{x+1}}dt}$

Serge21

En reprennant la fonction f définie par JJ mais avec x complexe tel que
Re(x)<1.

Combien vaut l'intégrale sur la droite réelle du module de [f(iy)] dy?

Combien vaut l'intégrale sur la droite réelle du carré du module de [f(iy)] dy ?


Merci d'avance pour vos idées.